Onda ecuatorial de Rossby

Ondas muy largas y de baja frecuencia encontradas cerca del ecuador

Las ondas de Rossby ecuatoriales , a menudo llamadas ondas planetarias, son ondas de agua muy largas y de baja frecuencia que se encuentran cerca del ecuador y se derivan utilizando la aproximación del plano beta ecuatorial.

Matemáticas

Utilizando la aproximación del plano beta ecuatorial, , donde β es la variación del parámetro de Coriolis con la latitud, . Con esta aproximación, las ecuaciones primitivas se convierten en las siguientes: ${\displaystyle f=\beta y}$ ${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$

• la ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de la convergencia y divergencia horizontales y escrita con altura geopotencial):

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$

• La ecuación del momento U (componente zonal):

${\displaystyle {\frac {du}{dt}}-v\beta y=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x}}}$

• La ecuación del momento V (componente meridional):

${\displaystyle {\frac {dv}{dt}}+u\beta y=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y}}.}$^[1]

Para linealizar completamente las ecuaciones primitivas, se debe suponer la siguiente solución:

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\varphi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {\varphi }}\end{Bmatrix}}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}.}$

Tras la linealización, las ecuaciones primitivas producen la siguiente relación de dispersión:

${\displaystyle \omega =-\beta k/(k^{2}+(2n+1)\beta /c)}$, donde c es la velocidad de fase de una onda Kelvin ecuatorial ( ). ^[2] Sus frecuencias son mucho más bajas que las de las ondas de gravedad y representan el movimiento que se produce como resultado de la vorticidad potencial no perturbada que varía (no es constante) con la latitud en la superficie curva de la Tierra. Para ondas muy largas (a medida que el número de onda zonal se acerca a cero), la velocidad de fase no dispersiva es aproximadamente: ${\displaystyle c^{2}=gH}$

${\displaystyle \omega /k=-c/(2n+1)}$, lo que indica que estas largas ondas ecuatoriales de Rossby se mueven en dirección opuesta (hacia el oeste) de las ondas de Kelvin (que se mueven hacia el este) con velocidades reducidas por factores de 3, 5, 7, etc. Para ilustrarlo, supongamos que c = 2,8 m/s para el primer modo baroclínico en el Pacífico; entonces la velocidad de la onda de Rossby correspondería a ~0,9 m/s, lo que requeriría un marco de tiempo de 6 meses para cruzar la cuenca del Pacífico de este a oeste. ^[2] Para ondas muy cortas (a medida que aumenta el número de onda zonal), la velocidad del grupo (paquete de energía) es hacia el este y opuesta a la velocidad de fase, ambas dadas por las siguientes relaciones:

• Relación de frecuencia:

${\displaystyle \omega =-\beta /k,\,}$

• Velocidad de grupo:

${\displaystyle c_{g}=\beta /k^{2}.}$^[2]

Así, las velocidades de fase y de grupo son iguales en magnitud pero opuestas en dirección (la velocidad de fase va hacia el oeste y la velocidad de grupo hacia el este); nótese que a menudo resulta útil utilizar la vorticidad potencial como trazador de estas ondas planetarias, debido a su invertibilidad (especialmente en el marco cuasi-geostrófico). Por lo tanto, el mecanismo físico responsable de la propagación de estas ondas ecuatoriales de Rossby no es otro que la conservación de la vorticidad potencial:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\beta y+\zeta }{H}}=0.}$^[2]

Por lo tanto, a medida que una parcela de fluido se desplaza hacia el ecuador (βy se acerca a cero), la vorticidad relativa debe aumentar y volverse más ciclónica. Por el contrario, si la misma parcela de fluido se desplaza hacia los polos (βy aumenta), la vorticidad relativa debe disminuir y volverse más anticiclónica.

Como nota al margen, estas ondas de Rossby ecuatoriales también pueden ser ondas que se propagan verticalmente cuando la frecuencia de Brunt-Vaisala ( frecuencia de flotabilidad ) se mantiene constante, lo que finalmente da como resultado soluciones proporcionales a , donde m es el número de onda vertical y k es el número de onda zonal. ${\displaystyle e^{i(kx+mz-\omega t)}}$

Las ondas de Rossby ecuatoriales también pueden ajustarse al equilibrio bajo la gravedad en los trópicos ; porque las ondas planetarias tienen frecuencias mucho más bajas que las ondas de gravedad. El proceso de ajuste tiende a tener lugar en dos etapas distintas donde la primera etapa es un cambio rápido debido a la rápida propagación de las ondas de gravedad, la misma que en un plano f (parámetro de Coriolis mantenido constante), lo que resulta en un flujo que está cerca del equilibrio geostrófico . Esta etapa podría considerarse como el campo de masa que se ajusta al campo de onda (debido a que las longitudes de onda son más pequeñas que el radio de deformación de Rossby ). La segunda etapa es una en la que se produce un ajuste cuasi-geostrófico por medio de ondas planetarias; este proceso puede ser comparable al campo de onda que se ajusta al campo de masa (debido a que las longitudes de onda son mayores que el radio de deformación de Rossby. ^[1]

Véase también

• Ondas ecuatoriales

Referencias

1. Holton, James R., 2004: Introducción a la meteorología dinámica. Elsevier Academic Press, Burlington, MA, págs. 394–400.
2. Gill, Adrian E., 1982: Dinámica atmósfera-océano, Serie Geofísica Internacional, Volumen 30, Academic Press, 662 pp.