Pinch (física del plasma)

Compresión de un filamento conductor de electricidad por fuerzas magnéticas.

Fenómenos de pellizco

Un pellizco (o: pellizco de Bennett ^[2] (según Willard Harrison Bennett ), pellizco electromagnético , ^[3] pellizco magnético , ^[4] efecto de pellizco , ^[5] o pellizco de plasma . ^[6] ) es la compresión de un material eléctricamente conductor. filamento por fuerzas magnéticas , o un dispositivo que lo haga. El conductor suele ser un plasma , pero también puede ser un metal sólido o líquido . Los pellizcos fueron el primer tipo de dispositivo utilizado para experimentos de energía de fusión nuclear controlada . ^[7]

Los pellizcos se producen de forma natural en descargas eléctricas como rayos , ^[8] auroras planetarias , ^[9] láminas de corriente , ^[10] y erupciones solares . ^[11]

Mecanismo básico

Esta es una explicación básica de cómo funciona un pellizco. ( 1 ) Los pellizcos aplican alto voltaje y corriente a través de un tubo. Este tubo está lleno de un gas, normalmente un combustible de fusión como el deuterio. Si el producto del voltaje y la carga es mayor que la energía de ionización del gas, el gas se ioniza. ( 2 ) La corriente salta a través de esta brecha. ( 3 ) La corriente crea un campo magnético que es perpendicular a la corriente. Este campo magnético junta el material. ( 4 ) Estos átomos pueden acercarse lo suficiente como para fusionarse.

Tipos

Un ejemplo de pellizco provocado por el hombre. Aquí los pellizcos en Z constriñen un plasma dentro de los filamentos de descarga eléctrica de una bobina de Tesla.

El concepto MagLIF, una combinación de pellizco en Z y rayo láser

Los pellizcos existen en la naturaleza y en los laboratorios. Los pellizcos se diferencian por su geometría y fuerzas operativas. ^[12] Estos incluyen:

• Incontrolado : cada vez que una corriente eléctrica se mueve en grandes cantidades (por ejemplo, rayos, arcos, chispas, descargas), una fuerza magnética puede juntar el plasma. Esto puede resultar insuficiente para la fusión.
• Pellizco de lámina : un efecto astrofísico que surge de vastas láminas de partículas cargadas. ^[13]
• Pellizco en Z : la corriente recorre el eje o las paredes de un cilindro mientras el campo magnético es azimutal .
• Pellizco theta : el campo magnético corre a lo largo del eje de un cilindro, mientras que el campo eléctrico está en la dirección azimutal (también llamado thetatrón ^[14] )
• Pellizco de tornillo : una combinación de pellizco Z y pellizco theta ^[15] (también llamado pellizco Z estabilizado o pellizco θ-Z) ^{[16] [17]}
• Pellizco de campo invertido o pellizco toroidal : se trata de un pellizco en Z dispuesto en forma de toroide . El plasma tiene un campo magnético interno. A medida que aumenta la distancia desde el centro de este anillo, el campo magnético invierte su dirección.
• Pellizco inverso : un concepto de fusión temprano, este dispositivo consistía en una varilla rodeada de plasma. La corriente viajó a través del plasma y regresó a lo largo de la varilla central. ^[18] Esta geometría era ligeramente diferente a un pellizco en z en que el conductor estaba en el centro, no en los lados.
• pellizco cilíndrico
• Efecto pellizco ortogonal
• Pellizco de vajilla : un pellizco que se produce dentro de un plasma Tokamak, cuando las partículas dentro de la órbita del plátano se condensan juntas. ^{[19] [20]}
• Fusión inercial de revestimiento magnetizado (MagLIF): una pizca en Z de combustible precalentado y premagnetizado dentro de un revestimiento metálico, que podría provocar ignición y energía de fusión práctica con un controlador de potencia pulsada más grande. ^[21]

Comportamiento común

Los pellizcos pueden volverse inestables . ^[22] Irradian energía a través de todo el espectro electromagnético , incluidas ondas de radio , microondas , infrarrojos , rayos X , ^[23] rayos gamma , ^[24] radiación sincrotrón , ^[25] y luz visible . También producen neutrones , como producto de la fusión. ^[26]

Modelo de los modos de torsión que se forman dentro de un pellizco.

