Regla de inductancia incremental de Wheeler

Regla general para estimar la resistencia del efecto pelicular de líneas de transmisión paralelas

Línea de banda que ilustra la regla de inductancia incremental de Wheeler.

La regla de inductancia incremental , atribuida a Harold Alden Wheeler ^[1] por Gupta ^{[2] : 101} y otros ^{[3] : 80} es una fórmula utilizada para calcular la resistencia del efecto pelicular y la inductancia interna en líneas de transmisión paralelas cuando la frecuencia es lo suficientemente alta como para que el efecto pelicular se desarrolle por completo. El concepto de Wheeler es que la inductancia interna de un conductor es la diferencia entre la inductancia externa calculada y la inductancia externa calculada con todas las superficies conductoras retiradas la mitad de la profundidad de la piel.

L _interna = L _externa (conductores retrocedidos) − L _externa (conductores no retrocedidos).

Se supone que la resistencia del efecto pelicular es igual a la reactancia de la inductancia interna.

R _piel = ωL _interna .

Gupta ^{[2] : 67} da una ecuación general con derivadas parciales que reemplazan la diferencia de inductancia.

${\displaystyle L_{\mathrm {int} }=\sum _{m}\ {\frac {\mu _{m}}{\mu _{0}}}{\frac {\partial L}{\partial n_{m}}}{\frac {\delta _{m}}{2}}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {skin} }=\sum _{m}\ {\frac {R_{\mathrm {s} m}}{\mu _{0}}}{\frac {\partial L}{\partial n_{m}}}=\omega L_{\mathrm {int} }}$

dónde

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial n_{m}}}}$se entiende como el cambio diferencial en la inductancia a medida que la superficie _m retrocede en la dirección nm .

${\displaystyle R_{\mathrm {s} m}={\frac {\omega \mu _{m}\delta _{m}}{2}}}$es la resistividad superficial de la superficie m .

${\displaystyle \mu _{m}=}$permeabilidad magnética del material conductor en la superficie m .

${\displaystyle \delta _{m}=}$profundidad de la piel del material conductor en la superficie m .

${\displaystyle n_{m}=}$vector normal unitario en la superficie m .

Wadell ^{[4] : 27} y Gupta ^{[2] : 67} afirman que el espesor y el radio de las esquinas de los conductores deben ser grandes con respecto a la profundidad de la piel. Garg ^{[3] : 80} afirma además que el espesor de los conductores debe ser al menos cuatro veces la profundidad de la piel. Garg ^{[3] : 80} afirma que el cálculo no cambia si se toma como dieléctrico aire y que donde es la impedancia característica y la velocidad de propagación, es decir, la velocidad de la luz. Paul, 2007, ^{[5] [a] : 149} cuestiona la precisión de a muy alta frecuencia para conductores rectangulares como stripline y microstrip debido a una distribución no uniforme de la corriente en el conductor. A muy alta frecuencia, la corriente se agolpa en las esquinas del conductor. ${\displaystyle L=Z_{\mathrm {c} }/V_{\mathrm {p} }}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {p} }}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {skin} }=\omega L_{\mathrm {int} }}$

Ejemplo

En la figura superior, si

${\displaystyle L_{0}}$es la inductancia y es la impedancia característica utilizando las dimensiones , y , ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle \mathrm {H} _{0},\mathrm {W} _{0}}$ ${\displaystyle \mathrm {T} _{0}}$

y

${\displaystyle L_{1}}$es la inductancia y es la impedancia característica utilizando las dimensiones , y ${\displaystyle Z_{1}}$ ${\displaystyle \mathrm {H} _{1},\mathrm {W} _{1}}$ ${\displaystyle \mathrm {T} _{1}}$

Entonces la inductancia interna es

${\displaystyle L_{\mathrm {internal} }=(L_{1}-L_{0})=(Z_{1}-Z_{0})/V_{\mathrm {p} }}$donde es la velocidad de propagación en el dieléctrico. ${\displaystyle V_{\mathrm {p} }}$

y la resistencia al efecto piel es

${\displaystyle R_{\mathrm {skin} }=\omega (L_{1}-L_{0})}$

Notas

1. La regla de inductancia incremental de Wheeler… no debe utilizarse para conductores de sección transversal rectangular, porque… la resistencia y la reactancia de inductancia interna no son iguales. ^[5]

Referencias

1. Wheeler, HA (septiembre de 1942). "Fórmulas para el efecto pelicular". Proc. IRE . 30 (4): 412–424. doi :10.1109/JRPROC.1942.232015. S2CID  51630416.
2. Gupta, KC; Garg, Ramesh; Bahl, IJ (1979), Líneas de microcinta y líneas de ranura , Artech House, ISBN 0-89006-074-6
3. Garg, Ramesh; Bahl, Inder; Bozzi, Maurizio (2013), Líneas de microcinta y líneas de ranura (3.ª ed.), Artech House, ISBN 978-1-60807-535-5
4. Wadell, Brian C. (1991), Manual de diseño de líneas de transmisión , Artech House, ISBN 0-89006-436-9
5. Paul, Clayton R. (2007), Análisis de líneas de transmisión multiconductoras (PDF) , Wiley