En el póquer , la probabilidad de cada tipo de mano de 5 cartas se puede calcular calculando la proporción de manos de ese tipo entre todas las manos posibles.
La probabilidad y el juego han sido ideas desde mucho antes de la invención del póquer. El desarrollo de la teoría de la probabilidad a finales del siglo XV se atribuyó al juego ; cuando se jugaba a un juego con apuestas altas, los jugadores querían saber cuál sería la probabilidad de ganar. En 1494, Fra Luca Paccioli publicó su obra Summa de arithmetica, geometria, percentagei e percentageita, que fue el primer texto escrito sobre probabilidad. Motivado por el trabajo de Paccioli, Girolamo Cardano (1501-1576) realizó nuevos desarrollos en la teoría de la probabilidad. Su obra de 1550, titulada Liber de Ludo Aleae , analizaba los conceptos de probabilidad y cómo estaban directamente relacionados con el juego. Sin embargo, su trabajo no recibió ningún reconocimiento inmediato ya que no se publicó hasta después de su muerte. Blaise Pascal (1623-1662) también contribuyó a la teoría de la probabilidad. Su amigo, Chevalier de Méré, era un ávido jugador con el objetivo de enriquecerse con ello. De Méré intentó un nuevo enfoque matemático para un juego de apuestas, pero no obtuvo los resultados deseados. Decidido a saber por qué su estrategia no tuvo éxito, consultó a Pascal. El trabajo de Pascal sobre este problema inició una importante correspondencia entre él y su colega matemático Pierre de Fermat (1601-1665). Mediante la comunicación por cartas, los dos continuaron intercambiando sus ideas y pensamientos. Estas interacciones llevaron a la concepción de la teoría básica de la probabilidad. Hasta el día de hoy, muchos jugadores todavía confían en los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad para tomar decisiones informadas mientras juegan. [1] [2]
En el póquer recto y el póquer de cinco cartas , donde no hay cartas ocultas , los jugadores simplemente reciben cinco cartas de una baraja de 52.
El siguiente cuadro enumera la frecuencia (absoluta) de cada mano, dadas todas las combinaciones de cinco cartas extraídas al azar de una baraja completa de 52 sin reposición. No se tienen en cuenta los comodines . En este cuadro:
La función nCr de la mayoría de las calculadoras científicas se puede utilizar para calcular frecuencias manuales; al ingresar nCrcon 52y 5, por ejemplo, se obtiene el resultado indicado anteriormente.
La escalera real es un ejemplo de escalera de color. Puede formarse de 4 formas (una por cada palo), lo que le otorga una probabilidad de 0,000154 % y unas probabilidades de 649 739 : 1.
Cuando no se cuentan las escaleras de as bajo y las escaleras de color de as bajo, las probabilidades de cada una se reducen: las escaleras y las escaleras de color pasan a ser 9/10 veces más comunes de lo que serían de otra manera. Las 4 escaleras de color que no se obtienen se convierten en colores y las 1020 escaleras que no se obtienen se convierten en pares nulos.
Tenga en cuenta que, dado que los palos no tienen valor relativo en el póquer, dos manos pueden considerarse idénticas si una mano se puede transformar en la otra intercambiando los palos. Por ejemplo, la mano 3♣ 7♣ 8♣ Q♠ A♠ es idéntica a 3♦ 7♦ 8♦ Q♥ A♥ porque al reemplazar todos los tréboles de la primera mano por diamantes y todas las picas por corazones se obtiene la segunda mano. Por lo tanto, si eliminamos las manos idénticas que ignoran los valores relativos de los palos, solo hay 134.459 manos distintas.
La cantidad de manos de póquer distintas es incluso menor. Por ejemplo, 3♣ 7♣ 8♣ Q♠ A♠ y 3♦ 7♣ 8♦ Q♥ A♥ no son manos idénticas si simplemente ignoramos la asignación de palos, porque una mano tiene tres palos, mientras que la otra mano tiene solo dos; esa diferencia podría afectar el valor relativo de cada mano cuando haya más cartas por venir. Sin embargo, aunque las manos no sean idénticas desde esa perspectiva, aún forman manos de póquer equivalentes porque cada mano es una mano de carta alta AQ-8-7-3 . Hay 7462 manos de póquer distintas.
