Puerta NO controlada Cirac-Zoller

Puerta lógica cuántica

La puerta NO controlada de Cirac-Zoller es una implementación de la puerta lógica cuántica NO controlada (CNOT) que utiliza iones atrapados en frío que fue propuesta por Ignacio Cirac y Peter Zoller en 1995 y representa el ingrediente central de la propuesta de Cirac-Zoller para una Computadora cuántica de iones atrapados . ^[1] La idea clave de la propuesta de Cirac-Zoller es mediar la interacción entre los dos qubits a través del movimiento conjunto de la cadena completa de iones atrapados.

La puerta cuántica CNOT actúa sobre dos qubits y puede entrelazarlos . Forma parte del conjunto universal estándar de puertas , ^[2] lo que significa que cualquier puerta ( transformación unitaria ) en el espacio -qubit de Hilbert puede aproximarse con precisión arbitraria mediante una secuencia de puertas del conjunto universal. ${\displaystyle N}$

La puerta Cirac-Zoller se realizó experimentalmente por primera vez en 2003 (en una forma ligeramente modificada) en la Universidad de Innsbruck , Austria, por Ferdinand Schmidt-Kaler y sus compañeros de trabajo del grupo de Rainer Blatt utilizando dos iones de calcio. ^[3]

Procedimiento

Los qubits sobre los que opera la puerta de Cirac-Zoller están representados por dos estados internos, el estado fundamental y el estado excitado (llamados en adelante g y e ) de iones atrapados. Se utiliza un estado excitado auxiliar adicional a para implementar la puerta. Debido a su mutua repulsión de Coulomb, los iones se alinean en una cadena lineal. Los iones se enfrían hasta su estado fundamental colectivo , de modo que la cuantificación del movimiento de la cadena adquiere relevancia. La propuesta parte de la base de que cada ion puede ser atacado individualmente mediante pulsos láser . Tanto las transiciones " " como " " pueden controlarse eligiendo diferentes polarizaciones del láser . Para cada transición, se pueden distinguir dos tipos de impulsos. Los que están en resonancia con la transición y los que están desafinados de la transición respectiva por una diferencia de energía que corresponde a la energía de un único cuanto de movimiento de la cadena iónica. Los primeros se denominan pulsos directos , los segundos pulsos de banda lateral . La propuesta utiliza pulsos de banda lateral roja (que tienen menos energía que la correspondiente a la transición directa). ${\displaystyle g\to e}$ ${\displaystyle g\to a}$

La puerta Cirac-Zoller entre dos qubits representados por los iones A y B se realiza en un proceso de tres pasos:

1. Se dirige un pulso de banda lateral roja al ion A. La longitud y la fuerza del pulso se eligen de manera que realice la siguiente transformación: si inicialmente el ion A está en el estado e y la cadena de iones en el estado fundamental, al final del pulso el ion está en el estado g y la cadena en su primer estado excitado 1. Por el contrario, g se asigna a e si inicialmente la cadena estaba en su primer estado excitado: y todos los demás estados no se ven afectados. ^[4] Esta transformación se conoce como pulso .
   ${\displaystyle |g_{A},1\rangle \mapsto -i|e_{A},0\rangle }$ ${\displaystyle |e_{A},0\rangle \mapsto -i|g_{A},1\rangle }$
   ${\displaystyle \pi }$
2. Se aplica un pulso al ion B en la banda lateral roja de la transición " ": esto cambia la fase del ion B si está en el estado g y la cadena está en el primer estado excitado: todos los demás estados no se ven afectados . Dado el enfriamiento inicial y el diseño del primer paso, esto significa que la fase del ion B se invierte sólo si el ion A estaba originalmente en el estado e . ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle g\to a}$ ${\displaystyle |g_{B},1\rangle \mapsto -|g_{B},1\rangle }$
3. Otro pulso de banda lateral roja en el ion A completa la puerta de dos qubits. Esto devuelve el ion A y el movimiento de la cadena a su estado inicial. ${\displaystyle \pi }$

Diagrama de la secuencia de tres pulsos utilizada para implementar la puerta entre los qubits A y B. Los pulsos son los siguientes: (1): Se aplica un pulso π al ion A. (2): Se aplica un pulso 2π al ion B. (3): Se aplica otro pulso π al ion A.

En total, los tres pulsos realizan la siguiente transformación en el subespacio de dos qubits en el estado fundamental de movimiento:

${\displaystyle {\begin{matrix}&{\xrightarrow {(1)}}&&{\xrightarrow {(2)}}&&{\xrightarrow {(3)}}\\|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle \\|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle \\|eg0\rangle &&-i|gg1\rangle &&i|gg1\rangle &&|eg0\rangle \\|ee0\rangle &&-i|ge1\rangle &&-i|ge1\rangle &&-|ee0\rangle \end{matrix}},}$

es decir, el estado ee adquiere una fase en la que los otros tres estados no se ven afectados. Esta transformación se denomina puerta de fase controlada ( ), ya que el primer qubit controla si se aplica un cambio de fase (que corresponde a la aplicación de la matriz de Pauli ) al segundo qubit. Se puede convertir en la puerta CNOT aplicando una puerta de un solo qubit, la puerta Hadamard, al ion B antes y después de la aplicación de : ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle U_{c-Z}}$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle U_{c-Z}}$

${\displaystyle U_{\mathrm {CNOT} }=(1\otimes H)U_{c-Z}(1\otimes H).}$

La realización teórica central, en la que se basan los pasos anteriores y gran parte del progreso teórico posterior en la computación cuántica de iones atrapados, es que la cadena iónica impulsada por pulsos de banda lateral roja realiza el modelo de Jaynes-Cummings para el sistema de dos niveles formado por g y e y uno de los modos normales de la cadena. ^[5] Para lograr esto, es necesario que la luz que interactúa con los iones pueda cambiar su estado de movimiento. Esto requiere transiciones Raman . Para suprimir las transiciones en las que se transfiere más de un cuanto de movimiento, hay que trabajar en el régimen de Lamb Dicke , donde la longitud de onda de la luz utilizada es grande en comparación con el tamaño del paquete de ondas del ion atrapado. En este régimen, la fuerza de acoplamiento se reduce y conduce a una puerta relativamente lenta.

Ver también

• Puerta Mølmer-Sørensen

Referencias

1. Cirac, JI; Zoller, P. (15 de mayo de 1995). "Computaciones cuánticas con iones atrapados en frío". Cartas de revisión física . 74 (20): 4091–4094. Código bibliográfico : 1995PhRvL..74.4091C. doi : 10.1103/PhysRevLett.74.4091. PMID  10058410.
2. MA Nielsen; IL Chuang (2000). Computación cuántica e información cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge.
3. Schmidt-Kaler, Fernando; Häffner, Hartmut; Riebe, Marcos; Gulde, Stephan; Lancaster, Gavin PT; Deuschle, Thomas; Becher, Christoph; Roos, Christian F.; Eschner, Jürgen; Blatt, Rainer (27 de marzo de 2003). "Realización de la puerta cuántica NO controlada por Cirac-Zoller". Naturaleza . 422 (6930): 408–411. Código Bib :2003Natur.422..408S. doi : 10.1038/naturaleza01494. ISSN  0028-0836. PMID  12660777. S2CID  4401898.
4. Ciertos estados con más excitaciones móviles (como, por ejemplo ) se verían afectados, pero nunca se completan en todo el protocolo, ya que se supone un enfriamiento del estado fundamental. ${\displaystyle |g_{A},2\rangle }$
5. Es decir, aquel cuya frecuencia resuena con la desafinación del pulso láser.