Rumor difundido en redes sociales

La difusión de rumores es una forma importante de comunicación en la sociedad. Hay dos enfoques para investigar el proceso de difusión de rumores: modelos microscópicos y modelos macroscópicos. Los modelos macroscópicos proponen una visión macro de este proceso y se basan principalmente en los modelos ampliamente utilizados de Daley-Kendall y Maki-Thompson. En particular, la difusión de rumores puede verse como un proceso estocástico en las redes sociales. Por el contrario, los modelos microscópicos están más interesados ​​en las interacciones a nivel micro entre individuos.

Modelos de propagación de rumores

En los últimos años ha habido un creciente interés en la propagación de rumores sobre los problemas de las redes sociales online donde se han propuesto diferentes enfoques.

Modelos macroscópicos

La primera categoría se basa principalmente en los modelos epidémicos. Las investigaciones pioneras sobre la propagación de rumores utilizando estos modelos comenzaron durante la década de 1960. ^[1]

Modelos epidémicos

Daley y Kendall introdujeron un modelo estándar de difusión de rumores. ^[1] Supongamos que hay N personas en total y que esas personas en la red están categorizadas en tres grupos: ignorantes, propagadores y sofocadores, que en adelante se denotan como S, I y R respectivamente (en correspondencia con el modelo SIR ):

• S: personas que ignoran el rumor (susceptibles);
• I: personas que difunden activamente el rumor (infectadas);
• R: personas que han escuchado el rumor, pero ya no están interesadas en difundirlo (recuperado).

El rumor se propaga entre la población mediante contactos entre parejas entre los propagadores y otras personas de la población. Cualquier propagador involucrado en una reunión de parejas intenta "infectar" al otro individuo con el rumor. En el caso de que este otro individuo sea un ignorante, se convierte en un esparcidor. En los otros dos casos, uno o ambos involucrados en la reunión se enteran de que el rumor es conocido y deciden no contarlo más, convirtiéndose así en sofocadores.

Una variante es el modelo Maki-Thompson. ^[2] En este modelo, el rumor se difunde mediante contactos directos de los propagadores con otros miembros de la población. Además, cuando un esparcidor entra en contacto con otro esparcidor, sólo el esparcidor que lo inicia se convierte en un asfixiante. Por lo tanto, pueden ocurrir tres tipos de interacciones con determinadas tarifas.

que dice que cuando un propagador se encuentra con un ignorante, el ignorante se convertirá en un propagador.

que dice que cuando dos esparcidores se encuentran, uno de ellos se volverá más sofocante.

que dice que cuando un propagador se encuentra con un represor, el propagador perderá el interés en difundir el rumor, así que conviértete en un represor.

Por supuesto siempre tenemos conservación de individuos:

${\displaystyle N=I+S+R}$

El cambio en cada clase en un pequeño intervalo de tiempo es:

${\displaystyle \Delta S\approx \Delta t[{\alpha IS \over N}-{\beta S^{2} \over N}-{\beta SR \over N}]}$

${\displaystyle \Delta I\approx -\Delta t\alpha IS/N}$

${\displaystyle \Delta R\approx \Delta t[{\beta S^{2} \over N}+{\beta SR \over N}]}$

Como conocemos y sumamos , podemos reducir una ecuación de lo anterior, lo que conduce a un conjunto de ecuaciones diferenciales usando variable relativa y de la siguiente manera ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle x=I/N}$ ${\displaystyle y=S/N}$

${\displaystyle {dx \over dt}=x\alpha y-\beta x^{2}-\beta x(1-x-y)}$

${\displaystyle {dy \over dt}=-\alpha xy}$

que podemos escribir

${\displaystyle {dx \over dt}=(\alpha +\beta )xy-\beta x}$

${\displaystyle {dy \over dt}=-\alpha xy}$

Comparado con el modelo SIR ordinario , vemos que la única diferencia con el modelo SIR ordinario es que tenemos un factor en la primera ecuación en lugar de solo . Inmediatamente vemos que los ignorantes sólo pueden disminuir desde y . También si ${\displaystyle \alpha +\beta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle x,y\geq 0}$ ${\displaystyle {dy \over dt}\leq 0}$

${\displaystyle R_{0}={\alpha +\beta \over \beta }>1}$

lo que significa

${\displaystyle {\alpha \over \beta }>0}$

el modelo de los rumores muestra una “epidemia” incluso para parámetros de tasas arbitrariamente pequeños.

Modelos de epidemia en las redes sociales

Modelamos el proceso introducido anteriormente en una red en tiempo discreto, es decir, podemos modelarlo como un DTMC. Digamos que tenemos una red con N nodos, entonces podemos definirla como el estado del nodo i en el momento t. Entonces hay un proceso estocástico en . En un solo momento, algunos nodos i y j interactúan entre sí, y luego uno de ellos cambiará su estado. Así definimos la función de modo que para en , es cuando el estado de la red es , el nodo i y el nodo j interactúan entre sí, y uno de ellos cambiará su estado. La matriz de transición depende del número de vínculos del nodo i y del nodo j, así como del estado del nodo i y del nodo j. Para cualquiera , intentamos encontrarlo . Si el nodo i está en el estado I y el nodo j está en el estado S, entonces ; si el nodo i está en el estado I y el nodo j está en el estado I, entonces ; Si el nodo i está en el estado I y el nodo j está en el estado R, entonces . Para todos los demás , . ${\displaystyle X_{i}(t)}$ ${\displaystyle X(t)}$ ${\displaystyle S=\{S,I,R\}^{N}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle f(x,i,j)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y=f(x,i,j)}$ ${\displaystyle P(x,y)}$ ${\displaystyle P(x,y)=\alpha A_{ji}/k_{i}}$ ${\displaystyle P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}}$ ${\displaystyle P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle P(x,y)=0}$

