La sintonización Schuler es un principio de diseño para sistemas de navegación inercial que tiene en cuenta la curvatura de la Tierra. Un sistema de navegación inercial, utilizado en submarinos, barcos, aviones y otros vehículos para realizar un seguimiento de la posición, determina las direcciones con respecto a tres ejes que apuntan "norte", "este" y "abajo". Para detectar la orientación del vehículo, el sistema contiene una " plataforma inercial " montada sobre cardanes , con giroscopios que detectan el movimiento conectados a un servosistema para mantenerlo apuntando en una orientación fija en el espacio. Sin embargo, las direcciones "norte", "este" y "abajo" cambian a medida que el vehículo se mueve sobre la superficie curva de la Tierra. El ajuste Schuler describe las condiciones necesarias para que un sistema de navegación inercial mantenga la plataforma inercial siempre apuntando "norte", "este" y "abajo", de modo que proporcione direcciones correctas en la Tierra casi esférica. Es ampliamente utilizado en sistemas de control electrónico.
Como lo explicó por primera vez el ingeniero alemán Maximilian Schuler en un artículo de 1923, [1] un péndulo que tiene un período igual al período orbital de un satélite hipotético que orbita en la superficie de la Tierra (aproximadamente 84,4 minutos) tenderá a permanecer apuntando al centro. de la Tierra cuando su soporte se desplaza repentinamente. Un péndulo de este tipo (a veces llamado péndulo de Schuler ) tendría una longitud igual al radio de la Tierra. Considere un péndulo de gravedad simple , cuya longitud hasta su centro de gravedad es igual al radio de la Tierra, suspendido en un campo gravitacional uniforme de la misma fuerza que el experimentado en la superficie de la Tierra. Si se suspendiera de la superficie de la Tierra, el centro de gravedad de la masa del péndulo estaría en el centro de la Tierra. [2] Si cuelga inmóvil y su soporte se mueve hacia un lado, la pesa tiende a permanecer inmóvil, por lo que el péndulo siempre apunta al centro de la Tierra. Si tal péndulo estuviera unido a la plataforma inercial de un sistema de navegación inercial, la plataforma permanecería nivelada, mirando hacia "norte", "este" y "abajo", mientras se movía sobre la superficie de la Tierra.
El período de Schuler se puede derivar de la fórmula clásica para el período de un péndulo :
donde L es el radio medio de la Tierra en metros y g es la aceleración local de la gravedad en metros por segundo por segundo .
Un péndulo de la longitud del radio de la Tierra no es práctico, por lo que la sintonización Schuler no utiliza péndulos físicos. En cambio, el sistema de control electrónico del sistema de navegación inercial se modifica para que la plataforma se comporte como si estuviera unida a un péndulo. La plataforma inercial está montada sobre cardanes , y un sistema de control electrónico la mantiene apuntada en una dirección constante con respecto a los tres ejes. A medida que el vehículo se mueve, los giroscopios detectan cambios en la orientación y un circuito de retroalimentación aplica señales a los torquers para girar la plataforma sobre sus cardanes para mantenerla apuntando a lo largo de los ejes.
Para implementar el ajuste Schuler, el circuito de retroalimentación se modifica para inclinar la plataforma a medida que el vehículo se mueve en direcciones norte-sur y este-oeste, para mantener la plataforma mirando "abajo". [3] Para hacer esto, los torquers que hacen girar la plataforma reciben una señal proporcional a la velocidad norte-sur y este-oeste del vehículo . La velocidad de giro de los torquers es igual a la velocidad dividida por el radio de la Tierra R :
Entonces:
La aceleración a es una combinación de la aceleración real del vehículo y la aceleración debida a la gravedad que actúa sobre la plataforma inercial basculante. Puede medirse mediante un acelerómetro montado fijo en la plataforma, ya sea en dirección norte-sur o este oeste, horizontalmente. Entonces, esta ecuación puede verse como una versión de la ecuación de un péndulo de gravedad simple con una longitud igual al radio de la Tierra. La plataforma inercial actúa como si estuviera unida a un péndulo de este tipo.
Un sistema de navegación inercial se ajusta dejándolo inmóvil durante un período de Schuler. Si sus coordenadas se desvían demasiado durante el período o no vuelve a sus coordenadas originales al final, se debe ajustar a las coordenadas correctas.
La constante de tiempo de Schuler aparece en otros contextos. Supongamos que se cava un túnel desde un extremo de la Tierra hasta el otro extremo directamente a través de su centro. Una piedra arrojada en un túnel de este tipo oscila armónicamente con la constante de tiempo de Schuler. También se puede demostrar que el tiempo es la misma constante para un túnel que no pasa por el centro de la Tierra. Un túnel de este tipo tiene que ser una elipse centrada en la Tierra, de la misma forma que el camino de la piedra. Estos experimentos mentales (o más bien los resultados de los cálculos correspondientes) se basan en la suposición de una densidad uniforme en toda la Tierra. Dado que la densidad no es realmente uniforme, los períodos "verdaderos" se desviarían de la constante de tiempo de Schuler.
