En la geometría de Riemann , una rama de las matemáticas , el problema de curvatura escalar prescrito es el siguiente: dada una variedad cerrada y suave M y una función suave y de valor real ƒ en M , construir una métrica de Riemann en M cuya curvatura escalar sea igual a ƒ . Debido principalmente al trabajo de J. Kazdan y F. Warner en la década de 1970, este problema se entiende bien.
Si la dimensión de M es tres o mayor, entonces cualquier función suave ƒ que tome un valor negativo en algún punto es la curvatura escalar de alguna métrica de Riemann. La suposición de que ƒ sea negativa en algún punto es necesaria en general, ya que no todas las variedades admiten métricas que tengan una curvatura escalar estrictamente positiva. (Por ejemplo, el toro tridimensional es una de esas variedades). Sin embargo, Kazdan y Warner demostraron que si M admite alguna métrica con una curvatura escalar estrictamente positiva, entonces cualquier función suave ƒ es la curvatura escalar de alguna métrica de Riemann.