En teoría de la probabilidad , una secuencia diferencial martingala ( MDS ) está relacionada con el concepto de martingala . Una serie estocástica X es una MDS si su esperanza con respecto al pasado es cero. Formalmente, considere una secuencia adaptada en un espacio de probabilidad . es una MDS si satisface las dos condiciones siguientes:
para todos . Por construcción, esto implica que si es una martingala, entonces será una MDS, de ahí el nombre.
La MDS es una construcción extremadamente útil en la teoría de probabilidad moderna porque implica restricciones mucho más suaves en la memoria de la secuencia que la independencia , aunque la mayoría de los teoremas límite que son válidos para una secuencia independiente también serán válidos para una MDS.
Un caso especial de MDS, denotado como { X t , t } 0 se conoce como secuencia innovadora de S n ; donde S n y corresponden al paseo aleatorio y a la filtración de los procesos aleatorios .
En la teoría de la probabilidad, las series de innovación se utilizan para enfatizar la generalidad de la representación de Doob . En el procesamiento de señales, las series de innovación se utilizan para introducir el filtro de Kalman . Las principales diferencias de las terminologías de innovación se encuentran en las aplicaciones. La aplicación posterior tiene como objetivo introducir el matiz de las muestras en el modelo mediante un muestreo aleatorio.
![{\displaystyle \mathbb {E} \left[X_{t}|{\mathcal {F}}_{t-1}\right]=0,as}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/446b2469c8765ee904bb65c425c23ffeee47011b)
