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Ralph Kaufman

Ralph Martin Kaufmann (nacido el 4 de agosto de 1969) es un matemático alemán que trabaja en los Estados Unidos.

Carrera

Kaufmann estudió matemáticas, física y filosofía en la Universidad de Bonn . Obtuvo una maestría en Física en 1994 bajo la supervisión de Werner Nahm y una maestría en Filosofía bajo la supervisión de Rainer Stuhlmann-Laeisz en 1996. Sus estudios de doctorado los realizó en el Instituto Max Planck de Matemáticas bajo la supervisión de Yuri. Manin , y se graduó summa cum laude de la Universidad de Bonn en 1997 con una tesis titulada "La geometría del espacio de módulos de curvas puntiagudas, el producto tensorial en la teoría de las variedades de Frobenius y la fórmula explícita de Künneth en cohomología cuántica". [1]

Permaneció en el Instituto Max Planck durante un año después de graduarse como investigador antes de trasladarse al Institut des Hautes Études Scientifiques durante un año con una beca Marie Curie de la Unión Europea.

En 1999 Kaufmann se mudó a Estados Unidos, donde ocupó varios cargos. Llegó a su actual institución, la Universidad Purdue , en 2007 como profesor asociado, siendo ascendido a profesor titular en 2012.

Kaufmann ha sido miembro del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton , [2] y ha ocupado cargos visitantes en el Instituto Max Planck de Matemáticas de Bonn , el Institut des Hautes Études Scientifiques , el Instituto Mittag-Leffler de Estocolmo , el Instituto Isaac Newton Institute en Cambridge , y el Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas en Berkeley, California . [3]

Investigación

La investigación de Kaufmann ha abarcado diferentes áreas de las matemáticas y la física teórica. Después de trabajar brevemente en el álgebra de Virasoro , [4] comenzó a trabajar en la cohomología cuántica de un producto [5] y la fórmula de Künneth, obteniendo resultados sobre fórmulas explícitas [6] y resultados globales. [7] En colaboración con Yuri Manin y Don Zagier, inició el estudio de los volúmenes superiores de Weil-Peterson, [8] continuado más tarde por Losef-Manin y Maryam Mirzakhani . Luego, Kaufmann comenzó a estudiar fenómenos fibrosos y especulares en busca de orbifolds [9] y singularidades. [10] Esto llevó a la invención de la teoría K fibrosa. [11] [12]

Kaufmann también ha trabajado en topología de cuerdas , inventada por Moira Chas y Dennis Sullivan , y en teoría de óperas . [13] [14] [15] [16] [17] Aquí demostró por primera vez una versión cíclica de la conjetura de Pierre Deligne en la teoría de la deformación [18] y proporcionó una extensión de la topología de cuerdas a espacios de módulos. [19] [20] [21] [22]

Más recientemente, Kaufmann ha introducido la noción de categorías de Feynman [23] para dar un marco común para diversos aspectos del álgebra, la geometría, la topología y la teoría de categorías. [24] [25] [26]

En física matemática también ha estudiado la geometría de redes de cables [27] así como sistemas periódicos [28] [29] y aisladores topológicos. [30]

En filosofía, ha trabajado recientemente sobre la teoría de las matemáticas de Hegel [31] [32] y sobre Friedrich Hölderlin . [33]

Honores y premios

Publicaciones (libros de autoría)

