Nets Hawk Katz es profesor de Matemáticas WL Moody en la Universidad Rice . Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Indiana en Bloomington hasta marzo de 2013 y profesor de Matemáticas de IBM en el Instituto de Tecnología de California hasta 2023.
Katz obtuvo una licenciatura en matemáticas de la Universidad Rice en 1990 a la edad de 17 años. Recibió su doctorado. en 1993 con Dennis DeTurck en la Universidad de Pensilvania , con una disertación titulada "Determinantes y aplicaciones no conmutativas". [1]
Es autor de varios resultados importantes en combinatoria (especialmente combinatoria aditiva ), análisis armónico y otras áreas. En 2003, junto con Jean Bourgain y Terence Tao , demostró que cualquier subconjunto de crece sustancialmente mediante suma o multiplicación. Más precisamente, si es un conjunto tal que , entonces tiene tamaño como máximo o al menos donde es una constante que depende de . A este resultado le siguieron los trabajos posteriores de Bourgain, Sergei Konyagin y Glibichuk, estableciendo que todo campo aproximado es casi un campo.
Un poco antes estuvo involucrado en el establecimiento de nuevos límites en relación con la dimensión de los conjuntos Kakeya . Junto con Izabella Łaba y Terence Tao demostró que la dimensión superior de Minkowski de los conjuntos de Kakeya en 3 dimensiones es estrictamente mayor que 5/2, y junto con Terence Tao estableció nuevos límites en grandes dimensiones.
En 2010, Katz junto con Larry Guth publicaron los resultados de su esfuerzo colaborativo para resolver el problema de las distintas distancias de Erdős , en el que encontraron un resultado "casi óptimo", demostrando que un conjunto de puntos en el plano tiene al menos distancias distintas. [2] [3]
A principios de 2011, en trabajo conjunto con Michael Bateman, mejoró los límites más conocidos en el problema del conjunto de límites : si es un subconjunto de cardinalidad al menos , donde , entonces contiene tres elementos en una línea.
En 2012, fue nombrado becario Guggenheim . [4] Durante 2011-2012, fue editor en jefe del Indiana University Mathematics Journal . [5] [6] En 2014, fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Seúl y dio una charla El polinomio flecnodo: un objeto central en geometría de incidencia . [7] En 2015, recibió el Premio Clay de Investigación . [8]
