Teorema de la teoría de campos de clase sobre aplicaciones inducidas por la extensión de ideales
En matemáticas , el teorema del ideal principal de la teoría de campos de clases , una rama de la teoría algebraica de números , dice que la extensión de ideales da una aplicación del grupo de clases de un campo de números algebraicos al grupo de clases de su campo de clases de Hilbert , que envía todas las clases ideales a la clase de un ideal principal. El fenómeno también se ha llamado principalización o, a veces, capitulación .
Declaración formal
Para cualquier cuerpo de números algebraicos K y cualquier ideal I del anillo de enteros de K , si L es el cuerpo de clase de Hilbert de K , entonces
es un ideal principal α O L , para O L el anillo de enteros de L y algún elemento α en él.
Historia
El teorema del ideal principal fue conjeturado por David Hilbert (1902), y fue el último aspecto restante de su programa sobre campos de clases que se completó en 1929.
Emil Artin (1927, 1929) redujo el teorema del ideal principal a una cuestión sobre grupos abelianos finitos: demostró que se seguiría si la transferencia de un grupo finito a su subgrupo derivado es trivial. Este resultado fue demostrado por Philipp Furtwängler (1929).
Referencias
- Artin, Emil (1927), "Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg , 5 (1): 353–363, doi :10.1007/BF02952531, S2CID 123050778
- Artin, Emil (1929), "Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetz", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg , 7 (1): 46–51, doi :10.1007/BF02941159, S2CID 121475651
- Furtwängler, Philipp (1929). "Beweis des Hauptidealsatzes fur Klassenkörper algebraischer Zahlkörper". Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg . 7 : 14–36. doi :10.1007/BF02941157. JFM 55.0699.02. S2CID 123544263.
- Gras, Georges (2003). Teoría de campos de clases. De la teoría a la práctica . Springer Monographs in Mathematics. Berlín: Springer-Verlag . ISBN. 3-540-44133-6.Zbl 1019.11032 .
- Hilbert, David (1902) [1898], "Über die Theorie der relativ-Abel'schen Zahlkörper", Acta Mathematica , 26 (1): 99–131, doi : 10.1007/BF02415486
- Koch, Helmut (1997). Teoría algebraica de números . Encycl. Math. Sci. Vol. 62 (segunda edición de la primera edición). Springer-Verlag . pág. 104. ISBN. 3-540-63003-1.Zbl 0819.11044 .
- Serre, Jean-Pierre (1979). Campos locales . Textos de posgrado en matemáticas . Vol. 67. Traducido por Greenberg, Marvin Jay . Springer-Verlag . Págs. 120-122. ISBN. 0-387-90424-7.Zbl 0423.12016 .