En algunas variantes populares del póquer, como el Texas Hold'em , la variante de póquer más extendida en general, [3] un jugador utiliza la mejor mano de cinco cartas de siete cartas.
Las frecuencias se calculan de una manera similar a la que se muestra para las manos de 5 cartas, [4] excepto que surgen complicaciones adicionales debido a las dos cartas adicionales en la mano de póquer de 7 cartas. El número total de manos distintas de 7 cartas es . Es notable que la probabilidad de una mano sin pares es menor que la probabilidad de una mano con un par o dos pares.
La escalera de color o escalera real con un as alto es ligeramente más frecuente (4324) que las escaleras de color inferiores (4140 cada una) porque las dos cartas restantes pueden tener cualquier valor; una escalera de color con un rey alto, por ejemplo, no puede tener el as de su palo en la mano (ya que eso la convertiría en una escalera de color con un as alto).
(Las frecuencias dadas son exactas; las probabilidades y posibilidades son aproximadas).
Como los palos no tienen valor relativo en el póquer, dos manos pueden considerarse idénticas si una mano puede transformarse en la otra intercambiando los palos. Si se eliminan las manos idénticas que ignoran los valores relativos de los palos, quedan 6.009.159 manos distintas de 7 cartas.
El número de manos de póquer de 5 cartas distintas que son posibles a partir de 7 cartas es de 4.824. Tal vez sea sorprendente que esta sea una cantidad menor que la cantidad de manos de póquer de 5 cartas a partir de 5 cartas, ya que algunas manos de 5 cartas son imposibles con 7 cartas (por ejemplo, 7 alto y 8 alto).
Algunas variantes del póquer, llamadas lowball , utilizan una mano baja para determinar la mano ganadora. En la mayoría de las variantes del lowball, el as se considera la carta más baja y las escaleras y los colores no cuentan para una mano baja, por lo que la mano más baja es la mano de cinco cartas A-2-3-4-5 , también llamada rueda . La probabilidad se calcula en función de , el número total de combinaciones de 5 cartas. (Las frecuencias indicadas son exactas; las probabilidades y las probabilidades son aproximadas).
Como se puede ver en la tabla, poco más de la mitad de las veces un jugador obtiene una mano que no tiene pares, tríos o póqueres del mismo tipo. (50,7%)
Si los ases no son bajos, simplemente rote las descripciones de las manos para que 6 alto reemplace a 5 alto como la mejor mano y as alto reemplace a rey alto como la peor mano.
Algunos jugadores no ignoran las escaleras y los colores al calcular la mano baja en el lowball. En este caso, la mano más baja es A-2-3-4-6 con al menos dos palos. Las probabilidades se ajustan en la tabla anterior de modo que "5-high" no aparece en la lista, "6-high" tiene una mano distinta y "King-high" tiene 330 manos distintas, respectivamente. La línea total también necesita ajustes.
En algunas variantes del póquer, un jugador utiliza la mejor mano baja de cinco cartas seleccionada de siete cartas. En la mayoría de las variantes del lowball, el as se considera la carta más baja y las escaleras y los colores no cuentan para una mano baja, por lo que la mano más baja es la mano de cinco cartas altas A-2-3-4-5 , también llamada rueda . La probabilidad se calcula en función de , el número total de combinaciones de 7 cartas.
La tabla no se extiende para incluir manos de cinco cartas con al menos un par. Su "Total" representa el 95,4 % de las veces que un jugador puede seleccionar una mano baja de cinco cartas sin ningún par.
(Las frecuencias dadas son exactas; las probabilidades y posibilidades son aproximadas).
Si los ases no son bajos, simplemente rote las descripciones de las manos para que 6 alto reemplace a 5 alto como la mejor mano y as alto reemplace a rey alto como la peor mano.
Algunos jugadores no ignoran las escaleras y los colores al calcular la mano baja en lowball. En este caso, la mano más baja es A-2-3-4-6 con al menos dos palos. Las probabilidades se ajustan en la tabla anterior de modo que "5-high" no aparece, "6-high" tiene 781.824 manos distintas y "King-high" tiene 21.457.920 manos distintas, respectivamente. La línea total también necesita un ajuste.
