Polinomio calórico

En ecuaciones diferenciales , el polinomio calórico de grado m ( o polinomio de calor ) es un polinomio "parabólicamente m -homogéneo" P _m ( x ,  t ) que satisface la ecuación de calor.

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}={\frac {\partial ^{2}P}{\partial x^{2}}}.}$

"Parabólicamente m -homogéneo" significa

${\displaystyle P(\lambda x,\lambda ^{2}t)=\lambda ^{m}P(x,t){\text{ for }}\lambda >0.\,}$

El polinomio está dado por

${\displaystyle P_{m}(x,t)=\sum _{\ell =0}^{\lfloor m/2\rfloor }{\frac {m!}{\ell !(m-2\ell )!}}x^{m-2\ell }t^{\ell }.}$

Es único hasta cierto punto.

Con t = −1/2, este polinomio se reduce al polinomio de Hermite de grado m en x .

Referencias

• Cannon, John Rozier (1984), La ecuación unidimensional del calor, Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol. 23 (1.ª ed.), Reading / Cambridge : Addison-Wesley Publishing Company / Cambridge University Press , pp. XXV+483, ISBN 978-0-521-30243-2, MR  0747979, Zbl  0567.35001. Contiene una extensa bibliografía sobre diversos temas relacionados con la ecuación del calor .

Enlaces externos

• Ceros de funciones calóricas complejas y singularidades de la ecuación viscosa compleja de Burgers