Aplicaciones y dispositivos

Los pellizcos se utilizan para generar rayos X y los intensos campos magnéticos generados se utilizan en la formación electromagnética de metales. También tienen aplicaciones en haces de partículas ^[27] , incluidas armas de haces de partículas , ^[28] estudios de astrofísica ^[29] y se ha propuesto utilizarlos en la propulsión espacial. ^[30] Se han construido varias máquinas de pellizco de gran tamaño para estudiar la energía de fusión ; aquí hay varios:

• MAGPIE Un pellizco en Z en el Imperial College. Esto descarga una gran cantidad de corriente a través de un cable. En estas condiciones, el alambre se convierte en plasma y se comprime para producir fusión. ^[31]
• Instalación de energía pulsada Z en los Laboratorios Nacionales Sandia.
• Dispositivo ZETA en Culham, Inglaterra
• Toro simétrico de Madison en la Universidad de Wisconsin, Madison
• Experimento de campo invertido en Italia.
• foco de plasma denso en Nueva Jersey
• Universidad de Nevada, Reno (Estados Unidos)
• Universidad de Cornell (Estados Unidos)
• Universidad de Michigan (Estados Unidos)
• Universidad de California, San Diego (EE.UU.)
• Universidad de Washington (Estados Unidos)
• Universidad del Ruhr (Alemania)
• Escuela Politécnica (Francia)
• Instituto Weizmann de Ciencias (Israel)
• Universidad Autónoma Metropolitana (México).
• Zap Energy Inc. (EE.UU.)

Triturar latas con efecto pellizco

Lata de aluminio pellizcada, producida a través de un campo magnético pulsado creado al descargar rápidamente 2 kilojulios de un banco de capacitores de alto voltaje en una bobina de 3 vueltas de alambre de gran calibre.

Muchos entusiastas de la electrónica de alto voltaje fabrican sus propios dispositivos de formación electromagnética. ^{[32] [33] [34]} Utilizan técnicas de energía pulsada para producir un pellizco theta capaz de aplastar una lata de refresco de aluminio utilizando las fuerzas de Lorentz creadas cuando el fuerte campo magnético de la bobina primaria induce grandes corrientes en la lata. ^{[35] [36]}

Una trituradora de latas de aluminio electromagnética consta de cuatro componentes principales: una fuente de alimentación CC de alto voltaje , que proporciona una fuente de energía eléctrica , un condensador de descarga de energía de gran tamaño para acumular la energía eléctrica, un interruptor de alto voltaje o descargador de chispas , y una bobina robusta. (capaz de sobrevivir a una alta presión magnética) a través del cual la energía eléctrica almacenada se puede descargar rápidamente para generar un campo magnético de pellizco correspondientemente fuerte (consulte el diagrama a continuación).

Pellizco electromagnético "trituradora de latas": diagrama esquemático

En la práctica, un dispositivo de este tipo es algo más sofisticado de lo que sugiere el diagrama esquemático e incluye componentes eléctricos que controlan la corriente para maximizar el pellizco resultante y garantizar que el dispositivo funcione de forma segura. Para más detalles, consulte las notas. ^[37]

Historia

El emblema del Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos muestra las características básicas de un pellizco magnético azimutal. ^[38]

La primera creación de un pellizco en Z en el laboratorio pudo haber ocurrido en 1790 en Holanda, cuando Martinus van Marum provocó una explosión al descargar 100 frascos de Leyden en un alambre. ^[39] El fenómeno no se entendió hasta 1905, cuando Pollock y Barraclough ^[1] investigaron un tramo de tubo de cobre comprimido y distorsionado de un pararrayos después de haber sido alcanzado por un rayo. Su análisis mostró que las fuerzas debidas a la interacción del gran flujo de corriente con su propio campo magnético podrían haber causado la compresión y la distorsión. ^[40] Northrup publicó en 1907 un análisis teórico similar, y aparentemente independiente, del efecto pellizco en metales líquidos. ^[41] El siguiente gran avance fue la publicación en 1934 de un análisis del equilibrio de presión radial en un Z estático. -pinch de Bennett ^[42] (consulte la siguiente sección para más detalles).

A partir de entonces, el progreso experimental y teórico sobre los pellizcos fue impulsado por la investigación de la energía de fusión . En su artículo sobre "Wire-array Z-pinch: una poderosa fuente de rayos X para ICF ", MG Haines et al. , escribió en la "Historia temprana de los pellizcos en Z". ^[43]

En 1946, Thompson y Blackman presentaron una patente para un reactor de fusión basado en un pinchazo en Z toroidal ^[44] con un campo magnético vertical adicional. Pero en 1954 Kruskal y Schwarzschild ^[45] publicaron su teoría de las inestabilidades MHD en un pellizco Z. En 1956, Kurchatov dio su famosa conferencia Harwell mostrando los neutrones no térmicos y la presencia de inestabilidades m = 0 y m = 1 en una pizca de deuterio. ^[46] En 1957, Pease ^[47] y Braginskii ^{[48] [49]} predijeron de forma independiente el colapso radiativo en un pellizco en Z bajo equilibrio de presión cuando en el hidrógeno la corriente excede 1,4 MA. (Sin embargo, la disipación viscosa en lugar de resistiva de la energía magnética discutida anteriormente y en ^[50] evitaría el colapso radiativo).

