Promedio de regresión cuantil

El promedio de regresión cuantil (QRA, por sus siglas en inglés) es un método de combinación de pronósticos para el cálculo de intervalos de predicción . Implica la aplicación de la regresión cuantil a los pronósticos puntuales de un pequeño número de modelos de pronóstico individuales o expertos. Jakub Nowotarski y Rafał Weron ^[1] lo introdujeron en 2014 y se utilizó originalmente para el pronóstico probabilístico de precios de electricidad ^{[2] [3]} y consumos. ^{[4] [5]} A pesar de su simplicidad, se ha comprobado que funciona muy bien en la práctica: los dos equipos con mejor desempeño en la pista de precios de la Competencia Global de Pronóstico de Energía (GEFCom2014) utilizaron variantes de QRA. ^{[6] [7]}

Introducción

Los pronósticos puntuales individuales se utilizan como variables independientes y la variable objetivo observada correspondiente como variable dependiente en un entorno de regresión cuantil estándar. ^[8] El método de promedio de regresión cuantil produce un pronóstico de intervalo de la variable objetivo, pero no utiliza los intervalos de predicción de los métodos individuales. Una de las razones para utilizar pronósticos puntuales (y no pronósticos de intervalo) es su disponibilidad. Durante años, los pronosticadores se han centrado en obtener predicciones puntuales precisas. El cálculo de pronósticos probabilísticos , por otro lado, es generalmente una tarea mucho más compleja y no se ha discutido en la literatura ni los profesionales lo han desarrollado tan extensamente. Por lo tanto, QRA puede resultar particularmente atractivo desde un punto de vista práctico, ya que permite aprovechar el desarrollo existente de pronósticos puntuales.

Cálculo

Visualización de la técnica de pronóstico probabilístico de promedio de regresión cuantil (QRA).

El problema de regresión cuantil se puede escribir de la siguiente manera:

${\displaystyle Q_{y}(q|X_{t})=X_{t}\beta _{q}}$,

donde es el q -ésimo cuartil condicional de la variable dependiente ( ), es un vector de pronósticos puntuales de modelos individuales (es decir, variables independientes) y β _q es un vector de parámetros (para el cuartil q ). Los parámetros se estiman minimizando la función de pérdida para un q -ésimo cuartil particular: ${\displaystyle Q_{y}(q|\cdot )}$ ${\displaystyle y_{t}}$ ${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {y}}_{1,t},...,{\hat {y}}_{m,t}]}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle \min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{\{t:y_{t}\geq X_{t}\beta _{q}\}}q|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|+\sum \limits _{\{t:y_{t}<X_{t}\beta _{q}\}}(1-q)|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|\right]=\min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{t}(q-\mathbf {1} _{y_{t}<X_{t}\beta _{q}})(y_{t}-X_{t}\beta _{q})\right]}$

El método QRA asigna pesos a los métodos de pronóstico individuales y los combina para generar pronósticos de los cuantiles seleccionados. Aunque el método QRA se basa en la regresión cuantil, no en el método de mínimos cuadrados , aún sufre los mismos problemas: las variables exógenas no deben estar fuertemente correlacionadas y el número de variables incluidas en el modelo debe ser relativamente pequeño para que el método sea computacionalmente eficiente.

Promedio de regresión cuantil factorial (FQRA)

Visualización de la técnica de pronóstico probabilístico de promedio de regresión cuantil factorial (FQRA).

La principal dificultad asociada con la aplicación de la regresión cuantitativa surge del hecho de que solo se deben utilizar modelos individuales que tengan un buen desempeño y que (preferiblemente) sean distintos. Sin embargo, puede haber muchos modelos que tengan un buen desempeño o muchas especificaciones diferentes de cada modelo (con o sin variables exógenas, con todos o solo algunos rezagos, etc.) y puede que no sea óptimo incluirlos todos en el promedio de regresión cuantitativa.

En el método de regresión cuantil factorial (FQRA, por sus siglas en inglés) , ^[3] en lugar de seleccionar modelos individuales a priori , se extrae la información relevante contenida en todos los modelos de pronóstico disponibles mediante el análisis de componentes principales (PCA, por sus siglas en inglés). Luego, los intervalos de predicción se construyen sobre la base de los factores comunes ( ) obtenidos del panel de pronósticos puntuales, como variables independientes en una regresión cuantil. Más precisamente, en el método FQRA se extrae un vector de factores de un panel de pronósticos puntuales de modelos individuales, no un vector de pronósticos puntuales de los modelos individuales en sí. Se propuso un enfoque de tipo componente principal similar en el contexto de la obtención de pronósticos puntuales a partir de los datos de la Encuesta de Pronosticadores Profesionales . ^[9] ${\displaystyle f_{t}}$ ${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {f}}_{1,t},...,{\hat {f}}_{k,t}]}$ ${\displaystyle k<m}$ ${\displaystyle m}$

En lugar de considerar un panel (grande) de pronósticos de los modelos individuales, el análisis FQRA se concentra en un pequeño número de factores comunes que, por construcción, son ortogonales entre sí y, por lo tanto, no están correlacionados contemporáneamente. El análisis FQRA también se puede interpretar como un enfoque de promediado de pronósticos . Los factores estimados dentro del análisis de componentes principales son combinaciones lineales de vectores individuales del panel y, por lo tanto, el análisis FQRA se puede utilizar para asignar pesos a los modelos de pronóstico directamente.

