Gustav Adolph Roch ( en alemán: [ʀɔχ] ; 9 de diciembre de 1839 - 21 de noviembre de 1866) fue un matemático alemán que realizó importantes contribuciones a la teoría de superficies de Riemann . La carrera de Roch se vio truncada por su prematura muerte a la edad de 26 años.
Nacido en Leipzig , Roch asistió al Instituto Politécnico (Technische Bildungsanstalt) de Dresde , donde inicialmente se centró en la química , animado por su padre. Sin embargo, el matemático Oscar Schlömilch identificó sus talentos excepcionales y lo guió hacia una carrera matemática. La combinación de estudios en el Instituto Politécnico con estudios privados en otro instituto le permitió a Roch publicar investigaciones originales sobre la teoría matemática del electromagnetismo a partir de 1859.
En 1859, Roch ingresó en la Universidad de Leipzig , donde recibió la influencia de August Ferdinand Möbius y continuó su trabajo sobre electromagnetismo. En 1861, Roch comenzó a trabajar en la Universidad de Gotinga , donde estudió con Wilhelm Eduard Weber , pero también asistió a las conferencias de Bernhard Riemann . Después de tres semestres en Gotinga , Roch fue a la Universidad de Berlín , donde conoció a Leopold Kronecker , Karl Weierstrass y otros. En 1862 recibió un título de magister artium de Leipzig y más tarde un doctorado por su trabajo sobre electromagnetismo.
A partir de ese momento, su trabajo adquirió un cariz más matemático. Al año siguiente publicó el artículo que contenía el resultado por el que es famoso hasta el día de hoy, el teorema de Riemann-Roch (denominado así por Max Noether ), que relacionaba el género topológico de una superficie de Riemann con propiedades puramente algebraicas.
Sólo dos años después, la salud de Roch se vio destrozada por una infección de tuberculosis . Se trasladó a Venecia con la esperanza de que el clima más cálido le ayudara a recuperarse, pero murió allí un mes después. Esta pérdida se produjo sólo cuatro meses después de la de su antiguo profesor y mentor Bernhard Riemann .