Prueba de Dickey-Fuller

Prueba estadística de series de tiempo

En estadística , la prueba de Dickey-Fuller prueba la hipótesis nula de que una raíz unitaria está presente en un modelo de series de tiempo autorregresivo (AR). La hipótesis alternativa es diferente según la versión de la prueba que se utilice, pero suele ser la de estacionariedad o la de estacionariedad de tendencia . La prueba lleva el nombre de los estadísticos David Dickey y Wayne Fuller , quienes la desarrollaron en 1979. ^[1]

Explicación

Un modelo AR simple es

${\displaystyle y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t}\,}$

donde es la variable de interés, es el índice de tiempo, es un coeficiente y es el término de error (se supone que es ruido blanco ). Una raíz unitaria está presente si . En este caso el modelo sería no estacionario. ${\displaystyle y_{t}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u_{t}}$ ${\displaystyle \rho =1}$

El modelo de regresión se puede escribir como

${\displaystyle \Delta y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

¿ Dónde está el operador de primeras diferencias ? Este modelo se puede estimar y probar una raíz unitaria equivale a probar . Dado que la prueba se realiza sobre el término residual en lugar de sobre datos sin procesar, no es posible utilizar la distribución t estándar para proporcionar valores críticos. Por lo tanto, esta estadística tiene una distribución específica conocida simplemente como tabla de Dickey-Fuller. ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \delta \equiv \rho -1}$ ${\displaystyle \delta =0}$ ${\displaystyle t}$

Hay tres versiones principales de la prueba:

1. Prueba de raíz unitaria:

${\displaystyle \Delta y_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

2. Pruebe una raíz unitaria con constante:

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

3. Prueba de raíz unitaria con tendencia temporal constante y determinista:

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+a_{1}t+\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

Cada versión de la prueba tiene su propio valor crítico que depende del tamaño de la muestra. En cada caso, la hipótesis nula es que existe una raíz unitaria, . Las pruebas tienen un poder estadístico bajo porque a menudo no pueden distinguir entre procesos de raíz unitaria verdadera ( ) y procesos cercanos a raíz unitaria ( está cerca de cero). Esto se llama el problema de la "equivalencia de observación cercana". ${\displaystyle \delta =0}$ ${\displaystyle \delta =0}$ ${\displaystyle \delta }$

La intuición detrás de la prueba es la siguiente. Si la serie es estacionaria (o de tendencia estacionaria ), entonces tiene tendencia a volver a una media constante (o de tendencia determinista). Por lo tanto, los valores grandes tenderán a ser seguidos por valores más pequeños (cambios negativos) y los valores pequeños por valores más grandes (cambios positivos). En consecuencia, el nivel de la serie será un predictor significativo del cambio en el próximo período y tendrá un coeficiente negativo. Si, por el contrario, la serie está integrada, entonces ocurrirán cambios positivos y cambios negativos con probabilidades que no dependen del nivel actual de la serie; En una caminata aleatoria , el lugar donde te encuentras ahora no afecta el camino que tomarás a continuación. ${\displaystyle y}$

Es notable que

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+u_{t}\,}$

puede reescribirse como

${\displaystyle y_{t}=y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}+a_{0}t}$

con una tendencia determinista proveniente de y un término de intercepto estocástico proveniente de , lo que da como resultado lo que se conoce como tendencia estocástica . ^[2] ${\displaystyle a_{0}t}$ ${\displaystyle y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}}$

También existe una extensión de la prueba de Dickey-Fuller (DF) llamada prueba de Dickey-Fuller aumentada (ADF), que elimina todos los efectos estructurales (autocorrelación) en la serie temporal y luego prueba utilizando el mismo procedimiento.

Cómo afrontar la incertidumbre sobre la inclusión de los términos de intersección y tendencia temporal determinista

Cuál de las tres versiones principales de la prueba se debe utilizar no es una cuestión menor. La decisión es importante por el tamaño de la prueba de raíz unitaria (la probabilidad de rechazar la hipótesis nula de una raíz unitaria cuando la hay) y la potencia de la prueba de raíz unitaria (la probabilidad de rechazar la hipótesis nula de una raíz unitaria cuando no hay ninguno). La exclusión inadecuada del término de tendencia temporal determinista o de intersección conduce a un sesgo en la estimación del coeficiente para δ , lo que lleva a que el tamaño real de la prueba de raíz unitaria no coincida con el reportado. Si el término de tendencia temporal se excluye inapropiadamente con el término estimado, entonces el poder de la prueba de raíz unitaria se puede reducir sustancialmente ya que se puede capturar una tendencia a través del modelo de paseo aleatorio con deriva . ^[3] Por otro lado, la inclusión inadecuada del término de intersección o tendencia temporal reduce el poder de la prueba de raíz unitaria y, a veces, ese poder reducido puede ser sustancial. ${\displaystyle a_{0}}$

