Prisma hexagonal

Prisma con base de 6 lados

Modelo 3D de un prisma hexagonal uniforme.

En geometría , el prisma hexagonal es un prisma con base hexagonal . Los prismas son poliedros ; este poliedro tiene 8 caras , 18 aristas y 12 vértices . ^[1]

Dado que tiene 8 caras, es un octaedro . Sin embargo, el término octaedro se utiliza principalmente para referirse al octaedro regular , que tiene ocho caras triangulares. Debido a la ambigüedad del término octaedro y la tilaridad de las diversas figuras de ocho lados, el término rara vez se utiliza sin una aclaración.

Antes de afilarse, muchos lápices toman la forma de un prisma hexagonal largo. ^[2]

Como un poliedro semirregular (o uniforme)

Si todas las caras son regulares, el prisma hexagonal es un poliedro semirregular , más generalmente, un poliedro uniforme , y el cuarto en un conjunto infinito de prismas formados por lados cuadrados y dos tapas de polígonos regulares. Puede verse como un hosoedro hexagonal truncado , representado por el símbolo de Schläfli t{2,6}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un hexágono regular y un segmento de línea , y representado por el producto {6}×{}. El dual de un prisma hexagonal es una bipirámide hexagonal .

El grupo de simetría de un prisma hexagonal recto es D 6h de orden 24. El grupo de rotación es D ₆ de orden 12.

Volumen

Como en la mayoría de los prismas, el volumen se obtiene tomando el área de la base, con una longitud de lado de , y multiplicándola por la altura , obteniéndose la fórmula: ^[3] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\times h}$y su área de superficie puede ser . ${\displaystyle S=3a({\sqrt {3}}a+2h)}$

Simetría

La topología de un prisma hexagonal uniforme puede tener variaciones geométricas de menor simetría, entre ellas:

Como parte de teselaciones espaciales

Existe como celdas de cuatro panales prismáticos uniformes convexos en 3 dimensiones:

También existe como células de una serie de 4-politopos uniformes cuatridimensionales , entre los que se incluyen:

Poliedros y teselaciones relacionados

Este poliedro puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin. Para p < 6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados ( zonoedros ), que se muestran a continuación como teselas esféricas. Para p > 6, son teselas del plano hiperbólico, comenzando con la tesela triheptagonal truncada .

Véase también

Referencias

1. Pugh, Anthony (1976), Poliedros: un enfoque visual, University of California Press, págs. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565.
2. Simpson, Audrey (2011), Matemáticas básicas para Cambridge IGCSE, Cambridge University Press, págs. 266-267, ISBN 9780521727921.
3. Wheater, Carolyn C. (2007), Geometría , Career Press, págs. 236-237, ISBN 9781564149367

Enlaces externos

• Panales uniformes en modelos VRML de 3 espacios
• Los poliedros uniformes
• Poliedros de realidad virtual La enciclopedia de poliedros Prismas y antiprismas
• Weisstein, Eric W. "Prisma hexagonal". MathWorld .
• Modelo interactivo de prisma hexagonal: funciona en su navegador web