En la teoría del control , un sistema causal (también conocido como sistema físico o no anticipativo ) es un sistema donde la producción depende de entradas pasadas y actuales, pero no de entradas futuras; es decir, la salida depende sólo de la entrada para valores de .
La idea de que la salida de una función en cualquier momento depende sólo de los valores pasados y presentes de la entrada está definida por la propiedad comúnmente conocida como causalidad . Un sistema que tiene cierta dependencia de valores de entrada del futuro (además de una posible dependencia de valores de entrada pasados o actuales) se denomina sistema no causal o acausal , y un sistema que depende únicamente de valores de entrada futuros es un sistema anticausal . Tenga en cuenta que algunos autores han definido un sistema anticausal como uno que depende únicamente de valores de entrada futuros y presentes o, más simplemente, como un sistema que no depende de valores de entrada pasados. [1]
Clásicamente se ha considerado a la naturaleza o realidad física como un sistema causal. La física que involucra la relatividad especial o la relatividad general requiere definiciones más cuidadosas de causalidad, como se describe detalladamente en Causalidad (física) .
La causalidad de los sistemas también juega un papel importante en el procesamiento de señales digitales , donde los filtros se construyen para que sean causales, a veces alterando una formulación no causal para eliminar la falta de causalidad para que sea realizable. Para obtener más información, consulte filtro causal .
Para un sistema causal, la respuesta al impulso del sistema debe utilizar sólo los valores presentes y pasados de la entrada para determinar la salida. Este requisito es una condición necesaria y suficiente para que un sistema sea causal, independientemente de su linealidad. Tenga en cuenta que se aplican reglas similares a casos discretos o continuos. Según esta definición de no requerir valores de entrada futuros, los sistemas deben ser causales para procesar señales en tiempo real. [2]
Definición 1: Un sistema que se asigna a es causal si y sólo si, para cualquier par de señales de entrada y cualquier elección de , tal que
las salidas correspondientes satisfacen
Definición 2: Supongamos que es la respuesta impulsiva de cualquier sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal de coeficiente constante. El sistema es causal si y sólo si
de lo contrario, no es causal.
Los siguientes ejemplos son para sistemas con una entrada y una salida .