Regresión QRA y LAD

El QRA puede considerarse una extensión de la combinación de pronósticos puntuales. El conocido método de promedio de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) ^[10] utiliza la regresión lineal para estimar los pesos de los pronósticos puntuales de modelos individuales. Reemplazar la función de pérdida cuadrática por la función de pérdida absoluta conduce a una regresión cuantílica para la mediana o, en otras palabras, una regresión de desviación absoluta mínima (LAD) . ^[11]

Véase también

• Pronóstico de consenso , también conocido como combinación de pronósticos , promedio de pronósticos o promedio de modelos (en econometría y estadística) y máquinas de comité , promedio de conjunto o agregación de expertos (en aprendizaje automático)
• Previsión del precio de la electricidad
• Previsión energética
• Pronóstico
• Concursos mundiales de previsión energética
• Pronóstico económico
• Intervalo de predicción
• Pronóstico probabilístico
• Regresión cuantil

Implementaciones

• El código Matlab para calcular pronósticos de intervalos utilizando QRA está disponible en RePEc: https://ideas.repec.org/c/wuu/hscode/m14003.html

Referencias

1. Nowotarski, Jakub; Weron, Rafał (2015). "Cálculo de intervalos de predicción del precio spot de la electricidad mediante regresión cuantílica y promedio de pronóstico". Estadística computacional . 30 (3). [Acceso abierto]: 791–803. doi : 10.1007/s00180-014-0523-0 . ISSN  0943-4062.
2. Weron, Rafał (2014). "Previsión del precio de la electricidad: una revisión del estado del arte con una mirada al futuro". Revista Internacional de Previsión . 30 (4). [Acceso abierto]: 1030–1081. doi : 10.1016/j.ijforecast.2014.08.008 .
3. Maciejowska, Katarzyna; Nowotarski, Jakub; Weron, Rafał (2016). "Previsión probabilística de los precios spot de la electricidad utilizando el promedio de regresión cuantil del factor". Revista internacional de previsión . 32 (3): 957–965. doi :10.1016/j.ijforecast.2014.12.004.
4. Liu, B.; Nowotarski, J.; Hong, T.; Weron, R. (2015). "Pronóstico de carga probabilístico mediante promedio de regresión cuantil en pronósticos hermanos". IEEE Transactions on Smart Grid . PP (99): 1. doi :10.1109/TSG.2015.2437877. ISSN  1949-3053.
5. Hong, Tao; Fan, Shu. "Pronóstico probabilístico de carga eléctrica: una revisión del tutorial". blog.drhongtao.com . Consultado el 28 de noviembre de 2015 .
6. Gaillard, Pierre; Goude, Yannig; Nedellec, Raphaël (2016). "Modelos aditivos y agregación robusta para la previsión probabilística de carga eléctrica y precio de la electricidad GEFCom2014". Revista Internacional de Previsión . 32 (3): 1038–1050. doi :10.1016/j.ijforecast.2015.12.001.
7. Maciejowska, Katarzyna; Nowotarski, Jakub (2016). "Un modelo híbrido para la previsión probabilística del precio de la electricidad GEFCom2014" (PDF) . Revista internacional de previsión . 32 (3): 1051–1056. doi : 10.1016/j.ijforecast.2015.11.008.
8. Koenker, Roger (2005). "Regresión cuantitativa". Este artículo ha sido preparado para la sección de Teoría y métodos estadísticos de la Enciclopedia de Environmetrics editada por Abdel El-Shaarawi y Walter Piegorsch. La investigación fue parcialmente financiada por la subvención SES-0850060 de la NSF. Regresión cuantitativa . John Wiley & Sons, Ltd. doi :10.1002/9780470057339.vnn091. ISBN 9780470057339.
9. Poncela, Pilar; Rodríguez, Julio; Sánchez-Mangas, Rocío; Senra, Eva (2011). "Combinación de previsiones mediante técnicas de reducción de dimensiones". Revista internacional de previsión . 27 (2): 224–237. doi : 10.1016/j.ijforecast.2010.01.012.
10. Granger, Clive WJ; Ramanathan, Ramu (1984). "Métodos mejorados de combinación de pronósticos". Journal of Forecasting . 3 (2): 197–204. doi :10.1002/for.3980030207. ISSN  1099-131X.
11. Nowotarski, Jakub; Raviv, Eran; Trück, Stefan; Weron, Rafał (2014). "Una comparación empírica de esquemas alternativos para combinar pronósticos de precios spot de electricidad". Economía de la energía . 46 : 395–412. Bibcode :2014EneEc..46..395N. doi :10.1016/j.eneco.2014.07.014.