Procesamiento de imágenes cuánticas

El procesamiento de imágenes cuánticas (QIMP) utiliza la computación cuántica o el procesamiento de información cuántica para crear y trabajar con imágenes cuánticas . ^[1]^[2]

Debido a algunas de las propiedades inherentes a la computación cuántica, en particular el entrelazamiento y el paralelismo , se espera que las tecnologías QIMP ofrezcan capacidades y rendimientos que superen a sus equivalentes tradicionales en términos de velocidad de computación, seguridad y requisitos mínimos de almacenamiento. ^[2]^[3]

Fondo

El trabajo de AY Vlasov ^[4] en 1997 se centró en el uso de un sistema cuántico para reconocer imágenes ortogonales . A esto le siguieron esfuerzos que utilizaban algoritmos cuánticos para buscar patrones específicos en imágenes binarias ^[5] y detectar la postura de ciertos objetivos. ^[6] Cabe destacar que, inicialmente, se demostraron experimentalmente más interpretaciones basadas en la óptica para la obtención de imágenes cuánticas en ^[7] y se formalizaron en ^[8] después de siete años.

En 2003, Salvador Venegas-Andraca y S. Bose presentaron Qubit Lattice, el primer modelo general publicado para almacenar, procesar y recuperar imágenes utilizando sistemas cuánticos. ^[9]^[10] Más tarde, en 2005, Latorre propuso otro tipo de representación, llamada Real Ket, ^[11] cuyo propósito era codificar imágenes cuánticas como base para futuras aplicaciones en QIMP. Además, en 2010 Venegas-Andraca y Ball presentaron un método para almacenar y recuperar formas geométricas binarias en sistemas mecánicos cuánticos en el que se demuestra que los qubits máximamente entrelazados pueden usarse para reconstruir imágenes sin usar ninguna información adicional. ^[12]

Técnicamente, estos esfuerzos pioneros con los estudios posteriores relacionados con ellos se pueden clasificar en tres grupos principales: ^[3]

Procesamiento digital de imágenes asistido por cuántica (QDIP): estas aplicaciones tienen como objetivo mejorar las tareas y aplicaciones de procesamiento de imágenes digitales o clásicas. ^[2]
Imágenes cuánticas basadas en óptica (OQI) ^[13]
Procesamiento de imágenes cuánticas de inspiración clásica (QIMP) ^[2]

^{En [14]} se ha publicado un estudio sobre la representación de imágenes cuánticas. Además, el libro Quantum Image Processing ^[15], publicado recientemente , ofrece una introducción completa al procesamiento de imágenes cuánticas, que se centra en la extensión de las tareas de procesamiento de imágenes convencionales a los marcos de computación cuántica. Resume las representaciones de imágenes cuánticas disponibles y sus operaciones, revisa las posibles aplicaciones de imágenes cuánticas y su implementación, y analiza las preguntas abiertas y las tendencias de desarrollo futuras.

Representaciones de imágenes cuánticas

Existen varios enfoques para la representación de imágenes cuánticas, que generalmente se basan en la codificación de la información de color. Una representación común es FRQI ( Representación flexible para imágenes cuánticas ), que captura el color y la posición en cada píxel de la imagen, y se define como: ^[16] donde es la posición y el color con un vector de ángulos . Como se puede ver, es un estado de cúbit regular de la forma , con estados base y , así como amplitudes y que satisfacen . ^[17] $\vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{i=0}^{2^{2n-1}}\vert c_{i}\rangle \ a veces \vert i\rangle$ ${\textstyle |i\rangle}$ ${\textstyle \vert c_{i}\rangle =cos\theta _{i}\vert 0\rangle +sin\theta _{i}\vert 1\rangle }$ ${\textstyle \theta _{i}\in \left[0,\pi /2\right]}$ ${\textstyle \vert c_ {i}\rangle}$ $\vert \psi \rangle =\alpha \vert 0\rangle +\beta \vert 1\rangle$ ${\textstyle \vert 0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ${\textstyle \vert 1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ ${\textstyle \alpha}$ ${\textstyle \beta}$ ${\textstyle \izquierda|\alfa \derecha|^{2}+\izquierda|\beta \derecha|^{2}=1}$

Otra representación común es MCQI ( Representación Multicanal para Imágenes Cuánticas ), que utiliza los canales RGB con estados cuánticos y la siguiente definición FRQI: ^[16] $\vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n+1}}}\sum _{i=0}^{2^{2n-1}}\vert C_{RGB}^ {i}\rangle \otimes \vert i\rangle$ ${\begin{aligned}{\begin{aligned}\vert C_{RGB}^{i}\rangle &={\cos \theta _{R}^{i}\vert 000\rangle }+{ \cos \theta _{G}^{i}\vert 001\rangle }+{\cos \theta _{B}^{i}\vert 010\rangle }\\&\quad +{\sin \theta _ {R}^{i}\vert 100\rangle }+{\sin \theta _ {G}^{i}\vert 101\rangle }+{\sin \theta _ {B}^{i}\vert 110 \rangle }\\&\quad +{\cos {\theta _{\alpha }}\vert 011\rangle }+{\sin \theta _{\alpha }\vert 111\rangle }\end{aligned}}\end{aligned}}$

