En matemáticas , un proceso de muestra continua es un proceso estocástico cuyas trayectorias de muestra son casi con seguridad funciones continuas .
Definición
Sea (Ω, Σ, P ) un espacio de probabilidad . Sea X : I × Ω → S un proceso estocástico, donde el conjunto de índices I y el espacio de estados S son ambos espacios topológicos . Entonces el proceso X se llama continuo-muestral (o casi seguramente continuo , o simplemente continuo ) si la función X ( ω ) : I → S es continua como función de espacios topológicos para P - casi todo ω en Ω .
En muchos ejemplos, el conjunto de índices I es un intervalo de tiempo, [0, T ] o [0, +∞), y el espacio de estados S es la línea real o el espacio euclidiano n - dimensional R n .
Ejemplos
- El movimiento browniano ( proceso de Wiener ) en el espacio euclidiano es continuo a nivel de muestra.
- Para los parámetros "agradables" de las ecuaciones, las soluciones de las ecuaciones diferenciales estocásticas son continuas en la muestra. Consulte el teorema de existencia y unicidad en el artículo sobre ecuaciones diferenciales estocásticas para conocer algunas condiciones suficientes para garantizar la continuidad de la muestra.
- El proceso X : [0, +∞) × Ω → R que realiza saltos equiprobables hacia arriba o hacia abajo cada unidad de tiempo según
- no es continua en la muestra. De hecho, seguramente es discontinua.
Propiedades
Véase también
Referencias
- Kloeden, Peter E.; Platina, Eckhard (1992). Solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas . Aplicaciones de las matemáticas (Nueva York) 23. Berlín: Springer-Verlag. págs. 38–39. ISBN 3-540-54062-8.