En 1958, se realizó el primer experimento de fusión termonuclear controlada del mundo utilizando una máquina theta-pinch llamada Scylla I en el Laboratorio Nacional de Los Álamos . Un cilindro lleno de deuterio se convirtió en plasma y se comprimió a 15 millones de grados Celsius bajo un efecto theta-pinch. ^[7] Por último, en el Imperial College en 1960, dirigido por R Latham, se demostró la inestabilidad de Plateau-Rayleigh y se midió su tasa de crecimiento en un pellizco dinámico en Z. ^[51]

Análisis de equilibrio

Una dimensión

En física del plasma se estudian comúnmente tres geometrías de pellizco: el pellizco θ, el pellizco Z y el pellizco de tornillo. Estos tienen forma cilíndrica. El cilindro es simétrico en la dirección axial ( z ) y en la dirección azimutal (θ). Los pellizcos unidimensionales reciben su nombre de la dirección en la que viaja la corriente.

El pellizco θ

Un bosquejo del equilibrio θ-pinch. El El campo magnético dirigido en z corresponde a un Corriente de plasma dirigida por θ.

El pellizco θ tiene un campo magnético dirigido en la dirección z y una gran corriente diamagnética dirigida en la dirección θ. Usando la ley del circuito de Ampère (descartando el término de desplazamiento)

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{z}(r){\hat {z}}\\\mu _{0}{\vec {J}}&=\nabla \times {\vec {B}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{d\theta }}B_{z}(r){\hat {r}}-{\frac {d}{dr}}B_{z}(r){\hat {\theta }}\end{aligned}}}$

Como B es sólo una función de r, podemos simplificar esto a

${\displaystyle \mu _{0}{\vec {J}}=-{\frac {d}{dr}}B_{z}(r){\hat {\theta }}}$

Entonces J apunta en la dirección θ.

Por tanto, la condición de equilibrio ( ) para el pellizco θ es: ${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{z}^{2}}{2\mu _{0}}}\right)=0}$

Los pellizcos θ tienden a ser resistentes a las inestabilidades del plasma; Esto se debe en parte al teorema de Alfvén (también conocido como teorema del flujo congelado).

El pellizco en Z

Un bosquejo del equilibrio del pellizco en Z. A El campo magnético dirigido por θ corresponde a un Corriente de plasma dirigida en z.

El pellizco Z tiene un campo magnético en la dirección θ y una corriente J que fluye en la dirección z . Nuevamente, por la ley electrostática de Ampère,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{\theta }(r){\hat {\theta }}\\\mu _{0}{\vec {J}}&=\nabla \times {\vec {B}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }(r)\right){\hat {z}}-{\frac {d}{dz}}B_{\theta }(r){\hat {r}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }(r)\right){\hat {z}}\end{aligned}}}$

Por tanto, la condición de equilibrio, , para el pellizco en Z es: ${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{\theta }^{2}}{2\mu _{0}}}\right)+{\frac {B_{\theta }^{2}}{\mu _{0}r}}=0}$

Aunque los pellizcos en Z satisfacen la condición de equilibrio MHD, es importante señalar que se trata de un equilibrio inestable, lo que da lugar a varias inestabilidades, como la inestabilidad m = 0 ('salchicha'), la inestabilidad m = 1 ('torcedura') y varias otras inestabilidades de orden superior. ^[52]

El pellizco del tornillo

El pellizco de tornillo es un esfuerzo por combinar los aspectos de estabilidad del pellizco θ y los aspectos de confinamiento del pellizco Z. Refiriéndose una vez más a la ley de Ampère,

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}}$

Pero esta vez, el campo B tiene una componente θ y una componente z .

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{\theta }{\hat {\theta }}+B_{z}{\hat {z}}\\\mu _{0}{\vec {J}}&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }\right){\hat {z}}-{\frac {d}{dr}}B_{z}{\hat {\theta }}\end{aligned}}}$

Entonces esta vez J tiene una componente en la dirección z y una componente en la dirección θ.

