El rompecabezas de Slothouber-Graatsma es un problema de empaquetamiento que requiere empaquetar seis bloques de 1 × 2 × 2 y tres bloques de 1 × 1 × 1 en una caja de 3 × 3 × 3. La solución de este rompecabezas es única ( excepto por los reflejos en el espejo y las rotaciones). Recibe su nombre en honor a sus inventores, Jan Slothouber y William Graatsma.
El rompecabezas es esencialmente el mismo si se omiten los tres bloques 1 × 1 × 1, de modo que la tarea es empaquetar seis bloques 1 × 2 × 2 en una caja cúbica con volumen 27.
La solución del rompecabezas de Slothouber-Graatsma es sencilla cuando uno se da cuenta de que los tres bloques de 1 × 1 × 1 (o los tres agujeros) deben colocarse a lo largo de una diagonal del cuerpo de la caja, ya que cada una de las capas de 3 x 3 en las distintas direcciones debe contener un bloque unitario de ese tipo. Esto se desprende de consideraciones de paridad , porque los bloques más grandes solo pueden llenar un número par de las 9 celdas en cada capa de 3 x 3. [1]
El rompecabezas de Slothouber-Graatsma es un ejemplo de un rompecabezas de empaquetamiento de cubos que utiliza policubos convexos . Existen rompecabezas más generales que implican el empaquetamiento de bloques rectangulares convexos. El ejemplo más conocido es el rompecabezas de Conway , que pide el empaquetamiento de dieciocho bloques rectangulares convexos en una caja de 5 x 5 x 5. Un problema de empaquetamiento de bloques rectangulares convexos más difícil es empaquetar cuarenta y un bloques de 1 x 2 x 4 en una caja de 7 x 7 x 7 (dejando así 15 agujeros); la solución es análoga al caso 5x5x5, y tiene tres agujeros cuboidales de 1x1x5 en direcciones mutuamente perpendiculares que cubren las 7 rebanadas. [1]