Regular Polytopes es unlibro de geometría sobre politopos regulares escrito por Harold Scott MacDonald Coxeter . Fue publicado originalmente por Methuen en 1947 y por Pitman Publishing en 1948, [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] con una segunda edición publicada por Macmillan en 1963 [9] [10] [11] [12] y una tercera edición por Dover Publications en 1973. [13] [14] [15] El Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha recomendado que se incluya en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [15]
Los temas principales del libro son los sólidos platónicos (poliedros convexos regulares), los poliedros relacionados y sus generalizaciones de dimensiones superiores. [1] [2] Tiene 14 capítulos, junto con múltiples apéndices, [3] proporcionando un tratamiento más completo del tema que cualquier trabajo anterior e incorporando material de 18 de los propios artículos anteriores de Coxeter. [1] Incluye muchas figuras (tanto fotografías de modelos de Paul Donchian como dibujos), tablas de valores numéricos y comentarios históricos sobre el tema. [1] [2]
El primer capítulo analiza los polígonos regulares , los poliedros regulares, los conceptos básicos de la teoría de grafos y la característica de Euler . [3] Utilizando la característica de Euler, Coxeter deriva una ecuación diofántica cuyas soluciones enteras describen y clasifican los poliedros regulares. El segundo capítulo utiliza combinaciones de poliedros regulares y sus duales para generar poliedros relacionados, [1] incluidos los poliedros semirregulares , y analiza los zonoedros y los polígonos de Petrie . [3] Aquí y a lo largo del libro, las formas que analiza se identifican y clasifican por sus símbolos de Schläfli . [1]
Los capítulos 3 a 5 describen las simetrías de los poliedros, primero como grupos de permutación [3] y más tarde, en la parte más innovadora del libro, [1] como los grupos de Coxeter , grupos generados por reflexiones y descritos por los ángulos entre sus planos de reflexión. Esta parte del libro también describe las teselaciones regulares del plano euclidiano y la esfera, y los panales regulares del espacio euclidiano . El capítulo 6 analiza los poliedros estrella , incluidos los poliedros de Kepler-Poinsot . [3]
Los capítulos restantes cubren generalizaciones de dimensiones superiores de estos temas, incluidos dos capítulos sobre la enumeración y construcción de politopos regulares , dos capítulos sobre características de Euler de dimensiones superiores y antecedentes sobre formas cuadráticas , dos capítulos sobre grupos de Coxeter de dimensiones superiores , un capítulo sobre secciones transversales y proyecciones de politopos, y un capítulo sobre politopos estrella y compuestos politópicos . [3]
La segunda edición se publicó en rústica; [9] [11] añade algunas investigaciones más recientes de Robert Steinberg sobre los polígonos de Petrie y el orden de los grupos de Coxeter , [9] [12] añade una nueva definición de politopos al final del libro y realiza correcciones menores en todo el libro. [9] Las placas fotográficas también se ampliaron para esta impresión, [10] [12] y se volvieron a dibujar algunas figuras. [12] La nomenclatura de estas ediciones era ocasionalmente engorrosa, [2] y se modernizó en la tercera edición. La tercera edición también incluyó un nuevo prefacio con material adicional sobre poliedros en la naturaleza, encontrados por el microscopio electrónico . [13] [14]
El libro sólo asume un conocimiento de álgebra, geometría y trigonometría de secundaria, [2] [3] pero está dirigido principalmente a profesionales en esta área, [2] y algunos pasos en el razonamiento del libro que un profesional podría dar por sentado podrían ser demasiado para lectores menos avanzados. [3] Sin embargo, el crítico JCP Miller lo recomienda a "cualquiera interesado en el tema, ya sea desde aspectos recreativos, educativos u otros", [4] y (a pesar de quejarse por la omisión de poliedros oblicuos regulares ) el crítico HE Wolfe sugiere con más fuerza que cada matemático debería tener una copia. [7] El geólogo AJ Frueh Jr., describiendo el libro como un libro de texto en lugar de una monografía , sugiere que las partes del libro sobre las simetrías del espacio probablemente serían de gran interés para los cristalógrafos ; sin embargo, Frueh se queja de la falta de rigor en sus pruebas y la falta de claridad en sus descripciones. [6]
Ya en su primera edición el libro fue descrito como "muy esperado", [3] y "lo que es, y lo que probablemente será durante muchos años, el único tratamiento organizado del tema". [7] En una reseña de la segunda edición, Michael Goldberg (quien también revisó la primera edición) [1] lo llamó "el resumen más extenso y autorizado" de su área de matemáticas. [10] En el momento de la revisión de Tricia Muldoon Brown en 2016, lo describió como "ocasionalmente desactualizado, aunque no de manera frustrante", por ejemplo en su discusión del teorema de los cuatro colores , demostrado después de su última actualización. Sin embargo, todavía lo evaluó como "bien escrito y completo". [15]
{{citation}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )