Principles of Mathematical Analysis , conocido coloquialmente como " PMA " o " Baby Rudin ", [1] es un libro de texto de análisis real para estudiantes de grado escrito por Walter Rudin . Publicado inicialmente por McGraw Hill en 1953, es uno de los libros de texto de matemáticas más famosos jamás escritos.
Como instructor de CLE Moore , Rudin enseñó el curso de análisis real en el MIT en el año académico 1951-1952. [2] [3] Después de comentarle a WT Martin , quien se desempeñó como editor consultor de McGraw Hill , que no había libros de texto que cubrieran el material del curso de manera satisfactoria, Martin sugirió que Rudin escribiera uno él mismo. Después de completar un esquema y un capítulo de muestra, recibió un contrato de McGraw Hill. Completó el manuscrito en la primavera de 1952 y se publicó al año siguiente. Rudin señaló que al escribir su libro de texto, su propósito era "presentar una hermosa área de las matemáticas de una manera bien organizada y legible, de manera concisa, eficiente, con pruebas completas y correctas. Fue un placer estético trabajar en él". [2]
El texto fue revisado dos veces: primero en 1964 (segunda edición) y luego en 1976 (tercera edición). Se ha traducido a varios idiomas, entre ellos ruso, chino, español, francés, alemán, italiano, griego, persa, portugués y polaco.
El texto de Rudin fue el primer texto en inglés moderno sobre análisis real clásico, y su organización de temas ha sido imitada con frecuencia. [1] En el Capítulo 1, construye los números reales y complejos y describe sus propiedades. (En la tercera edición, la construcción del corte de Dedekind se envía a un apéndice por razones pedagógicas). El Capítulo 2 analiza las propiedades topológicas de los números reales como un espacio métrico. El resto del texto cubre temas como funciones continuas , diferenciación , la integral de Riemann-Stieltjes , secuencias y series de funciones (en particular convergencia uniforme ), y describe ejemplos como series de potencias , las funciones exponenciales y logarítmicas , el teorema fundamental del álgebra y las series de Fourier . Después de este tratamiento de una sola variable, Rudin detalla el análisis real en más de una dimensión, con una discusión de los teoremas de función implícita e inversa , las formas diferenciales , el teorema de Stokes generalizado y la integral de Lebesgue . [4]