Resiliencia (matemáticas)

Medida matemática del comportamiento transitorio.

Analogía de la resiliencia entre bola y valle. Un estado estable resiliente puede considerarse como una bola en un valle profundo, y se necesita una gran perturbación para mover la bola a un estado estable alternativo. Un estado estable menos resiliente puede considerarse como una bola en un valle poco profundo, donde perturbaciones más pequeñas pueden ser suficientes para hacer que el sistema sea inestable.

En modelado matemático , la resiliencia se refiere a la capacidad de un sistema dinámico para recuperarse de las perturbaciones y volver a su estado estable original . ^[1] Es una medida de la estabilidad y robustez de un sistema frente a cambios o perturbaciones. Si un sistema no es lo suficientemente resiliente, es más susceptible a las perturbaciones y puede sufrir más fácilmente una transición crítica . Una analogía común utilizada para explicar el concepto de resiliencia de un equilibrio es la de una pelota en un valle. Un estado estable resiliente corresponde a una pelota en un valle profundo, por lo que cualquier empujón o perturbación hará que la pelota regrese muy rápidamente al punto de reposo donde comenzó. Por otro lado, un estado estable menos resiliente corresponde a una pelota en un valle poco profundo, por lo que la pelota tardará mucho más tiempo en volver al equilibrio después de una perturbación.

El concepto de resiliencia es particularmente útil en sistemas que presentan puntos de inflexión , cuyo estudio tiene una larga historia que se remonta a la teoría de catástrofes . Si bien esta teoría fue inicialmente sobrevalorada y cayó en desgracia, su fundamento matemático sigue siendo sólido y ahora se reconoce como relevante para muchos sistemas diferentes. ^{[2] [3]}

Historia

En 1973, el ecólogo canadiense CS Holling propuso una definición de resiliencia en el contexto de los sistemas ecológicos. Según Holling, la resiliencia es "una medida de la persistencia de los sistemas y de su capacidad para absorber el cambio y la perturbación y aún así mantener las mismas relaciones entre poblaciones o variables de estado". Holling distinguió dos tipos de resiliencia: resiliencia de ingeniería y resiliencia ecológica . ^[4] La resiliencia de ingeniería se refiere a la capacidad de un sistema de volver a su estado original después de una perturbación, como un puente que puede repararse después de un terremoto. La resiliencia ecológica, por otro lado, se refiere a la capacidad de un sistema de mantener su identidad y función a pesar de una perturbación, como un bosque que puede regenerarse después de un incendio forestal manteniendo su biodiversidad y servicios ecosistémicos . Con el tiempo, el concepto de resiliencia, una vez bien definido e inequívoco, ha experimentado una erosión gradual de su claridad, volviéndose más vago y más cercano a un término general que a una medida concreta específica. ^[5]

Definición

Matemáticamente, la resiliencia se puede aproximar mediante la inversa del tiempo de retorno a un equilibrio ^{[6] [7] [8]} dado por

${\displaystyle {\text{resilience}}\equiv -{\text{Re}}(\lambda _{1}({\textbf {A}})))}$

donde es el valor propio máximo de la matriz . ${\textstyle \lambda _{1}}$ ${\textstyle {\textbf {A}}}$

Cuanto mayor sea este valor, más rápido volverá el sistema al estado estable original o, en otras palabras, más rápido decaerán las perturbaciones. ^[9]

Aplicaciones y ejemplos

En ecología , la resiliencia puede referirse a la capacidad del ecosistema para recuperarse de perturbaciones como incendios, sequías o la introducción de especies invasoras. Un ecosistema resiliente sería aquel que es capaz de adaptarse a estos cambios y seguir funcionando, mientras que un ecosistema menos resiliente podría sufrir daños irreversibles o colapsar. ^[10] La definición exacta de resiliencia ha permanecido vaga en la práctica, lo que ha llevado a una aplicación lenta y adecuada de sus conocimientos para la gestión de los ecosistemas. ^[11]

En epidemiología , la resiliencia puede referirse a la capacidad de una comunidad sana de recuperarse de la introducción de individuos infectados. Es decir, un sistema resiliente tiene más probabilidades de permanecer en el equilibrio libre de enfermedades después de la invasión de una nueva infección. Algunos sistemas estables presentan una desaceleración crítica en la que, a medida que se acercan a un número básico de reproducción de 1, su resiliencia disminuye, por lo que tarda más tiempo en volver al estado estable libre de enfermedades. ^[12]

La resiliencia es un concepto importante en el estudio de sistemas complejos , donde hay muchos componentes que interactúan y pueden afectarse entre sí de formas impredecibles. ^[13] Los modelos matemáticos se pueden utilizar para explorar la resiliencia de dichos sistemas e identificar estrategias para mejorar su resiliencia frente a cambios ambientales o de otro tipo. Por ejemplo, al modelar redes, a menudo es importante poder cuantificar la resiliencia de la red, o la robustez de la red , ante la pérdida de nodos. Las redes libres de escala son particularmente resilientes ^[14] ya que la mayoría de sus nodos tienen pocos enlaces. Esto significa que si algunos nodos se eliminan aleatoriamente, es más probable que se eliminen los nodos con menos conexiones, preservando así las propiedades clave de la red. ^[15]

Véase también

• Ingeniería de resiliencia
• Resiliencia ecológica
• Transición crítica
• Teoría de la bifurcación

