Prueba de Ljung-Box

prueba estadistica

La prueba de Ljung-Box (llamada así por Greta M. Ljung y George EP Box ) es un tipo de prueba estadística para determinar si alguno de un grupo de autocorrelaciones de una serie temporal es diferente de cero. En lugar de probar la aleatoriedad en cada retraso distinto, prueba la aleatoriedad "general" basándose en una serie de retrasos y, por lo tanto, es una prueba combinada .

Esta prueba a veces se conoce como prueba Ljung-Box Q y está estrechamente relacionada con la prueba Box-Pierce (que lleva el nombre de George EP Box y David A. Pierce). De hecho, el estadístico de la prueba de Ljung-Box se describió explícitamente en el artículo que condujo al uso del estadístico de Box-Pierce, ^{[1] [2]} y del cual ese estadístico toma su nombre. La estadística de prueba de Box-Pierce es una versión simplificada de la estadística de Ljung-Box para la cual estudios de simulación posteriores han mostrado un rendimiento deficiente. ^[3]

La prueba de Ljung-Box se aplica ampliamente en econometría y otras aplicaciones del análisis de series temporales . También se puede realizar una evaluación similar con la prueba de Breusch-Godfrey y la prueba de Durbin-Watson .

Definicion formal

La prueba de Ljung-Box se puede definir como:

${\displaystyle H_{0}}$: Los datos se distribuyen de forma independiente (es decir, las correlaciones en la población de la que se toma la muestra son 0, de modo que cualquier correlación observada en los datos resulta de la aleatoriedad del proceso de muestreo).

${\displaystyle H_{a}}$: Los datos no se distribuyen de forma independiente; exhiben correlación serial.

El estadístico de prueba es: ^[2]

${\displaystyle Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{h}{\frac {{\hat {\rho }}_{k}^{2}}{n-k}}}$

donde n es el tamaño de la muestra, es la autocorrelación de la muestra en el rezago k y h es el número de rezagos que se prueban. Bajo el estadístico Q sigue asintóticamente a . Para el nivel de significancia α, la región crítica para rechazar la hipótesis de aleatoriedad es: ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{k}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$

${\displaystyle Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$

donde es el (1 −  α )- cuantil ^[4] de la distribución chi-cuadrado con h grados de libertad. ${\displaystyle \chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$

La prueba de Ljung-Box se utiliza comúnmente en el modelado de media móvil integrada autorregresiva (ARIMA). Tenga en cuenta que se aplica a los residuos de un modelo ARIMA ajustado, no a la serie original, y en tales aplicaciones la hipótesis que realmente se prueba es que los residuos del modelo ARIMA no tienen autocorrelación. Al probar los residuos de un modelo ARIMA estimado, es necesario ajustar los grados de libertad para reflejar la estimación del parámetro. Por ejemplo, para un modelo ARIMA( p ,0, q ), los grados de libertad deben establecerse en . ^[5] ${\displaystyle h-p-q}$

Prueba de caja-perforación

La prueba Box-Pierce utiliza el estadístico de prueba, en la notación descrita anteriormente, dada por ^[1]

${\displaystyle Q_{\text{BP}}=n\sum _{k=1}^{h}{\hat {\rho }}_{k}^{2},}$

y utiliza la misma región crítica definida anteriormente.

Los estudios de simulación han demostrado que la distribución del estadístico de Ljung-Box está más cerca de una distribución que la distribución del estadístico de Box-Pierce para todos los tamaños de muestra, incluidas las pequeñas. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$

Implementaciones en paquetes estadísticos.

• R : la Box.testfunción en el paquete de estadísticas ^[6]
• Python : la acorr_ljungboxfunción en el statsmodelspaquete ^[7]
• Julia : las pruebas Ljung-Box y las pruebas Box-Pierce en el HypothesisTestspaquete ^[8]
• SPSS : la estadística Box-Ljung se incluye de forma predeterminada en la salida producida por el módulo de previsión estadística de IBM SPSS.

Ver también

• Estadística Q
• Wald-Wolfowitz realiza la prueba
• Prueba de Breusch-Godfrey
• Prueba de Durbin-Watson

Referencias

1. Caja, GEP; Pierce, DA (1970). "Distribución de autocorrelaciones residuales en modelos de series temporales de media móvil integradas autorregresivas". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 65 (332): 1509-1526. doi :10.1080/01621459.1970.10481180. JSTOR  2284333.
2. GM Ljung; Caja GEP (1978). "Sobre una medida de la falta de ajuste en los modelos de series temporales". Biometrika . 65 (2): 297–303. doi :10.1093/biomet/65.2.297.
3. Davies, Neville; Newbold, Paul (1979). "Algunos estudios de potencia de una prueba combinada de especificación de modelo de series temporales". Biometrika . 66 (1): 153-155. doi :10.1093/biomet/66.1.153.
4. Brockwell, Peter J.; Davis, Richard A.; Davis, RJ (8 de marzo de 2002). Introducción a las series temporales y la previsión . Taylor y Francisco. pag. 36.ISBN​ 978-0-387-95351-9.
5. Davidson, James (2000). Teoría econométrica. Blackwell. pag. 162.ISBN​ 978-0-631-21584-4.
6. "R: Pruebas Box-Pierce y Ljung-Box". stat.ethz.ch. ​Consultado el 5 de junio de 2016 .
7. "Python: pruebas de Ljung-Box". statsmodels.org . Consultado el 23 de julio de 2018 .
8. "Pruebas de series temporales". juliastats.org . Consultado el 4 de febrero de 2020 .

Otras lecturas

• Brockwell, Pedro; Davis, Richard (2002). Introducción a las series temporales y la previsión (2ª ed.). Saltador. págs. 35–38. ISBN 978-0-387-94719-8.
• Enders, Walter (2010). Series temporales econométricas aplicadas (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. págs. 69–70. ISBN 978-0470-50539-7.
• Hayashi, Fumio (2000). Econometría. Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 142-144. ISBN 978-0-691-01018-2.

enlaces externos

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