Puerta NOT controlada por Cirac-Zoller

Puerta lógica cuántica

La compuerta NOT controlada de Cirac-Zoller es una implementación de la compuerta lógica cuántica NOT controlada (CNOT) que utiliza iones atrapados fríos que fue propuesta por Ignacio Cirac y Peter Zoller en 1995 y representa el ingrediente central de la propuesta de Cirac-Zoller para una computadora cuántica de iones atrapados . ^[1] La idea clave de la propuesta de Cirac-Zoller es mediar la interacción entre los dos qubits a través del movimiento conjunto de la cadena completa de iones atrapados.

La puerta cuántica CNOT actúa sobre dos cúbits y puede entrelazarlos . Forma parte del conjunto universal estándar de puertas , ^[2] lo que significa que cualquier puerta ( transformación unitaria ) en el espacio de Hilbert de -cúbits puede aproximarse con precisión arbitraria mediante una secuencia de puertas del conjunto universal. ${\displaystyle N}$

La puerta Cirac-Zoller fue realizada experimentalmente por primera vez en 2003 (en una forma ligeramente modificada) en la Universidad de Innsbruck , Austria, por Ferdinand Schmidt-Kaler y sus colaboradores en el grupo de Rainer Blatt usando dos iones de calcio. ^[3]

Procedimiento

Los qubits sobre los que opera la compuerta Cirac-Zoller están representados por dos estados internos, estado fundamental y estado excitado (llamados en lo sucesivo g y e ) de iones atrapados. Se utiliza un estado excitado auxiliar adicional a para implementar la compuerta. Debido a su repulsión mutua de Coulomb, los iones se alinean en una cadena lineal. Los iones se enfrían a su estado fundamental colectivo , de modo que la cuantificación del movimiento de la cadena se vuelve relevante. La propuesta supone que cada ion puede ser direccionado individualmente por pulsos láser . Tanto las transiciones " " como " " pueden ser impulsadas eligiendo diferentes polarizaciones láser . Para cada transición, se pueden distinguir dos tipos de tales pulsos. Aquellos en resonancia con la transición y aquellos que están desafinados de la respectiva transición por una diferencia de energía que corresponde a la energía de un solo cuanto de movimiento de la cadena de iones. Los primeros se denominan pulsos directos , los segundos pulsos de banda lateral . La propuesta utiliza pulsos de banda lateral roja (que tienen menos energía que la correspondiente a la transición directa). ${\displaystyle g\to e}$ ${\displaystyle g\to a}$

La puerta Cirac-Zoller entre dos qubits representados por los iones A y B se realiza entonces en un proceso de tres pasos:

1. Un pulso de banda lateral roja se dirige al ion A. La longitud y la fuerza del pulso se eligen de modo que realice la siguiente transformación: si inicialmente el ion A está en el estado e y la cadena de iones en el estado fundamental, entonces al final del pulso el ion está en el estado g y la cadena en su primer estado excitado 1. Por el contrario, g se asigna a e si inicialmente la cadena estaba en su primer estado excitado: y , todos los demás estados no se ven afectados. ^[4] Esta transformación se conoce como un -pulso .
   ${\displaystyle |g_{A},1\rangle \mapsto -i|e_{A},0\rangle }$ ${\displaystyle |e_{A},0\rangle \mapsto -i|g_{A},1\rangle }$
   ${\displaystyle \pi }$
2. Se aplica un pulso A al ion B en la banda lateral roja de la transición " ": esto cambia la fase del ion B si está en el estado g y la cadena está en el primer estado excitado: , todos los demás estados no se ven afectados. Dado el enfriamiento inicial y el diseño del primer paso, esto significa que la fase del ion B se invierte solo si el ion A originalmente estaba en el estado e . ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle g\to a}$ ${\displaystyle |g_{B},1\rangle \mapsto -|g_{B},1\rangle }$
3. Otro pulso de banda lateral roja sobre el ion A completa la compuerta de dos cúbits. Esto devuelve al ion A y al movimiento de la cadena a su estado inicial. ${\displaystyle \pi }$

Diagrama de la secuencia de tres pulsos utilizada para implementar la compuerta entre los qubits A y B. Los pulsos son los siguientes: (1): Se aplica un pulso π al ion A. (2): Se aplica un pulso 2π al ion B. (3): Se aplica otro pulso π al ion A.