Referencias

1. Hodgson, Dave; McDonald, Jenni L.; Hosken, David J. (septiembre de 2015). "¿Qué quiere decir con 'resiliente'?". Tendencias en ecología y evolución . 30 (9): 503–506. doi :10.1016/j.tree.2015.06.010. hdl : 10871/26221 . PMID:  26159084.
2. Rosser, J. Barkley (octubre de 2007). "El ascenso y la caída de las aplicaciones de la teoría de catástrofes en economía: ¿se echó al bebé junto con el agua de la bañera?". Journal of Economic Dynamics and Control . 31 (10): 3255–3280. doi :10.1016/j.jedc.2006.09.013.
3. Scheffer, marta; Bolhuis, J. Elizabeth; Borsboom, Denny; Buchman, Timothy G.; Gijzel, Sanne MW; Goulson, Dave; Kammenga, Jan E.; Kemp, Bas; van de Leemput, Ingrid A.; Levin, Simón; Martín, Carmelo María; Melis, René JF; van Nes, Egbert H.; Romero, L.Michael; Olde Rikkert, Marcel GM (2018-11-20). "Cuantificar la resiliencia de los humanos y otros animales". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 115 (47): 11883–11890. Código Bib : 2018PNAS..11511883S. doi : 10.1073/pnas.1810630115 . ISSN  0027-8424. Número de modelo : PMID 30373844  . 
4. Ingeniería dentro de restricciones ecológicas. 22 de marzo de 1996. doi :10.17226/4919. ISBN 978-0-309-05198-9.
5. Myers-Smith, Isla H.; Trefry, Sarah A.; Swarbrick, Vanessa J. (2012). "Resiliencia: fácil de usar pero difícil de definir". Ideas en ecología y evolución . 5 (1). doi : 10.4033/iee.2012.5.11.c . hdl : 20.500.11820/0994de3c-3a91-4a5e-9d94-2d84e05db986 . ISSN  1918-3178.
6. PIMM, SL; LAWTON, JH (julio de 1977). "Número de niveles tróficos en comunidades ecológicas". Nature . 268 (5618): 329–331. Bibcode :1977Natur.268..329P. doi :10.1038/268329a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4162447.
7. Chen, X.; Cohen, JE (22 de abril de 2001). "Dinámica transitoria y complejidad de la red alimentaria en el modelo en cascada de Lotka-Volterra". Actas de la Royal Society de Londres. Serie B: Ciencias biológicas . 268 (1469): 869–877. doi :10.1098/rspb.2001.1596. ISSN  0962-8452. PMC 1088682 . PMID  11345334. 
8. Neubert, Michael G.; Caswell, Hal (abril de 1997). "Alternativas a la resiliencia para medir las respuestas de los sistemas ecológicos a las perturbaciones". Ecología . 78 (3): 653–665. doi :10.1890/0012-9658(1997)078[0653:ATRFMT]2.0.CO;2. ISSN  0012-9658.
9. Suweis, Samir; Carr, Joel A.; Maritan, Amos; Rinaldo, Andrea; D'Odorico, Paolo (2015-06-02). "Resiliencia y reactividad de la seguridad alimentaria mundial". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 112 (22): 6902–6907. Bibcode :2015PNAS..112.6902S. doi : 10.1073/pnas.1507366112 . ISSN  0027-8424. PMC 4460461 . PMID  25964361. 
10. Willis, Kathy J.; Jeffers, Elizabeth S.; Tovar, Carolina (2 de marzo de 2018). "¿Qué hace que un ecosistema terrestre sea resiliente?". Science . 359 (6379): 988–989. Bibcode :2018Sci...359..988W. doi :10.1126/science.aar5439. ISSN  0036-8075. PMID  29496865. S2CID  3679255.
11. Standish, Rachel J.; Hobbs, Richard J.; Mayfield, Margaret M.; Bestelmeyer, Brandon T.; Suding, Katherine N.; Battaglia, Loretta L.; Eviner, Valerie; Hawkes, Christine V.; Temperton, Vicky M.; Cramer, Viki A.; Harris, James A.; Funk, Jennifer L.; Thomas, Peter A. (septiembre de 2014). "Resiliencia en ecología: ¿Abstracción, distracción o dónde está la acción?". Conservación biológica . 177 : 43–51. Código Bibliográfico :2014BCons.177...43S. doi :10.1016/j.biocon.2014.06.008. S2CID  11906742.
12. O'Regan, Suzanne M.; O'Dea, Eamon B.; Rohani, Pejman; Drake, John M. (septiembre de 2020). "Indicadores transitorios de puntos de inflexión en enfermedades infecciosas". Journal of the Royal Society Interface . 17 (170): 20200094. doi :10.1098/rsif.2020.0094. ISSN  1742-5689. PMC 7536043 . PMID  32933375. 
13. Fraccascia, Luca; Giannoccaro, Ilaria; Albino, Vito (12 de agosto de 2018). "Resiliencia de sistemas complejos: estado del arte y direcciones para futuras investigaciones". Complejidad . 2018 : 1–44. doi : 10.1155/2018/3421529 . hdl : 11573/1242493 . ISSN  1076-2787.
14. Guillaume, Jean-Loup; Latapy, Matthieu; Magnien, Clémence (2005), Comparación de fallos y ataques en redes aleatorias y sin escala, Lecture Notes in Computer Science, Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, págs. 186-196, doi :10.1007/11516798_14, ISBN 978-3-540-27324-0, S2CID  7520691 , consultado el 1 de marzo de 2023
15. Mitchell, Melanie (abril de 2009). Complejidad: una visita guiada. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-972457-4.OCLC 1164178342  .