Prueba ADF-GLS

Prueba estadística de series de tiempo

En estadística y econometría , la prueba ADF-GLS (o prueba DF-GLS ) es una prueba para una raíz unitaria en una muestra de series de tiempo económicas . Fue desarrollado por Elliott, Rothenberg y Stock (ERS) en 1992 como una modificación de la prueba aumentada de Dickey-Fuller (ADF). ^[1]

Una prueba de raíz unitaria determina si una variable de serie temporal no es estacionaria utilizando un modelo autorregresivo. Para series que presentan componentes deterministas en forma de tendencia constante o lineal, ERS desarrolló una prueba óptima asintóticamente puntual para detectar una raíz unitaria. Este procedimiento de prueba domina otras pruebas de raíz unitaria existentes en términos de potencia. Elimina localmente las tendencias (reduce las medias) de las series de datos para estimar eficientemente los parámetros deterministas de la serie y utiliza los datos transformados para realizar una prueba de raíz unitaria ADF habitual. Este procedimiento ayuda a eliminar las medias y tendencias lineales de series que no están lejos de la región no estacionaria. ^[2]

Explicación

Considere un modelo de serie temporal simple en el que dónde está la parte determinista y la parte estocástica . Cuando el valor real de es cercano a 1, la estimación del modelo, es decir, planteará problemas de eficiencia porque será casi no estacionario. En este contexto, las pruebas de las características de estacionariedad de las series temporales dadas también estarán sujetas a problemas estadísticos generales. Para superar estos problemas, ERS sugirió diferenciar localmente las series temporales. ${\displaystyle y_{t}=d_{t}+u_{t}\,}$ ${\displaystyle u_{t}=\rho u_{t-1}+e_{t}\,}$ ${\displaystyle d_{t}\,}$ ${\displaystyle u_{t}\,}$ ${\displaystyle y_{t}\,}$ ${\displaystyle \rho \,}$ ${\displaystyle d_{t}\,}$ ${\displaystyle y_{t}\,}$

Considere el caso en el que la cercanía a 1 para el parámetro autorregresivo se modela como donde está el número de observaciones. Ahora considere filtrar la serie usando un operador de retraso estándar, es decir . Trabajar con esto daría como resultado una ganancia de potencia, como lo muestra ERS, al probar las características de estacionariedad del uso de la prueba Dickey-Fuller aumentada. Esta es una prueba de punto óptimo para la cual se establece de tal manera que la prueba tendría una potencia del 50 por ciento cuando la alternativa se caracteriza por . Dependiendo de la especificación de , tomará diferentes valores. ${\displaystyle \rho =1-{\frac {c}{T}}\,}$ ${\displaystyle T\,}$ ${\displaystyle 1-{\frac {\bar {c}}{T}}L\,}$ ${\displaystyle L\,}$ ${\displaystyle {\bar {y}}_{t}=y_{t}-({\bar {c}}/T)y_{t-1}\,}$ ${\displaystyle {\bar {y}}_{t}\,}$ ${\displaystyle y_{t}\,}$ ${\displaystyle {\bar {c}}\,}$ ${\displaystyle \rho =1-c/T\,}$ ${\displaystyle c={\bar {c}}\,}$ ${\displaystyle d_{t}\,}$ ${\displaystyle {\bar {c}}\,}$

Referencias

1. Cheung, Yin-Wong; Kon S. Lai (1995). "Rincón del profesional: orden de retraso y valores críticos de una prueba de Dickey-Fuller modificada". Boletín de Economía y Estadística de Oxford . 57 (3): 411–419. doi :10.1111/j.1468-0084.1995.mp57003008.x.
2. Pruebas eficientes para una raíz unitaria autorregresiva, Elliott, Rothenberg y Stock, Econometrica vol. 64, núm. 4, págs. 813-836, julio de 1996

Introducción a las pruebas de raíz unitaria, PCB Phillips y Z. Xiao