Por supuesto, lo ideal es utilizar conocimientos previos sobre si se deben incluir la intersección y la tendencia temporal determinista, pero no siempre es posible. Cuando dicho conocimiento previo no está disponible, se han sugerido varias estrategias de prueba (series de pruebas ordenadas), por ejemplo, Dolado, Jenkinson y Sosvilla-Rivero (1990) ^[4] y Enders (2004), a menudo con la extensión ADF para eliminar autocorrelación. Elder y Kennedy (2001) presentan una estrategia de prueba simple que evita pruebas dobles y triples para la raíz unitaria que pueden ocurrir con otras estrategias de prueba, y discuten cómo utilizar el conocimiento previo sobre la existencia o no de crecimiento (o contracción) a largo plazo. en y . ^[5] Hacker y Hatemi-J (2010) proporcionan resultados de simulación sobre estos temas, ^[6] incluidas simulaciones que cubren las estrategias de prueba de raíz unitaria de Enders (2004) y Elder y Kennedy (2001). Los resultados de la simulación se presentan en Hacker (2010), que indican que el uso de un criterio de información como el criterio de información de Schwarz puede ser útil para determinar la raíz unitaria y el estado de la tendencia dentro de un marco de Dickey-Fuller. ^[7]

Ver también

• prueba KPSS
• Prueba de Phillips-Perron

Referencias

1. Dickey, fiscal del distrito; Fuller, WA (1979). "Distribución de los estimadores de series temporales autorregresivas con raíz unitaria". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 74 (366): 427–431. doi :10.1080/01621459.1979.10482531. JSTOR  2286348.
2. Enders, W. (2004). Series temporales econométricas aplicadas (Segunda ed.). Hoboken: John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-23065-6.
3. Campbell, JY; Perron, P. (1991). "Errores y oportunidades: lo que los macroeconomistas deben saber sobre las raíces unitarias" (PDF) . Anual de Macroeconomía del NBER . 6 (1): 141–201. doi :10.2307/3585053. JSTOR  3585053.
4. Dolado, JJ; Jenkinson, T.; Sosvilla-Rivero, S. (1990). "Cointegración y Raíces Unitarias". Revista de estudios económicos . 4 (3): 249–273. doi :10.1111/j.1467-6419.1990.tb00088.x. hdl : 10016/3321 .
5. Anciano, J.; Kennedy, PE (2001). "Prueba de raíces unitarias: ¿qué se debe enseñar a los estudiantes?". Revista de Educación Económica . 32 (2): 137–146. CiteSeerX 10.1.1.140.8811 . doi :10.1080/00220480109595179. S2CID  18656808. 
6. Pirata informático, RS; Hatemi-J, A. (2010). "Las propiedades de los procedimientos que abordan la incertidumbre sobre la intersección y la tendencia determinista en las pruebas de raíz unitaria". Serie de documentos de trabajo electrónicos CESIS, documento n.° 214 . Centro de Excelencia para Estudios de Ciencia e Innovación, Real Instituto de Tecnología, Estocolmo, Suecia.
7. Hacker, Scott (11 de febrero de 2010). "La eficacia de los criterios de información para determinar la raíz unitaria y el estado de tendencia". Serie de documentos de trabajo sobre economía e instituciones de innovación . 213 . Estocolmo, Suecia: Real Instituto de Tecnología, CESIS - Centro de Excelencia para Estudios de Ciencia e Innovación.

Otras lecturas

• Enders, Walter (2010). Series temporales econométricas aplicadas (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. págs. 206-215. ISBN 978-0470-50539-7.
• Hatanaka, Michio (1996). Econometría basada en series de tiempo: raíces unitarias y cointegración. Nueva York: Oxford University Press. págs. 48–49. ISBN 978-0-19-877353-5.

enlaces externos

• Tablas estadísticas para pruebas de raíz unitaria - tabla Dickey-Fuller
• Cómo hacer una prueba de Dickey-Fuller usando Excel