Referencias

  1. ^ Bonner Mathematische Schriften 312, 95 p., Bonn 1997.
  2. ^ "Ralph Martín Kaufmann". Instituto de Estudios Avanzados . Consultado el 3 de enero de 2018 .
  3. ^ "Ralph M. Kaufmann". Universidad Purdue , Departamento de Matemáticas . Consultado el 3 de enero de 2018 .
  4. ^ Kaufmann, Ralph M. "Descomposiciones espaciales de trayectorias para el álgebra de Virasoro y sus módulos Verma". Internacional. J. de Física Moderna. A 10 (1995), 943-961.
  5. ^ Maxim Kontsevich y Yuri Manin con apéndice de R. Kaufmann. "Cohomología cuántica de un producto". Inventar. Matemáticas. 124 (1996), 313-339.
  6. ^ Kaufmann, Ralph M. "La forma de intersección en H*(M0,n) y la fórmula explícita de Künneth en cohomología cuántica". Internacional. Matemáticas. Res. Avisos 19 (1996), 929-954.
  7. ^ Kaufmann, Ralph M. "El producto tensorial en la teoría de las variedades de Frobenius". Internacional. J. de Matemáticas. 10 (1999), 159-206
  8. ^ Kaufmann, R.; Manin, Yu.; y Zagier, D. "Volúmenes más altos de Weil-Petersson de espacios de módulos de curvas estables de n puntas". Com. Matemáticas. Física. 181 (1996), 763-787.
  9. ^ Kaufmann, Ralph M. "Álgebras de Frobenius orbifolding". Internacional. J. de Matemáticas. 14 (2003), 573-619
  10. ^ Kaufmann, Ralph M. "Singularidades con simetrías, álgebras de Orbifold Frobenius y simetría de espejo" Contemp. Matemáticas, 403 (2006), 67-116
  11. ^ Jarvis, T.; Kaufmann, R. y Kimura, T. "La teoría K fibrosa y el personaje de Chern". Invenciones matemáticas. 168, 1 (2007), 23-81
  12. ^ Kaufmann, Ralph M. "Cohomología global Stringy Orbifold, teoría K y teoría de De Rham". Letras de Física Matemática, 94, 2 (2010) 165-195.
  13. ^ Kaufmann, Ralph M.; Livernet, Muriel y Penner, Robert C. "Arc Operads y Arc Algebras". Geometría y Topología 7 (2003), 511-568.
  14. ^ Kaufmann, Ralph M (15 de abril de 2005). "Sobre varias variedades de cactus y sus relaciones". Topología algebraica y geométrica . 5 (1). Editores de ciencias matemáticas: 237–300. arXiv : matemáticas/0209131 . doi : 10.2140/agt.2005.5.237 . ISSN  1472-2739. S2CID  2067462.
  15. ^ Kaufmann, Ralph M. "Sobre los cactus sin espinas, la conjetura de Deligne y el álgebra de Hopf de Connes-Kreimer". Topología 46, 1 (2007), 39-88.
  16. ^ Kaufmann, Ralph M. "Operadas, módulos de superficies y álgebras cuánticas", en: N. Tongring y RC Penner "Woods Hole Mathematics. Perspectivas en matemáticas y física", Serie sobre nudos y todo, vol. 34, Científico Mundial 2004.
  17. ^ Kaufmann, Ralph M.; Schwell, Raquel (2010). "Asociaedros, cicloedros y una solución topológica a la conjetura A ∞ {\displaystyle A_{\infty }} -Deligne". Avances en Matemáticas . 223 (6): 2166–2199. doi : 10.1016/j.aim.2009.11.001 . hdl : 21.11116/0000-0004-23DD-C .
  18. ^ Kaufmann, Ralph M. "Una prueba de una versión cíclica de la conjetura de Deligne a través de Cacti" Math. Res. Cartas 15, 5 (2008), 901--921.
  19. ^ Kaufmann, Ralph M. "Acciones espaciales de módulos en el complejo de cocadenas I de Hochschild: modelos celulares". Journal of Nonconmutative Geometry 1, 3 (2007) 333-384., Kaufmann, Ralph M. "Acciones espaciales de módulos en el complejo II de cocadenas de Hochschild: correlacionadores". Revista de geometría no conmutativa 2, 3 (2008), 283-332.
  20. ^ Kaufmann, Ralph M. "Topología de cadena abierta/cerrada y acciones espaciales de módulos mediante acciones de Hochschild abiertas/cerradas". SIGMA 6 (2010) 036, 33 páginas. Kaufmann, Ralph M.
  21. ^ "Gráficos, cadenas y acciones" en: Álgebra, Aritmética y Geometría Volumen II: En Honor a Yu. I. Manín. Progreso en Matemáticas 270, 127--178. Birhauser, Boston (2010).
  22. ^ Kaufmann, Ralph M. "Geometría de arco y álgebra: foliaciones, espacios de módulos, topología de cuerdas y teoría de campos". Capítulo del Manual de teoría de Teichmüller IV. Ed: Athanase Papadopoulos. Sociedad Matemática Europea 2014.
  23. ^ Kaufmann, Ralph M. y Ward, Benjamin C. "Categorías de Feynman". Astérisque 387 (2017), x+161 páginas.
  24. ^ Kaufmann, Ralph M., Ward, Benjamin C. y Zuniga, J. Javier "El extraño origen de los corchetes de Gerstenhaber, los operadores de Batalin-Vilkovisky y las ecuaciones maestras". Revista de Matemáticas. Física. 56 (2015), 103504.
  25. ^ Kaufmann, Ralph M., Lucas, Jason. "Categorías de Feynman decoradas". arXiv:1602.00823 J. de Geometría No Conmutativa por aparecer.
  26. ^ Berger, Clemens y Kaufmann, Ralph M. "Sistemas integrales de factorización". arXiv:1710.09438. Número especial de Tbilisi Mathematical Journal en honor a Peter J. Freyd y FW Lawvere con motivo de su 80 cumpleaños.
  27. ^ Kaufmann, Ralph M., Khlebnikov, Sergei y Wehefritz-Kaufmann, Birgit. "La geometría de la red de cables Double Gyroid: cuántica y clásica". Revista de geometría no conmutativa, 6 (2012), 623-664.
  28. ^ Kaufmann, Ralph M., Khlebnikov, Sergei y Wehefritz-Kaufmann, Birgit. "Singularidades, colas de golondrina y puntos de Dirac. Un análisis de familias de hamiltonianos y aplicaciones a redes de cables, especialmente el Gyroid". Anales de Física, 327 (2012), 2865-2884.
  29. ^ Kaufmann, Ralph M., Khlebnikov, Sergei y Wehefritz-Kaufmann, Birgit. "Recalibración de grupoide, simetrías y degeneraciones para Graph Hamiltonianos y aplicaciones a la red de cables Gyroid". Ana. H. Poincaré 7, 6 (2016), 1383-1414.
  30. ^ Kaufmann, Ralph M., Li, Dan y Wehefritz-Kaufmann, Birgit. "Notas sobre aisladores topológicos". Reseñas en Matemáticas. Física, vol. 28, nº 10 (2016) 1630003
  31. ^ Kaufmann, Ralph M. y Yeomans, Christopher L. "Matemáticas por pensamiento puro: R primero y la divergencia de medidas en la filosofía de las matemáticas de Hegel". Revista Europea de Filosofía, antes de imprimir.
  32. ^ Kaufmann, Ralph M. y Yeomans, Christopher L. "Hegel sobre el cálculo". Historia de la Filosofía Trimestral, por aparecer.
  33. ^ Kaufmann, Ralph M. Der Dichter spricht: Eine Rezeption Hölderlins 'Verfahrensweise des Poetischen Geistes'", Zeitschrift für Kulturphilosophie, 2017/1 "Sprache und Gestalt", Meiner Verlag, Hamburgo.
  34. ^ "Premiados por Simons Fellows: Matemáticas". Fundación Simons . Consultado el 3 de enero de 2018 .

enlaces externos