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Relación de equivalencia ternaria

En matemáticas , una relación de equivalencia ternaria es un tipo de relación ternaria análoga a una relación de equivalencia binaria . Una relación de equivalencia ternaria es simétrica, reflexiva y transitiva, donde esos términos se entienden en el sentido definido a continuación. El ejemplo clásico es la relación de colinealidad entre tres puntos en el espacio euclidiano . En un conjunto abstracto, una relación de equivalencia ternaria determina una colección de clases de equivalencia o lápices que forman un espacio lineal en el sentido de la geometría de incidencia . De la misma manera, una relación de equivalencia binaria en un conjunto determina una partición .

Definición

Una relación de equivalencia ternaria en un conjunto X es una relación E ⊂ X 3 , escrita [ a , b , c ] , que satisface los siguientes axiomas:

  1. Simetría: Si [ a , b , c ] entonces [ b , c , a ] y [ c , b , a ] . (Por lo tanto también [ a , c , b ] , [ b , a , c ] y [ c , a , b ] .)
  2. Reflexividad: [ a , b , b ] . De manera equivalente, en presencia de simetría, si a , b y c no son todos distintos, entonces [ a , b , c ] .
  3. Transitividad: Si a ≠ b y [ a , b , c ] y [ a , b , d ] entonces [ b , c , d ] . (Por lo tanto también [ a , c , d ] .)

Referencias