Prueba de Cucconi

Prueba no paramétrica en estadística

En estadística, la prueba de Cucconi es una prueba no paramétrica para comparar conjuntamente la tendencia central y la variabilidad (detectando cambios de ubicación y escala) en dos muestras. Se han propuesto muchas pruebas de rango para el problema de ubicación y escala de dos muestras . Casi todas son pruebas de tipo Lepage , es decir, una combinación de una prueba de ubicación y una prueba de escala. La prueba de Cucconi fue propuesta por primera vez por Odoardo Cucconi en 1968. ^[1]

La prueba de Cucconi no es tan conocida como otras pruebas de escala de ubicación, pero es interesante por varias razones. En primer lugar, desde un punto de vista histórico, se propuso algunos años antes de la prueba de Lepage , la prueba de rango estándar para el problema de escala de ubicación de dos muestras. En segundo lugar, a diferencia de otras pruebas de escala de ubicación, la prueba de Cucconi no es una combinación de pruebas de escala y ubicación. En tercer lugar, se compara favorablemente con las pruebas de tipo Lepage en términos de potencia y probabilidad de error de tipo uno ^[2] y, muy importante, es más fácil de calcular porque solo requiere los rangos de una muestra en la muestra combinada, mientras que las otras pruebas también requieren puntuaciones de varios tipos, así como estimar permutativamente la media y la varianza de las estadísticas de prueba porque sus fórmulas analíticas no están disponibles. ^[3]

La prueba de Cucconi se basa en la siguiente estadística:

${\displaystyle {\text{CUC}}={\frac {U^{2}+V^{2}-2\rho UV}{2(1-\rho ^{2})}}.}$

donde se basa en la suma estandarizada de los rangos al cuadrado de los primeros elementos de la muestra en la muestra agrupada, y se basa en la suma estandarizada de los rangos contrarios al cuadrado de los primeros elementos de la muestra en la muestra agrupada. es el coeficiente de correlación entre y . La estadística de prueba rechaza para valores grandes, hay disponible una tabla de valores críticos. ^[4] El valor p se puede calcular fácilmente mediante permutaciones. ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle V}$

El interés en esta prueba ha aumentado recientemente y abarca aplicaciones en muchos campos diferentes, como la hidrología, la psicología aplicada y el control de calidad industrial. ^[5]

Véase también

• Prueba de Lepage

Enlaces externos

• Diagrama de Shewhart-Cucconi ^[6]
• Cuadro Cucconi CUSUM ^[5]

Referencias

1. Cucconi, Odoardo (1968). "Un nuevo test no paramétrico per il confronto tra due gruppi campionari". Giornale degli Economisti . 27 (3/4): 225–248. JSTOR  23241361.
2. Marozzi, Marco (2013). "Pruebas simultáneas no paramétricas para pruebas de localización y escala: una comparación de varios métodos". Communications in Statistics – Simulation and Computation . 42 (6): 1298–1317. doi :10.1080/03610918.2012.665546. S2CID  28146102.
3. Marozzi, Marco (2014). "La prueba de Cucconi multimuestra". Métodos estadísticos y aplicaciones . 23 (2): 209–227. doi :10.1007/s10260-014-0255-x. S2CID  45130096.
4. Marozzi, Marco (2009). "Algunas notas sobre la prueba de Cucconi a escala de localización". Journal of Nonparametric Statistics . 21 (5): 629–647. doi :10.1080/10485250902952435. S2CID  120038970.
5. Mukherjee, Amitava; Marozzi, Marco (19 de septiembre de 2017). "Un procedimiento CUSUM de fase II sin distribución para supervisar la calidad del servicio". Gestión de calidad total y excelencia empresarial . 28 (11–12): 1227–1263. doi :10.1080/14783363.2015.1134266. ISSN  1478-3363. S2CID  155905572.
6. Chowdhury, S.; Mukherjee, A.; Chakraborti, S. (marzo de 2014). "Un nuevo gráfico de control sin distribución para el monitoreo conjunto de parámetros de escala y ubicación desconocidos de distribuciones continuas". Ingeniería de calidad y confiabilidad internacional . 30 (2): 191–204. doi :10.1002/qre.1488. S2CID  10932084.