Después de asistir a la Universidad de Columbia, comenzó a trabajar en teatro, haciendo su debut como director de escena y actor en Broadway en All the Way Home de 1960, y tuvo créditos adicionales en obras como: A Thousand Clowns, Never Too Late, Hogan's Goat y Thieves.
Mulligan protagonizó junto a Mariette Hartley, la serie de comedia The Hero.
Otra actuación notable fue en la serie I Dream of Jeannie en el episodio "Around the World in 80 Blinks".
Primero con Patricia Jones (1955-1960), con la que tuvo un hijo, James.
A petición propia, fue incinerado y no tendría un servicio funeral.