Principio de condicionalidad

El principio de condicionalidad es un principio de Fisher de inferencia estadística que Allan Birnbaum definió y estudió formalmente en un artículo en el Journal of the American Statistical Association , Birnbaum (1962).

Informalmente, el principio de condicionalidad puede considerarse como la afirmación de que

Los experimentos que no se realizaron realmente no son relevantes para ningún análisis estadístico.

y la advertencia implícita de que los experimentos no realizados deben ignorarse: no incluirse como parte de ningún cálculo o discusión de resultados.

Junto con el principio de suficiencia , la versión del principio de Birnbaum implica el famoso principio de probabilidad . Aunque la relevancia de la prueba para el análisis de datos sigue siendo controvertida entre los estadísticos, muchos bayesianos y probabilistas consideran que el principio de probabilidad es fundamental para la inferencia estadística.

Antecedentes históricos

Algunos estadísticos de mediados del siglo XX habían propuesto que un análisis estadístico válido debe incluir todos los experimentos posibles que podrían haberse realizado. Quizás una serie de experimentos deseados, cada uno de los cuales requiere alguna oportunidad incierta para poder llevarse a cabo. El factor incierto podría ser algo como el buen tiempo para una observación astronómica oportuna (el "experimento" es la búsqueda en la imagen telescópica de rastros de algún tipo de objeto), o la disponibilidad de más recursos de datos, como la posibilidad de descubrir algún nuevo fósil que aportaría más evidencia para responder a una pregunta abordada por otro estudio paleontológico. Otra cuestión de recursos podría ser la necesidad de acceso especial a datos privados (por ejemplo, los registros médicos de los pacientes) de una de varias instituciones posibles, de las cuales se esperaría que la mayoría negara el permiso; la naturaleza de los datos que podrían proporcionarse y el modelo estadístico correcto para su análisis dependerían de qué institución haya otorgado acceso y cómo haya recopilado y curado los datos privados que podrían estar disponibles para un estudio (técnicamente, en este caso el " "El experimento" ya ha sido realizado por el centro médico y otra parte está analizando los datos recopilados para responder su propia pregunta de investigación).

Todos estos ejemplos ilustran cuestiones normales sobre cómo el azar incontrolado determina la naturaleza del experimento que realmente puede llevarse a cabo. Algunos análisis de la significancia estadística de los resultados de experimentos particulares incorporaron las consecuencias que tales eventos fortuitos tuvieron en los datos obtenidos. Muchos estadísticos se sentían incómodos con la idea y tendían a omitir tácitamente efectos aleatorios aparentemente extraños en sus análisis; Muchos científicos e investigadores quedaron desconcertados por los elaborados esfuerzos de algunos estadísticos por considerar efectos circunstanciales en el análisis estadístico de sus experimentos que los investigadores consideraban irrelevantes. ^{[ cita necesaria ]}

Unos cuantos estadísticos en las décadas de 1960 y 1970 llevaron la idea aún más lejos y propusieron que un experimento podría diseñar deliberadamente un factor aleatorio, generalmente introduciendo el uso de alguna estadística auxiliar , como el lanzamiento de un dado o el lanzamiento de un moneda, y que el evento aleatorio ideado podría incluirse más tarde en el análisis de datos y mejorar de alguna manera la importancia inferida del resultado observado. La mayoría de los estadísticos se sentían incómodos con la idea, y la abrumadora mayoría de científicos e investigadores la consideraban absurda, y hasta el día de hoy continúan refutando la idea y rechazando cualquier análisis basado en ella. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \ h\ ,}$

El principio de condicionalidad es un rechazo formal de la idea de que "el camino no tomado" pueda ser relevante: en efecto, elimina del análisis estadístico cualquier consideración de los efectos de los detalles de los diseños de experimentos que no se llevaron a cabo, incluso si pudieran haberse realizado. sido planeado o preparado. El principio de condicionalidad descarta todas las consideraciones especulativas sobre lo que podría haber sucedido y solo permite que el análisis estadístico de los datos obtenidos incluya los procedimientos, circunstancias y detalles del experimento particular realmente realizado que produjo los datos realmente recopilados . Los experimentos meramente contemplados y no realizados, o las oportunidades perdidas para que los planes obtengan datos, son todos irrelevantes y los cálculos estadísticos que los incluyen son presuntamente erróneos.

