En teoría de control , la teoría de retroalimentación cuantitativa (QFT), desarrollada por Isaac Horowitz (Horowitz, 1963; Horowitz y Sidi, 1972), es una técnica de dominio de frecuencia que utiliza el diagrama de Nichols (NC) para lograr un diseño robusto deseado en una región específica de incertidumbre de la planta. Las respuestas deseadas en el dominio del tiempo se traducen en tolerancias en el dominio de la frecuencia, que conducen a límites (o restricciones) en la función de transmisión del bucle. El proceso de diseño es altamente transparente, lo que permite al diseñador ver qué compensaciones son necesarias para lograr un nivel de rendimiento deseado.
Generalmente cualquier sistema puede representarse mediante su Función de Transferencia ( Laplace en el dominio del tiempo continuo), después de obtener el modelo de un sistema.
Como resultado de la medición experimental, los valores de los coeficientes de la función de transferencia tienen un rango de incertidumbre. Por lo tanto, en la teoría cuántica de campos cada parámetro de esta función se incluye en un intervalo de valores posibles, y el sistema puede representarse mediante una familia de plantas en lugar de mediante una expresión independiente.
Se realiza un análisis de frecuencia para un número finito de frecuencias representativas y se obtiene un conjunto de plantillas en el diagrama NC que encierra el comportamiento del sistema de lazo abierto en cada frecuencia.
Generalmente, el rendimiento del sistema se describe como robustez a la inestabilidad (márgenes de fase y ganancia), rechazo a perturbaciones de ruido de entrada y salida y seguimiento de referencia . En la metodología de diseño QFT, estos requisitos del sistema se representan como restricciones de frecuencia, condiciones que el bucle del sistema compensado (controlador y planta) no podría romper.
Con estas consideraciones y la selección del mismo conjunto de frecuencias utilizadas para las plantillas, las restricciones de frecuencia para el comportamiento del bucle del sistema se calculan y representan en el diagrama de Nichols (NC) como curvas.
Para cumplir con los requisitos del problema, se puede encontrar un conjunto de reglas sobre la función de transferencia de bucle abierto para la planta nominal. Esto significa que no se permite que el bucle nominal tenga un valor de frecuencia inferior a la restricción para la misma frecuencia y, a frecuencias altas, el bucle no debe cruzar el límite de frecuencia ultraalta (UHFB), que tiene una forma ovalada en el centro del NC.
El diseño del controlador se realiza en el NC considerando las restricciones de frecuencia y el lazo nominal del sistema. En este punto, el diseñador comienza a introducir funciones del controlador ( ) y a ajustar sus parámetros, un proceso llamado Loop Shaping , hasta que se alcanza el mejor controlador posible sin violar las restricciones de frecuencia.
La experiencia del diseñador es un factor importante para encontrar un controlador satisfactorio que no sólo cumpla con las restricciones de frecuencia sino con la posible realización, complejidad y calidad.
Para esta etapa existen actualmente diferentes paquetes CAD ( Computer Aided Design ) que permiten facilitar la puesta a punto del controlador.
Finalmente, el diseño de QFT puede completarse con un diseño de prefiltro ( ) cuando sea necesario. En el caso de condiciones de seguimiento, se puede utilizar un modelado en el diagrama de Bode. Luego se realiza un análisis posterior al diseño para garantizar que la respuesta del sistema sea satisfactoria de acuerdo con los requisitos del problema.
La metodología de diseño QFT se desarrolló originalmente para sistemas de entrada única y salida única (SISO) y sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI), y el proceso de diseño fue el descrito anteriormente. Sin embargo, desde entonces se ha extendido a sistemas débilmente no lineales, sistemas que varían en el tiempo, sistemas de parámetros distribuidos, sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO) (Horowitz, 1991), sistemas discretos (que utilizan la transformada Z como función de transferencia) y sistemas de fase no mínima. El desarrollo de herramientas CAD ha sido un avance importante y más reciente, que simplifica y automatiza gran parte del procedimiento de diseño (Borghesani et al., 1994).
Tradicionalmente, el prefiltro se diseña utilizando la información de magnitud del diagrama de Bode. El uso de información de fase y magnitud para el diseño del prefiltro se analizó por primera vez en (Boje, 2003) para sistemas SISO. Luego, el método se desarrolló para problemas MIMO en (Alavi et al., 2007).
![{\displaystyle {\mathcal {P}}(s)=\left\lbrace {\dfrac {\prod _{i}(s+z_{i})}{\prod _{j}(s+p_{j})}},\forall z_{i}\in [z_{i,min},z_{i,max}],p_{j}\in [p_{j,min},p_{j,max}]\right\rbrace }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e14d827a056041673b6866dfc80b18713f0ec018)
