Regla del fusilero

Figura 1: Ilustración del escenario de rodaje.

La regla del tirador es una "regla empírica" ​​que permite al tirador disparar con precisión un rifle que ha sido calibrado para objetivos horizontales en objetivos en pendiente o cuesta abajo. La regla dice que solo se debe considerar el alcance horizontal al ajustar una mira o realizar una retención para tener en cuenta la caída de la bala. Por lo general, el alcance de un objetivo elevado se considera en términos del alcance oblicuo , incorporando tanto la distancia horizontal como la distancia de elevación (posiblemente negativa, es decir, cuesta abajo), como cuando se utiliza un telémetro para determinar la distancia al objetivo. El alcance oblicuo no es compatible con las tablas balísticas estándar para estimar la caída de la bala.

La regla del tirador proporciona una estimación del alcance horizontal para disparar a un objetivo a una distancia oblicua conocida (la distancia cuesta arriba o cuesta abajo desde el rifle). Para que una bala impacte en un objetivo a una distancia oblicua de y una inclinación de , la mira del rifle debe ajustarse como si el tirador estuviera apuntando a un objetivo horizontal a una distancia de . La figura 1 ilustra el escenario de disparo. La regla se aplica para disparos inclinados y declinados (todos los ángulos medidos con respecto a la horizontal). Un modelo informático muy preciso y la evidencia empírica sugieren que la regla parece funcionar con una precisión razonable en el aire y tanto con balas como con flechas. ${\displaystyle R_{S}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle R_{H}=R_{S}\cos(\alpha )}$

Fondo

Definiciones

Hay un dispositivo que se monta en el rifle llamado mira. Si bien existen muchos tipos de miras para rifles , todas permiten al tirador establecer el ángulo entre el ánima del rifle y la línea de visión (LOS) hacia el objetivo. La figura 2 ilustra la relación entre la LOS y el ángulo del ánima.

Figura 2: Ilustración de un rifle que muestra la línea de visión y el ángulo del cañón.

Esta relación entre la LOS hasta el objetivo y el ángulo del ánima se determina mediante un proceso llamado "puesta a cero". El ángulo del ánima se establece para garantizar que una bala en una trayectoria parabólica intersecte la LOS hasta el objetivo a una distancia específica. Se dice que un cañón y una mira de rifle correctamente ajustados están "puestos a cero". La Figura 3 ilustra cómo se relacionan la LOS, la trayectoria de la bala y la distancia ( ). ${\displaystyle R_{H}}$

Figura 3: Ilustración de un rifle que muestra la LOS y el ángulo del orificio.

Procedimiento

En general, el tirador tendrá una tabla de alturas de bala con respecto a la LOS en función de la distancia horizontal. Históricamente, esta tabla se ha denominado "tabla de caída". La tabla de caída se puede generar empíricamente utilizando datos tomados por el tirador en un campo de tiro; se calcula utilizando un simulador balístico; o la proporciona el fabricante del rifle/cartucho. Los valores de caída se miden o calculan suponiendo que el rifle se ha puesto a cero en un rango específico. La bala tendrá un valor de caída de cero en el rango de cero. La Tabla 1 ofrece un ejemplo típico de una tabla de caída para un rifle puesto a cero a 100 metros.

Tabla 1: Ejemplo de tabla de caída de balas

Si el tirador está apuntando a un objetivo en una pendiente y tiene un rifle correctamente puesto a cero, el tirador debe seguir el siguiente procedimiento:

1. Determinar la distancia de inclinación hacia el objetivo (la medición se puede realizar utilizando varios tipos de telémetros, por ejemplo, telémetros láser )
2. Determinar el ángulo de elevación del objetivo (la medición se puede realizar utilizando varios dispositivos, por ejemplo, una unidad acoplada a la mira)
3. Aplicar la "regla del tirador" para determinar el alcance horizontal equivalente ( ) ${\displaystyle R_{H}=R_{S}\cos(\alpha )}$
4. Utilice la tabla de caída de bala para determinar la caída de bala en ese rango horizontal equivalente (es probable que se requiera interpolación)
5. Calcule la corrección del ángulo del cañón que se aplicará a la mira. La corrección se calcula utilizando la ecuación (en radianes). ${\displaystyle {\mbox{angle correction}}=-{\frac {\mbox{bullet drop}}{R_{H}}}}$
6. Ajuste el ángulo del orificio mediante la corrección del ángulo.

