Regla de oro para hacer colas

Fórmula matemática para la formación de colas

Una cola para un mostrador de comida rápida con un solo camarero

La regla empírica de colas (QROT) es una fórmula matemática conocida como ecuación de restricción de colas cuando se utiliza para encontrar una aproximación de los servidores necesarios para dar servicio a una cola . La fórmula se escribe como una desigualdad que relaciona la cantidad de servidores ( s ), la cantidad total de solicitantes de servicio ( N ), el tiempo de servicio ( r ) y el tiempo máximo para vaciar la cola ( T ):

${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}}$ ^{[1] [2]}

QROT sirve como una heurística aproximada para abordar problemas de colas. ^[2] En comparación con las fórmulas de colas estándar, es bastante simple calcular la cantidad necesaria de servidores sin involucrar la probabilidad o la teoría de colas . Por lo tanto, la regla general es más práctica de usar en muchas situaciones. ^[1]

Fórmula

A continuación se presenta una derivación de la fórmula QROT. La tasa de llegada es la relación entre el número total de clientes N y el tiempo máximo necesario para terminar la cola T.

${\displaystyle \lambda ={\frac {N}{T}}}$

La tasa de servicio es el recíproco del tiempo de servicio r .

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{r}}}$

Es conveniente considerar la relación entre la tasa de llegada y la tasa de servicio.

${\displaystyle \rho ={\frac {\lambda }{\mu }}}$

Suponiendo que hay servidores, la utilización del sistema de colas no debe ser mayor que 1.

${\displaystyle U={\frac {\rho }{s}}<1}$

Combinando las tres primeras ecuaciones obtenemos . Combinando esta y la cuarta ecuación obtenemos . ${\displaystyle \rho ={\frac {\lambda }{\mu }}={\frac {Nr}{T}}}$ ${\displaystyle U={\frac {\rho }{s}}={\frac {Nr}{Ts}}<1}$

Simplificando, la fórmula para la regla general de colas es . ${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}}$

Uso

La regla general de colas ayuda a la gestión de colas a resolver problemas de colas relacionando la cantidad de servidores, la cantidad total de clientes, el tiempo de servicio y el tiempo máximo necesario para finalizar la cola. Para que un sistema de colas sea más eficiente, estos valores se pueden ajustar en relación con la regla general. ^[3]

Los siguientes ejemplos ilustran cómo se puede utilizar la regla.

Almuerzo de la conferencia

Los almuerzos de las conferencias suelen ser de autoservicio. Cada mesa de servicio tiene dos lados donde la gente puede recoger su comida. Si cada uno de los 1000 asistentes necesita 45 segundos para hacerlo, ¿cuántas mesas de servicio deben estar disponibles para que el almuerzo pueda servirse en una hora? ^[2]

Solución: Dado r  = 45, N  = 1000, T  = 3600, utilizamos la regla general para obtener s : . Hay dos lados de la tabla que se pueden utilizar. Por lo tanto, el número de mesas necesarias es . Redondeamos esto a un número entero ya que el número de servidores debe ser discreto. Por lo tanto, se deben proporcionar 7 mesas de servicio. ^[2] ${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {1000\times 45}{3600}}\Longrightarrow s>12.5}$ ${\displaystyle {\frac {12.5}{2}}=6.25}$

Inscripción de estudiantes

Una escuela de 10.000 alumnos debe fijar determinados días para la inscripción de los alumnos. Un día laborable son 8 horas. Cada alumno necesita unos 36 segundos para ser inscrito. ¿Cuántos días se necesitan para inscribir a todos los alumnos? ^[2]

Solución: Dado s  = 1, N  = 10 000, r  = 36, la regla general arroja T : . Dado que las horas de trabajo por día son 8 horas (28 800 segundos), la cantidad de días de registro necesarios es días. ^[2] ${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow T>{\frac {Nr}{s}}\Longrightarrow T>{\frac {10,000\times 36}{1}}\Longrightarrow T>360,000}$ ${\displaystyle \left\lceil {\frac {360,000}{28,800}}\right\rceil =13}$

Dejar

Durante la hora punta de la mañana, unos 4500 coches dejan a sus hijos en una escuela primaria. Cada parada requiere unos 60 segundos. Cada coche necesita unos 6 metros para detenerse y maniobrar. ¿Cuánto espacio se necesita para la fila mínima de desembarques? ^[2]

Solución: Dado N  = 4500, T  = 60, r  = 1, la regla general arroja  s : . Dado que el espacio para cada automóvil es de 6 metros, la fila debe tener al menos metros. ^[2] ${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {4500\times 1}{60}}\Longrightarrow s>75}$ ${\displaystyle 75\times 6=450}$

Véase también

• Ley de Little

Referencias

1. Teknomo, Kardi (2012). "Regla general de colas basada en la teoría de colas M/M/s con aplicaciones en la gestión de la construcción". Dimensión de ingeniería civil . 14 (3). doi : 10.9744/ced.14.3.139-146 . S2CID  53757029.
2. Teknomo, Kardi. "Regla general de las colas".
3. Teknomo, Kardi (abril de 2016). Regla general de colas . MathCon.

Lectura adicional

• Stintzing, Josefin; Norrman, Frederik. Predicción del comportamiento en colas mediante el uso de redes neuronales artificiales (Tesis). KTH Royal Institute of Technology .
• Ikwunne, Tochukwu Arinze; Orji, Rita. Tecnología persuasiva para reducir los tiempos de espera y los costos de servicio: un estudio de caso de los centros médicos federales de Nigeria. Actas de la Primera Conferencia Africana sobre Interacción Hombre-Computadora. Nairobi, Kenia: Association for Computing Machinery . págs. 24–35. doi :10.1145/2998581.2998590.

Enlaces externos

• Calculadora de la regla general de colas