El procedimiento en una red es el siguiente: ^[3]

1. Iniciamos el rumor en un solo nodo ; ${\displaystyle i}$
2. Elegimos uno de sus vecinos según lo indicado por la matriz de adyacencia , por lo que la probabilidad de que elijamos el nodo es ${\displaystyle j}$
   

   ${\displaystyle p_{j}={A_{ji} \over k_{i}}}$
   

   de dónde es de la matriz de adyacencia y si hay empate de a , y es el grado del nodo ; ${\displaystyle A_{ji}}$ ${\displaystyle A_{ji}=1}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle k_{i}=\textstyle \sum _{j=1}^{N}A_{ij}}$ ${\displaystyle i}$
3. Entonces tienes la opción:
   1. Si el nodo es ignorante, se convierte en esparcidor a un ritmo ; ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \alpha }$
   2. Si el nodo es un esparcidor o un asfixiante, entonces el nodo se convierte en un asfixiante a un ritmo . ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \beta }$
4. Elegimos otro nodo que sea un esparcidor al azar y repetimos el proceso.

Es de esperar que este proceso difunda el rumor por una fracción considerable de la red. Sin embargo, tenga en cuenta que si tenemos una fuerte agrupación local alrededor de un nodo, lo que puede suceder es que muchos nodos se conviertan en propagadores y tengan vecinos que también lo sean. Luego, cada vez que elijamos uno de ellos, se recuperará y podrá extinguir la propagación del rumor. Por otro lado, si tenemos una red que es un mundo pequeño , es decir, una red en la que el camino más corto entre dos nodos elegidos al azar es mucho más pequeño de lo que uno esperaría, podemos esperar que el rumor se propague muy lejos.

También podemos calcular el número final de personas que una vez difunden la noticia, esto viene dado por En las redes, el proceso que no tiene un umbral en una población bien mezclada, muestra una transición de fase clara en mundos pequeños. El siguiente gráfico ilustra el valor asintótico de en función de la probabilidad de recableado .
${\displaystyle r_{\infty }=1-e^{-({\alpha +\beta \over \beta })r_{\infty }}}$
${\displaystyle r_{\infty }}$ ${\displaystyle p}$

Modelos microscópicos

Los enfoques microscópicos se centran más en las interacciones entre individuos: "quién influyó en quién".

Los modelos incluyen el modelo de cascada independiente, el modelo de umbral lineal, el modelo de energía ^{[4] , el modelo HISB [5]} , ^[6] y el modelo de Galam. ^[7]

Modelos de cascadas independientes.

Modelos de umbral lineal

Modelo energético

modelo HISB

El modelo HISB es un modelo de propagación de rumores que puede reproducir una tendencia de este fenómeno y proporcionar indicadores para evaluar el impacto del rumor para comprender eficazmente el proceso de difusión y reducir su influencia. La variedad que existe en la naturaleza humana hace que su capacidad de toma de decisiones relativas a la difusión de información sea impredecible, lo que constituye el principal desafío para modelar un fenómeno tan complejo. Por lo tanto, este modelo considera el impacto de los comportamientos humanos individuales y sociales en el proceso de difusión de los rumores. El modelo HISB propone un enfoque paralelo a otros modelos de la literatura y se preocupa más por cómo los individuos difunden los rumores. Por tanto, intenta comprender el comportamiento de los individuos, así como sus interacciones sociales en las OSN, y resaltar su impacto en la difusión de rumores. Así, el modelo intenta responder a la siguiente pregunta: ¿Cuándo un individuo difunde un rumor? ¿Cuándo acepta un individuo los rumores? ¿En qué OSN este individuo difunde los rumores?

Primero, propone una formulación del comportamiento individual hacia un rumor análogo al movimiento armónico amortiguado, que incorpora las opiniones de los individuos en el proceso de propagación. Además, establece reglas de transmisión de rumores entre particulares. Como resultado, presenta el proceso de propagación del modelo HISB, donde se introducen nuevas métricas para evaluar con precisión el impacto de un rumor que se propaga a través de OSN.

Referencias

1. Daley, DJ y Kendal, DG 1965 Rumores estocásticos, J. Inst. Aplicaciones de matemáticas 1, pág. 42.
2. Maki, DP 1973 Modelos y aplicaciones matemáticas, con énfasis en las ciencias sociales, biológicas y de gestión, Prentice Hall.
3. Brockmann, D. 2011 Redes y sistemas complejos, notas de conferencias, Northwestern University
4. [1] D. Kempe, J. Kleinberg, É. Tardos, Maximizando la difusión de influencia a través de una red social, Proc. Novena ACM SIGKDD Int. Conf. Conocimiento. Descubrimiento. Datos mín. - KDD '03. (2003) 137.doi:10.1145/956755.956769.
5. S. Han, F. Zhuang, Q. He, Z. Shi, X. Ao, Modelo energético para la propagación de rumores en redes sociales, Phys. Una estadística. Mec. Su aplicación. 394 (2014) 99-109. doi:10.1016/j.physa.2013.10.003.
6. AIE Hosni, K. Li, S. Ahmed, HISBmodel: un modelo de difusión de rumores basado en comportamientos sociales e individuales humanos en redes sociales en línea, en: Springer, 2018.
7. S. Galam, Rumores de modelado: el caso del engaño francés del Pentágono sin avión, Phys. Una estadística. Mec. Su aplicación. 320 (2003) 571–580. doi:10.1016/S0378-4371(02)01582-0.