Ejemplo

Supongamos que se dispara un rifle que dispara con la tabla de caída de bala que se muestra en la Tabla 1. Esto significa que se puede ajustar la mira del rifle para cualquier rango de 0 a 500 metros. El procedimiento de ajuste de la mira se puede seguir paso a paso.

1. Determine el alcance inclinado hacia el objetivo.

Supongamos que disponemos de un telémetro que determina que el objetivo está exactamente a 300 metros de distancia.

2. Determine el ángulo de elevación del objetivo.

Supongamos que se utiliza una herramienta de medición de ángulos que mide que el objetivo está en un ángulo con respecto a la horizontal. ${\displaystyle 20^{\circ }}$

3. Aplique la regla del tirador para determinar el alcance horizontal equivalente.

${\displaystyle R_{H}=300{\mbox{ meters}}\cos(20^{\circ })=282{\mbox{ meters}}}$

4. Utilice la tabla de caída de bala para determinar la caída de bala en ese rango horizontal equivalente.

La interpolación lineal se puede utilizar para estimar la caída de la bala de la siguiente manera:

${\displaystyle {\mbox{bullet drop}}={\frac {-11.0\cdot (282-200)+-2.9\cdot (300-282)}{300-200}}=-9.5{\mbox{ cm}}}$

5. Calcule la corrección del ángulo del cañón que se aplicará a la mira.

${\displaystyle {\mbox{angle correction}}=-{\frac {-9.5{\mbox{ cm}}}{282{\mbox{ meters}}}}=0.00094{\mbox{ radians}}=0.94{\mbox{ mil}}=3.2'{\mbox{ (minutes of angle)}}}$

6. Ajuste el ángulo del orificio mediante la corrección del ángulo.

La mira del arma se ajusta hacia arriba en 0,94 milésimas o 3,2' para compensar la caída de la bala. Las miras del arma suelen ajustarse en unidades de 1 ⁄ 2 minutos, 1 ⁄ 4 minutos de ángulo o 0,1 milirradianes .

Análisis

Esta sección proporciona una derivación detallada de la regla del tirador.

Poniendo a cero el rifle

Sea el ángulo del cañón necesario para compensar la caída de la bala causada por la gravedad. La práctica habitual es que el tirador ponga a cero el rifle a una distancia estándar, como 100 o 200 metros. Una vez que el rifle está a cero, se realizan ajustes para otras distancias en relación con esta configuración de cero. Se puede calcular utilizando la dinámica newtoniana estándar de la siguiente manera (para obtener más detalles sobre este tema, consulte Trayectoria ). ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \delta \theta }$

Se pueden establecer dos ecuaciones que describan el vuelo de la bala en el vacío (se presentan para simplificar los cálculos en comparación con la solución de ecuaciones que describen trayectorias en una atmósfera).

${\displaystyle x(t)=v_{bullet}\cos(\delta \theta )t\,}$(Ecuación 1)

${\displaystyle y(t)=v_{bullet}\sin(\delta \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\,}$(Ecuación 2)

Resolviendo la ecuación 1 para t obtenemos la ecuación 3.

${\displaystyle t={\frac {x}{v_{bullet}\cos(\delta \theta )}}}$(Ecuación 3)

La ecuación 3 se puede sustituir en la ecuación 2. La ecuación resultante se puede entonces resolver para x suponiendo que y , lo que produce la ecuación 4. ${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle t\neq 0}$

${\displaystyle y(t)=0=\left(v_{bullet}\sin(\delta \theta )-{\frac {1}{2}}gt\right)t}$

${\displaystyle 0=v_{bullet}\sin(\delta \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$

${\displaystyle v_{bullet}\sin(\delta \theta )={\frac {1}{2}}gt={\frac {1}{2}}g{\frac {x}{v_{bullet}\cos(\delta \theta )}}}$