Partiendo del enfoque basado en ángulos de FRQI y MCQI, y utilizando una secuencia de qubit, NEQR ( Novel Enhanced Representation for Quantum Images ) es otro enfoque de representación que utiliza una función para codificar valores de color para una imagen: ^[16] ${\textstyle f\left(y,x\right)=C_{yx}^{q-1}C_{yx}^{q-2}\ldots C_{yx}^{1}C_{yx}^{0}}$ $2^{n}\times 2^{n}$ $\vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\suma _{y=0}^{2^{n}-1}\suma _{x=0}^{2^{n}-1}\vert f\left(y,x\right)\rangle \vert yx\rangle$

Manipulaciones de imágenes cuánticas

Gran parte del esfuerzo en QIMP se ha centrado en el diseño de algoritmos para manipular la información de posición y color codificada utilizando la representación flexible de imágenes cuánticas (FRQI) y sus muchas variantes. Por ejemplo, inicialmente se propusieron transformaciones geométricas rápidas basadas en FRQI que incluyen intercambio (de dos puntos), volteo, rotaciones (ortogonales) ^[18] y transformaciones geométricas restringidas para restringir estas operaciones a un área específica de una imagen ^[19] . Recientemente, se discutió la traducción de imágenes cuánticas basada en NEQR para mapear la posición de cada elemento de imagen en una imagen de entrada en una nueva posición en una imagen de salida ^[20] y el escalado de imágenes cuánticas para cambiar el tamaño de una imagen cuántica ^[21] . Mientras que la forma general de transformaciones de color basada en FRQI se propuso por primera vez por medio de las puertas de un solo cúbit , como las puertas X, Z y H. ^[22] Posteriormente, se ha analizado en profundidad el operador de canal de interés (CoI) basado en imágenes cuánticas multicanal, que implica cambiar el valor de escala de grises del canal de color preseleccionado, y el operador de intercambio de canal (CS) para intercambiar los valores de escala de grises entre dos canales. ^[23]

Para ilustrar la viabilidad y capacidad de los algoritmos QIMP y su aplicación, los investigadores siempre prefieren simular las tareas de procesamiento de imágenes digitales basándose en los QIR que ya tenemos. Al utilizar las puertas cuánticas básicas y las operaciones antes mencionadas, hasta ahora, los investigadores han contribuido a la extracción de características de imágenes cuánticas, ^[24]segmentación de imágenes cuánticas , ^[25] morfología de imágenes cuánticas, ^[26] comparación de imágenes cuánticas, ^[27] filtrado de imágenes cuánticas, ^[28] clasificación de imágenes cuánticas, ^[29]estabilización de imágenes cuánticas , ^[30] entre otros. En particular, las tecnologías de seguridad basadas en QIMP han atraído un amplio interés de los investigadores como se presentó en las discusiones posteriores. De manera similar, estos avances han llevado a muchas aplicaciones en las áreas de marca de agua , ^[31]^[32]^[33] cifrado, ^[34] y esteganografía ^[35] etc., que forman las tecnologías de seguridad centrales destacadas en esta área.

En general, el trabajo realizado por los investigadores en esta área se centra en ampliar la aplicabilidad de QIMP para realizar algoritmos de procesamiento de imágenes digitales más clásicos; proponer tecnologías para realizar físicamente el hardware QIMP; o simplemente señalar los posibles desafíos que podrían impedir la realización de algunos protocolos QIMP.

Transformación de imagen cuántica

Al codificar y procesar la información de la imagen en sistemas mecánico-cuánticos , se presenta un marco de procesamiento de imágenes cuánticas, donde un estado cuántico puro codifica la información de la imagen: para codificar los valores de los píxeles en las amplitudes de probabilidad y las posiciones de los píxeles en los estados de base computacional.

Dada una imagen , donde representa el valor del píxel en la posición con y , se puede formar un vector con elementos dejando que los primeros elementos de sean la primera columna de , los siguientes elementos la segunda columna, etc. $F=(F_{i,j})_{M\times L}$ $F_{i,j}$ ${\estilo de visualización (i,j)}$ $i=1,\puntos ,M$ $j=1,\puntos ,L$ ${\vec {f}}$ ${\estilo de visualización ML}$ ${\estilo de visualización M}$ ${\vec {f}}$ ${\estilo de visualización F}$ ${\estilo de visualización M}$

Una gran clase de operaciones de imagen es lineal , por ejemplo, transformaciones unitarias, convoluciones y filtrado lineal. En la computación cuántica , la transformación lineal se puede representar como con el estado de la imagen de entrada y el estado de la imagen de salida . Una transformación unitaria se puede implementar como una evolución unitaria. Algunas transformaciones de imagen básicas y de uso común (por ejemplo, las transformadas wavelet de Fourier , Hadamard y Haar ) se pueden expresar en la forma , con la imagen resultante y una matriz de transformada de fila (columna) . $|g\rangle ={\hat {U}}|f\rangle$ $|f\rangle$ $|g\rangle$ $G=PFQ$ $G$ $P(Q)$

El operador unitario correspondiente puede entonces escribirse como . Varias transformadas de imágenes bidimensionales de uso común, como las transformadas wavelet de Haar, Fourier y Hadamard, se demuestran experimentalmente en una computadora cuántica, ^[36] con una aceleración exponencial sobre sus contrapartes clásicas. Además, se propone e implementa experimentalmente un nuevo algoritmo cuántico altamente eficiente para detectar el límite entre diferentes regiones de una imagen: requiere solo una puerta de un solo cúbit en la etapa de procesamiento, independientemente del tamaño de la imagen. ${\hat {U}}$ ${\hat {U}}={Q}^{T}\otimes {P}$

Véase también

Referencias

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