Formulación

El principio de condicionalidad hace una afirmación sobre un experimento compuesto, que puede describirse como un conjunto o conjunto de varios experimentos constituyentes; el índice es una estadística auxiliar , es decir, una estadística cuya distribución de probabilidad no depende de ningún valor de parámetro desconocido. Esto significa que para obtener una observación de algún resultado específico de todo el experimento se requiere primero observar un valor y luego tomar una observación del experimento componente indicado. ${\displaystyle \ E\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{h}\ ;}$ ${\displaystyle \ h\ }$ ${\displaystyle \ x\ }$ ${\displaystyle \ E\ }$ ${\displaystyle \ h\ ,}$ ${\displaystyle \ x_{h}\ }$ ${\displaystyle \ E_{h}~.}$

El principio de condicionalidad se puede expresar formalmente así:

Principio de condicionalidad :

Si un experimento tiene la forma de una mezcla de experimentos componentes , entonces para cada resultado el significado probatorio de cualquier resultado de cualquier experimento mixto es el mismo que el resultado correspondiente del experimento componente correspondiente realmente realizado, ignorando la estructura general de el experimento mixto; véase Birnbaum (1962). ${\displaystyle \ E\ }$ ${\displaystyle \ E_{h}\ ,}$ ${\displaystyle \ {\bigl (}\ E_{h},x_{h}\ {\bigr )}\ }$ ${\displaystyle \ E\ ,}$ ${\displaystyle \ x\ }$ ${\displaystyle \ E\ }$ ${\displaystyle \ x_{h}\ }$ ${\displaystyle \ E_{h}\ }$

Ejemplos

Barker (2014) ofrece un ejemplo del principio de condicionalidad en el contexto de la bioinformática .

Escenario de ejemplo

La estadística auxiliar podría ser la tirada de dados , cuyo valor será uno de. Esta selección aleatoria de un experimento es en realidad una sabia precaución para frenar la influencia de los sesgos de un investigador, si hay motivos para sospechar que el investigador, consciente o inconscientemente, podría Seleccione un experimento que parezca probable que produzca datos que respalden una hipótesis favorecida. El resultado de la tirada de dados determina cuál de los seis posibles experimentos es el que realmente se realiza para obtener los datos del estudio. ${\displaystyle \ h\ }$ ${\displaystyle \ h=1,\ldots \ ,\ 6~.}$ ${\displaystyle \ E_{1},\ldots \ ,\ E_{6}\ ,}$

Digamos que el dado arroja un '3'. En ese caso, el resultado observado es en realidad el resultado del experimento. Ninguno de los otros cinco experimentos se realiza nunca, y nunca se ve ninguno de los otros resultados posibles que podrían haberse observado si hubiera llegado algún otro número distinto de '3'. arriba. El resultado observado real no se ve afectado por ningún aspecto de los otros cinco subexperimentos que no se llevaron a cabo, y solo los procedimientos y el diseño experimental del subexperimento que se llevó a cabo para recopilar los datos tuvieron alguna relación con el análisis estadístico. el resultado, independientemente del hecho de que los diseños experimentales para los experimentos que podrían haberse realizado se habían preparado en el momento del experimento real y con la misma probabilidad podrían haberse realizado. ${\displaystyle \ x\ }$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{3}~.}$ ${\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {or}}~~E_{6}\ }$ ${\displaystyle \ x_{1},x_{2},x_{4},x_{5},~~{\mathsf {or}}~~x_{6}\ ,}$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{3}\ ,}$

El principio de condicionalidad dice que todos los detalles deben excluirse del análisis estadístico de la observación real e incluso el hecho de que el experimento 3 fue elegido tirando un dado: Además, nada de la posible aleatoriedad aportada al resultado por la La estadística (la tirada de dados) también se puede incluir en el análisis. Lo único que determina las estadísticas correctas que se utilizarán para el análisis de datos es el experimento y los únicos datos a considerar no son ${\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {or}}~~E_{6}\ }$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ h\ }$ ${\displaystyle \ E_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ h=3~.}$

Citas

Referencias

• Barker, D. (2014). "Ver la madera por los árboles: aspectos filosóficos de los enfoques clásico, bayesiano y de probabilidad en la inferencia estadística y algunas implicaciones para el análisis filogenético". Biología y Filosofía . 30 (4): 505–525. doi :10.1007/s10539-014-9455-x. hdl : 10023/6999 . S2CID  54867268.
• Berger, JO; Wolpert, RL (1988). El principio de probabilidad (2ª ed.). Haywood, CA: Instituto de Estadística Matemática. ISBN 978-0-940600-13-3.
• Birnbaum, A. (1962). "Sobre los fundamentos de la inferencia estadística". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 57 (298): 269–326. doi :10.2307/2281640. JSTOR  2281640. SEÑOR  0138176. Con discusión.
• Kalbfleisch, JD (1975). "Suficiencia y condicionalidad". Biometrika . 62 (2): 251–259. doi :10.1093/biomet/62.2.251.