Se han propuesto varias fórmulas diferentes, más de cien, como medio para calcular los índices de precios . Si bien todas las fórmulas de índices de precios utilizan datos de precios y posiblemente de cantidades, los agregan de diferentes maneras. Un índice de precios agrega varias combinaciones de precios del período base ( ), precios de períodos posteriores ( ), cantidades del período base ( ) y cantidades del período posterior ( ). Los números del índice de precios generalmente se definen en términos de gastos (reales o hipotéticos) (gasto = precio * cantidad) o como diferentes promedios ponderados de relativos de precios ( ). Estos indican el cambio relativo del precio en cuestión. Dos de las fórmulas de índice de precios más utilizadas fueron definidas por los economistas y estadísticos alemanes Étienne Laspeyres y Hermann Paasche , ambos alrededor de 1875 cuando investigaban los cambios de precios en Alemania.
Desarrollada en 1871 por Étienne Laspeyres , la fórmula:
compara el coste total de la misma canasta de bienes finales a los precios antiguos y nuevos.
Desarrollada en 1874 [1] por Hermann Paasche , la fórmula:
compara el coste total de una nueva canasta de bienes a los precios antiguos y nuevos.
El índice de medias geométricas:
Incorpora información cuantitativa a través de la proporción del gasto en el período base.
Los índices de precios no ponderados, o "elementales", sólo comparan los precios de un único tipo de bien entre dos períodos. No hacen uso de cantidades ni ponderaciones de gastos. Se denominan "elementales" porque suelen emplearse en los niveles inferiores de agregación para índices de precios más completos. [2] En tal caso, no son índices sino simplemente una etapa intermedia en el cálculo de un índice. En estos niveles inferiores, se sostiene que la ponderación no es necesaria ya que sólo se está agregando un tipo de bien. Sin embargo, esto supone implícitamente que sólo hay un tipo de bien disponible (por ejemplo, sólo una marca y un tamaño de paquete de guisantes congelados) y que no ha cambiado en calidad, etc. entre períodos de tiempo.
Desarrollada en 1764 por Gian Rinaldo Carli , un economista italiano, esta fórmula es la media aritmética del precio relativo entre un periodo t y un periodo base 0. [ La fórmula no aclara sobre qué se realiza la suma . ]
El 17 de agosto de 2012, el programa More or Less [3] de la BBC Radio 4 señaló que el índice de Carli, utilizado en parte en el índice de precios al por menor británico , tiene un sesgo incorporado hacia el registro de la inflación incluso cuando en períodos sucesivos no hay un aumento de los precios en general. [ aclaración necesaria ] [ Explique por qué ]
En 1738, el economista francés Nicolas Dutot [4] propuso utilizar un índice calculado dividiendo el precio promedio en el período t por el precio promedio en el período 0 .
En 1863, el economista inglés William Stanley Jevons propuso tomar el promedio geométrico de los precios relativos del período t y el período base 0. [5] Cuando se utiliza como un agregado elemental, el índice de Jevons se considera un índice de elasticidad de sustitución constante ya que permite la sustitución de productos entre períodos de tiempo. [6]
Esta es la fórmula que se utilizó para el antiguo índice bursátil del Financial Times (el predecesor del índice FTSE 100 ). Era inadecuada para ese propósito. En particular, si el precio de cualquiera de los componentes cayera a cero, todo el índice caería a cero. Ese es un caso extremo; en general, la fórmula subestimará el costo total de una canasta de bienes (o de cualquier subconjunto de esa canasta) a menos que todos sus precios cambien al mismo ritmo. Además, como el índice no está ponderado, grandes cambios de precios en componentes seleccionados pueden transmitirse al índice en una medida que no represente su importancia en la cartera promedio.
La contraparte armónica promedio del índice de Carli. [7] El índice fue propuesto por Jevons en 1865 y por Coggeshall en 1887. [8]
Es la media geométrica de los índices de precios de Carli y armónico. [9] En 1922, Fisher escribió que este y el de Jevons eran los dos mejores índices no ponderados basados en el enfoque de prueba de Fisher para la teoría de números índice. [10]
El índice de precios de medias armónicas o “media armónica” es la contraparte promedio armónica del índice Dutot. [7]
El índice Marshall-Edgeworth, atribuido a Marshall (1887) y Edgeworth (1925), [11] es un relativo ponderado de los conjuntos de precios del período actual y del período base. Este índice utiliza el promedio aritmético de las cantidades del período actual y del período base para la ponderación. Se considera una fórmula pseudo-superlativa y es simétrica. [12] El uso del índice Marshall-Edgeworth puede ser problemático en casos como la comparación del nivel de precios de un país grande con uno pequeño. En tales casos, el conjunto de cantidades del país grande abrumará a las del pequeño. [13]
Los índices superlativos tratan los precios y las cantidades por igual en todos los períodos. Son simétricos y proporcionan aproximaciones cercanas a los índices del costo de vida y otros índices teóricos utilizados para proporcionar pautas para construir índices de precios. Todos los índices superlativos producen resultados similares y generalmente son las fórmulas preferidas para calcular índices de precios. [14] Un índice superlativo se define técnicamente como "un índice que es exacto para una forma funcional flexible que puede proporcionar una aproximación de segundo orden a otras funciones dos veces diferenciables alrededor del mismo punto". [15]
El cambio en un índice de Fisher de un período al siguiente es la media geométrica de los cambios en los índices de Laspeyres y Paasche entre esos períodos, y estos se encadenan para hacer comparaciones a lo largo de muchos períodos:
Esto también se llama índice de precios “ideal” de Fisher.
El índice de Törnqvist o de Törnqvist-Theil es el promedio geométrico de los n relativos de precios de los precios del período actual y del período base (para n bienes) ponderados por el promedio aritmético de las participaciones de valor para los dos períodos. [16] [17]
El índice de precios de Walsh es la suma ponderada de los precios del período actual dividida por la suma ponderada de los precios del período base, siendo el promedio geométrico de ambas cantidades del período el mecanismo de ponderación:
![{\displaystyle P_{ME}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot {\frac {1}{2}}\left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot {\frac {1}{2}}(q_{0}+q_{t})\right]}}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d08f5c709dbeb56c764807f7a1f7dda09eb94fd)
![{\displaystyle P_{T}=\prod_{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{{\frac {1}{2}}\left[{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}+{\frac {p_{i,t}\cdot q_{i,t}}{\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}}\right]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec65213f366901d382ed1c657e95ff45d03b6a99)