${\displaystyle x={\frac {v_{bullet}^{2}2\sin(\delta \theta )\cos(\delta \theta )}{g}}\,}$(Ecuación 4)

donde es la velocidad de la bala, x es la distancia horizontal, y es la distancia vertical, g es la aceleración gravitacional de la Tierra y t es el tiempo. ${\displaystyle v_{bullet}}$

Cuando la bala impacta en el objetivo (es decir, cruza la LOS), y . La ecuación 4 se puede simplificar suponiendo que se obtiene la ecuación 5. ${\displaystyle x=R_{H}}$ ${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle x=R_{H}}$

${\displaystyle R_{H}={\frac {v_{bullet}^{2}\;2\,\sin(\delta \theta )\,\cos(\delta \theta )}{g}}={\frac {v_{bullet}^{2}\sin(2\delta \theta )}{g}}\,}$(Ecuación 5)

El rango cero, , es importante porque las correcciones debidas a las diferencias de elevación se expresarán en términos de cambios en el rango cero horizontal. ${\displaystyle R_{H}}$

Para la mayoría de los rifles, es bastante pequeña. Por ejemplo, la bala estándar de la OTAN de 7,62 mm (0,308 pulgadas) se dispara con una velocidad inicial de 853 m/s (2800 pies/s). Para un rifle ajustado a 100 metros, esto significa que . ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \delta \theta =0.039^{\circ }}$

Si bien esta definición es útil en debates teóricos, en la práctica también debe tenerse en cuenta el hecho de que la mira del rifle está montada, en realidad, por encima del cañón a varios centímetros. Este hecho es importante en la práctica, pero no es necesario para comprender la regla del tirador. ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \delta \theta }$

Análisis de trayectoria inclinada

La situación de rodaje en pendiente se ilustra en la figura 4.

Figura 4: Ilustración de cómo disparar en una pendiente.

La figura 4 ilustra tanto la situación de tiro horizontal como la situación de tiro inclinado. Al disparar en una pendiente con un rifle que se ha puesto a cero en , la bala impactará a lo largo de la pendiente como si estuviera puesta a cero a una distancia mayor . Observe que si el tirador no realiza un ajuste de alcance, su rifle parecerá impactar por encima de su punto de mira previsto. De hecho, los tiradores a menudo informan que su rifle "dispara alto" cuando apuntan a un objetivo en una pendiente y no han aplicado la regla del tirador. ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle R_{S}}$

La ecuación 6 es la forma exacta de la ecuación del tirador. Se deriva de la ecuación 11 en Trayectoria .

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\,(1-\tan(\delta \theta )\tan(\alpha ))\sec(\alpha )\,}$(Ecuación 6)

La derivación completa de la ecuación 6 se da a continuación. La ecuación 6 es válida para todos los , , y . Para valores pequeños de y , podemos decir que . Esto significa que podemos aproximarnos como se muestra en la ecuación 7. ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1-\tan(\delta \theta )\tan(\alpha )\approx 1}$ ${\displaystyle R_{S}}$

${\displaystyle R_{S}\approx R_{H}\sec(\alpha )\,}$(Ecuación 7)

Desde el , podemos ver que una bala disparada en una pendiente con un rifle que estaba puesto a cero en impactará la pendiente a una distancia . Si el tirador desea ajustar su rifle para golpear un objetivo a distancia en lugar de a lo largo de una pendiente, necesita ajustar el ángulo del cañón de su rifle para que la bala golpee el objetivo a . Esto requiere ajustar el rifle a una configuración de distancia cero horizontal de . La ecuación 8 demuestra la exactitud de esta afirmación. ${\displaystyle \sec(\alpha )\geq 1\,}$ ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle R_{S}>R_{H}}$ ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle R_{S}}$ ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle R_{Zero}=R_{H}\cos(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{Zero}\sec(\alpha )=\left(R_{H}\cos(\alpha )\right)\sec(\alpha )=R_{H}}$(Ecuación 8)

Con esto se completa la demostración de la regla del tirador que se observa en la práctica habitual. Existen ligeras variaciones en la regla. ^[1]

Derivación

La ecuación 6 se puede obtener a partir de la siguiente ecuación, que fue denominada ecuación 11 en el artículo Trayectoria .