En total, los tres pulsos realizan la siguiente transformación en el subespacio de dos qubits en el estado fundamental de movimiento:

${\displaystyle {\begin{matrix}&{\xrightarrow {(1)}}&&{\xrightarrow {(2)}}&&{\xrightarrow {(3)}}\\|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle \\|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle \\|eg0\rangle &&-i|gg1\rangle &&i|gg1\rangle &&|eg0\rangle \\|ee0\rangle &&-i|ge1\rangle &&-i|ge1\rangle &&-|ee0\rangle \end{matrix}},}$

es decir, el estado ee adquiere una fase que no afecta a los otros tres estados. Esta transformación se denomina compuerta de fase controlada o compuerta Z controlada ( ), ya que el primer cúbit controla si se aplica un cambio de fase (que corresponde a la aplicación de la matriz de Pauli ) al segundo cúbit. Se puede convertir en la compuerta CNOT aplicando una compuerta de un solo cúbit, la compuerta Hadamard al ion B antes y después de la aplicación de : ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle U_{CZ}}$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle U_{CZ}}$

${\displaystyle U_{\mathrm {CNOT} }=(1\otimes H)U_{CZ}(1\otimes H).}$

La realización teórica central, en la que se basan los pasos anteriores y gran parte del progreso teórico posterior en la computación cuántica de iones atrapados, es que la cadena de iones impulsada por pulsos de banda lateral roja realiza el modelo de Jaynes-Cummings para el sistema de dos niveles formado por g y e y uno de los modos normales de la cadena. ^[5] Para lograr esto, es necesario que la luz que interactúa con los iones pueda cambiar su estado de movimiento. Esto requiere transiciones Raman . Para suprimir las transiciones en las que se transfiere más de un cuanto de movimiento, uno tiene que trabajar en el régimen de Lamb Dicke donde la longitud de onda de la luz utilizada es grande en comparación con el tamaño del paquete de ondas del ion atrapado. En este régimen, la fuerza de acoplamiento se reduce y conduce a una compuerta relativamente lenta.

Véase también

• Puerta de Mølmer-Sørensen

Referencias

1. Cirac, JI; Zoller, P. (15 de mayo de 1995). "Cálculos cuánticos con iones atrapados en frío". Physical Review Letters . 74 (20): 4091–4094. Bibcode :1995PhRvL..74.4091C. doi :10.1103/PhysRevLett.74.4091. PMID  10058410.
2. MA Nielsen; IL Chuang (2000). Computación cuántica e información cuántica . Cambridge University Press.
3. Schmidt-Kaler, Fernando; Häffner, Hartmut; Riebe, Marcos; Gulde, Stephan; Lancaster, Gavin PT; Deuschle, Thomas; Becher, Christoph; Roos, Christian F.; Eschner, Jürgen; Blatt, Rainer (27 de marzo de 2003). "Realización de la puerta cuántica NO controlada por Cirac-Zoller". Naturaleza . 422 (6930): 408–411. Código Bib :2003Natur.422..408S. doi : 10.1038/naturaleza01494. ISSN  0028-0836. PMID  12660777. S2CID  4401898.
4. Ciertos estados con más excitaciones movibles (como, por ejemplo ) se verían afectados, pero nunca se completan en todo el protocolo, ya que se supone que hay un enfriamiento del estado fundamental. ${\displaystyle |g_{A},2\rangle }$
5. Es decir, aquel cuya frecuencia es resonante con la desafinación del pulso láser.