La prueba de esfericidad de Mauchly o W de Mauchly es una prueba estadística que se utiliza para validar un análisis de varianza de medidas repetidas (ANOVA) . Fue desarrollado en 1940 por John Mauchly .
La esfericidad es una suposición importante de un ANOVA de medidas repetidas. Es la condición de varianzas iguales entre las diferencias entre todos los pares posibles de condiciones intrasujetos (es decir, niveles de la variable independiente ). Si se viola la esfericidad (es decir, si las varianzas de las diferencias entre todas las combinaciones de condiciones no son iguales), entonces los cálculos de varianza pueden distorsionarse, lo que daría como resultado una relación F inflada . [1] La esfericidad se puede evaluar cuando hay tres o más niveles de un factor de medidas repetidas y, con cada factor de medidas repetidas adicional, aumenta el riesgo de violar la esfericidad. Si se viola la esfericidad, se debe tomar una decisión sobre si se selecciona un análisis univariado o multivariado . Si se selecciona un método univariado, el ANOVA de medidas repetidas debe corregirse adecuadamente dependiendo del grado en que se haya violado la esfericidad. [2]
Para ilustrar mejor el concepto de esfericidad, considere una matriz que representa datos de pacientes que reciben tres tipos diferentes de tratamientos farmacológicos en la Figura 1. Sus resultados se representan en el lado izquierdo de la matriz, mientras que las diferencias entre los resultados de cada tratamiento se muestran representado en el lado derecho. Después de obtener las puntuaciones de diferencia para todos los posibles pares de grupos, se pueden contrastar las varianzas de cada diferencia de grupo. Según el ejemplo de la Figura 1, la varianza de las diferencias entre el Tratamiento A y B (17) parece ser mucho mayor que la varianza de las diferencias entre el Tratamiento A y C (10.3) y entre el Tratamiento B y C (10.3). Esto sugiere que los datos pueden violar el supuesto de esfericidad. Para determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre las varianzas de las diferencias, se puede realizar la prueba de esfericidad de Mauchly.
Desarrollada en 1940 por John W. Mauchly , [3] la prueba de esfericidad de Mauchly es una prueba popular para evaluar si se ha violado el supuesto de esfericidad. La hipótesis nula de esfericidad y la hipótesis alternativa de no esfericidad en el ejemplo anterior se pueden escribir matemáticamente en términos de puntuaciones de diferencia.
Interpretar la prueba de Mauchly es bastante sencilla. Cuando la probabilidad del estadístico de prueba de Mauchly es mayor o igual que (es decir, p > , que comúnmente se establece en .05), no podemos rechazar la hipótesis nula de que las varianzas son iguales. Por lo tanto, podríamos concluir que no se ha violado el supuesto. Sin embargo, cuando la probabilidad del estadístico de prueba de Mauchly es menor o igual a (es decir, p < ), no se puede asumir la esfericidad y, por lo tanto, concluiríamos que existen diferencias significativas entre las varianzas de las diferencias. [4] La esfericidad siempre se cumple para dos niveles de un factor de medida repetida y, por lo tanto, no es necesario evaluarla. [1]
El software estadístico no debe proporcionar resultados para una prueba de esfericidad para dos niveles de un factor de medida repetido; sin embargo, algunas versiones de SPSS producen una tabla de salida con grados de libertad iguales a 0 y un período en lugar de un valor p numérico.
Cuando se ha establecido la esfericidad, la relación F es válida y, por tanto, interpretable. Sin embargo, si la prueba de Mauchly es significativa, entonces los índices F producidos deben interpretarse con cautela ya que las violaciones de este supuesto pueden resultar en un aumento en la tasa de error Tipo I e influir en las conclusiones extraídas del análisis. [4] En los casos en los que la prueba de Mauchly es significativa, es necesario realizar modificaciones en los grados de libertad para que se pueda obtener una relación F válida.
En SPSS se generan tres correcciones: la corrección de Greenhouse-Geisser (1959), la corrección de Huynh-Feldt (1976) y el límite inferior. Cada una de estas correcciones se ha desarrollado para alterar los grados de libertad y producir una relación F donde se reduce la tasa de error Tipo I. La relación F real no cambia como resultado de la aplicación de las correcciones; sólo los grados de libertad. [4]
El estadístico de prueba para estas estimaciones se denota por épsilon ( ε ) y se puede encontrar en el resultado de la prueba de Mauchly en SPSS. Epsilon proporciona una medida de desviación de la esfericidad. Al evaluar épsilon, podemos determinar el grado en que se ha violado la esfericidad. Si las varianzas de las diferencias entre todos los posibles pares de grupos son iguales y la esfericidad se cumple exactamente, entonces épsilon será exactamente 1, lo que indica que no hay desviación de la esfericidad. Si las varianzas de las diferencias entre todos los posibles pares de grupos son desiguales y se viola la esfericidad, épsilon estará por debajo de 1. Cuanto más lejos esté épsilon de 1, peor será la violación. [5]
De las tres correcciones, Huynh-Feldt se considera la menos conservadora, mientras que Greenhouse-Geisser se considera más conservadora y la corrección de límite inferior es la más conservadora. Cuando épsilon es > 0,75, se cree que la corrección de Greenhouse-Geisser es demasiado conservadora y daría como resultado el rechazo incorrecto de la hipótesis nula de que se cumple la esfericidad. Collier y colegas [6] demostraron que esto era cierto cuando el épsilon se extendió hasta 0,90. Sin embargo, se cree que la corrección de Huynh-Feldt es demasiado liberal y sobreestima la esfericidad. Esto resultaría en rechazar incorrectamente la hipótesis alternativa de que la esfericidad no se cumple, cuando sí lo es. [7] Girden [8] recomendó una solución a este problema: cuando épsilon es > .75, se debe aplicar la corrección de Huynh-Feldt y cuando épsilon es < .75 o no se sabe nada sobre la esfericidad, se debe aplicar la corrección de Greenhouse-Geisser. aplicado.
Otro procedimiento alternativo es utilizar la prueba estadística multivariada (MANOVA) ya que no requieren el supuesto de esfericidad. [9] Sin embargo, este procedimiento puede ser menos potente que utilizar un ANOVA de medidas repetidas, especialmente cuando la violación de la esfericidad no es grande o los tamaños de muestra son pequeños. [10] O'Brien y Kaiser [11] sugirieron que cuando se tiene una gran violación de la esfericidad (es decir, épsilon < 0,70) y el tamaño de la muestra es mayor que k + 10 (es decir, el número de niveles de las medidas repetidas factor + 10), entonces un MANOVA es más potente; en otros casos, se debe seleccionar un diseño de medidas repetidas. [5] Además, el poder de MANOVA depende de las correlaciones entre las variables dependientes, por lo que también se debe considerar la relación entre las diferentes condiciones. [2]
SPSS proporciona una relación F a partir de cuatro métodos diferentes: la traza de Pillai, la lambda de Wilks, la traza de Hotelling y la raíz más grande de Roy. En general, se ha recomendado la lambda de Wilks como la estadística de prueba multivariada más apropiada.
Si bien la prueba de Mauchly es una de las más utilizadas para evaluar la esfericidad, no detecta desviaciones de la esfericidad en muestras pequeñas y sobredetecta desviaciones de la esfericidad en muestras grandes. En consecuencia, el tamaño de la muestra influye en la interpretación de los resultados. [4] En la práctica, es extremadamente improbable que se cumpla exactamente el supuesto de esfericidad, por lo que es prudente corregir una posible infracción sin realizar realmente pruebas para detectar una infracción.
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