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}\sin(2\theta )}{g}}\,(1-\cot(\theta )\tan(\alpha ))\sec(\alpha )\,}$

Esta expresión se puede expandir utilizando la fórmula del doble ángulo para el seno (ver Identidad trigonométrica ) y las definiciones de tangente y coseno.

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,2\sin(\theta )\cos(\theta )\left(1-{\frac {\cos(\theta )}{\sin(\theta )}}{\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Multiplica la expresión entre paréntesis por el término trigonométrico anterior.

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\,2\left(\sin(\theta )\cos(\theta )-{\frac {\cos(\theta )^{2}\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Extrae el factor de la expresión entre paréntesis. ${\displaystyle \cos(\theta )/\cos(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,2{\frac {\cos(\theta )}{\cos(\alpha )}}\left(\sin(\theta )\cos(\alpha )-\sin(\alpha )\cos(\theta )\right)\sec(\alpha )\,}$

La expresión dentro de los paréntesis tiene la forma de una fórmula de diferencia de senos. Además, multiplica la expresión resultante por el factor . ${\displaystyle \cos(\theta -\alpha )/\cos(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\left(2\sin(\theta -\alpha )\cos(\theta )-\alpha )\right){\frac {\cos(\theta )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\sec(\alpha )\,}$

Factoriza la expresión a partir de la expresión dentro del paréntesis. Además, suma y resta la expresión dentro del paréntesis. ${\displaystyle \sin(2(\theta -\alpha ))}$ ${\displaystyle \cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\sin(2\left(\theta -\alpha )\right)\left({\frac {\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )+\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Dejar . ${\displaystyle \delta \theta =\theta -\alpha }$

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\sin(2\delta \theta )\left({\frac {\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )+\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Sea (ver ecuación 1) y simplifique la expresión entre paréntesis. ${\displaystyle R_{H}={\frac {v_{Bullet}^{2}\sin(2\delta \theta )}{g}}}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Expandir . ${\displaystyle \cos(\theta -\alpha )=\cos(\theta )\cos(\alpha )+\sin(\theta )\sin(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )\left(\cos(\alpha )\cos(\theta )+\sin(\alpha )\sin(\theta )\right)}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Distribuye el factor a través de la expresión. ${\displaystyle \cos(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )^{2}\cos(\theta )-\cos(\alpha )\sin(\theta )\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Factoriza el y sustituye . ${\displaystyle \cos(\alpha )}$ ${\displaystyle \sin(\alpha )^{2}=1-\cos(\alpha )^{2}}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )\sin(\alpha )^{2}-\cos(\alpha )\sin(\theta )\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Factorizar . ${\displaystyle \sin(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\sin(\alpha )\left(\cos(\theta )\sin(\alpha )-\cos(\alpha )\sin(\theta )\right)}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Sustituir en la ecuación. ${\displaystyle -\sin(\theta -\alpha )=\cos(\theta )\sin(\alpha )-\sin(\theta )\cos(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1-{\frac {\sin(\alpha )\sin(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Sustituya las definiciones de , y en la ecuación. ${\displaystyle \tan(\delta \theta )}$ ${\displaystyle \tan(\alpha )}$ ${\displaystyle \delta \theta =\theta -\alpha \,}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1-\tan(\alpha )\tan(\delta \theta )\right)\sec(\alpha )}$

Con esto se completa la derivación de la forma exacta de la regla del tirador.

Véase también

• Trayectoria
• Alcance de un proyectil

Referencias

1. McDonald, William T. (junio de 2003). "Fuego inclinado". Archivado desde el original el 25 de noviembre de 2014. Consultado el 20 de enero de 2006 .

Enlaces externos

• Página comercial que muestra varios telémetros láser
• Texto de balística basado en la Web
• Fuego inclinado: 3 métodos para ajustar la puntería - por William T. McDonald, junio de 2003 Archivado el 25 de noviembre de 2014 en Wayback Machine
• Guía para principiantes sobre cómo entender la compensación de ángulos