Finalmente, la condición de equilibrio ( ) para el apriete del tornillo es: ${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{z}^{2}+B_{\theta }^{2}}{2\mu _{0}}}\right)+{\frac {B_{\theta }^{2}}{\mu _{0}r}}=0}$

El tornillo se pellizca mediante la colisión de vórtices ópticos

El pellizco del tornillo podría producirse en plasma láser mediante la colisión de vórtices ópticos de duración ultracorta. ^[53] Para ello, los vórtices ópticos deben estar conjugados en fase. ^[54] La distribución del campo magnético se da aquí nuevamente mediante la ley de Ampère:

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}}$

Dos dimensiones

Un sistema de coordenadas toroidales de uso común en la física del plasma.

  La flecha roja denota la dirección poloidal (θ)

  La flecha azul denota la dirección toroidal (φ)

Un problema común con los pellizcos unidimensionales son las pérdidas finales. La mayor parte del movimiento de las partículas se produce a lo largo del campo magnético. Con el pellizco θ y el pellizco de tornillo, esto hace que las partículas salgan muy rápidamente del extremo de la máquina, lo que provoca una pérdida de masa y energía. Junto con este problema, el pellizco en Z tiene importantes problemas de estabilidad. Aunque las partículas pueden reflejarse hasta cierto punto con espejos magnéticos , incluso estos permiten el paso de muchas partículas. Un método común para superar estas pérdidas finales es doblar el cilindro formando un toroide. Desafortunadamente, esto rompe la simetría θ, ya que los caminos en la parte interior (lado interior) del toroide son más cortos que caminos similares en la parte exterior (lado exterior). Por tanto, se necesita una nueva teoría. Esto da lugar a la famosa ecuación de Grad-Shafranov . Las soluciones numéricas a la ecuación de Grad-Shafranov también han producido algunos equilibrios, en particular el del pellizco de campo invertido .

Tres dimensiones

En 2015 ^[actualizar], no existe una teoría analítica coherente para los equilibrios tridimensionales. El enfoque general para encontrar tales equilibrios es resolver las ecuaciones MHD ideales del vacío. Las soluciones numéricas han dado lugar a diseños de estelaradores . Algunas máquinas aprovechan técnicas de simplificación como la simetría helicoidal (por ejemplo, el experimento helicoidalmente simétrico de la Universidad de Wisconsin). Sin embargo, para una configuración tridimensional arbitraria, existe una relación de equilibrio similar a la de las configuraciones 1-D: ^[55]

${\displaystyle \nabla _{\perp }\left(p+{\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right)-{\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\vec {\kappa }}=0}$

Donde κ es el vector de curvatura definido como:

${\displaystyle {\vec {\kappa }}=\left({\vec {b}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}}$

siendo b el vector unitario tangente a B .

Tratamiento formal

Se ha sugerido como analogía con el pellizco electromagnético un chorro de agua comprimido en gotas. ^[56] La gravedad acelera el agua en caída libre, lo que hace que la columna de agua se contraiga. La tensión superficial rompe la columna de agua que se estrecha en gotas (no se muestra, ver Inestabilidad de Plateau-Rayleigh ). Esto es análogo al campo magnético sugerido como causa del pellizco en los rayos de perlas. ^[57] La ​​morfología (forma) es similar a la llamada inestabilidad de la salchicha en plasma.

La relación Bennett

Considere una columna cilíndrica de plasma cuasineutral completamente ionizado, con un campo eléctrico axial, que produce una densidad de corriente axial, j , y un campo magnético azimutal asociado , B. A medida que la corriente fluye a través de su propio campo magnético, se genera un pellizco con una densidad de fuerza radial hacia adentro de jx B . En estado estacionario con fuerzas en equilibrio:

${\displaystyle \nabla p=\nabla (p_{e}+p_{i})=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

donde ∇ p es el gradiente de presión magnética, y p _e y p _i son las presiones de electrones e iones, respectivamente. Luego, usando la ecuación de Maxwell y la ley de los gases ideales , derivamos: ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} }$ ${\displaystyle p=NkT}$

${\displaystyle 2Nk(T_{e}+T_{i})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I^{2}}$(la relación Bennett)

donde N es el número de electrones por unidad de longitud a lo largo del eje, _Te y Ti son las temperaturas _de los electrones y los iones, I es la corriente total del haz y k es la constante de Boltzmann .

La relación generalizada de Bennett

La relación generalizada de Bennett considera un pellizco de plasma cilíndrico alineado con un campo magnético que transporta corriente y que sufre rotación a una frecuencia angular ω

La relación generalizada de Bennett considera un pellizco de plasma cilíndrico alineado con un campo magnético que transporta corriente y que sufre rotación a una frecuencia angular ω. A lo largo del eje del cilindro de plasma fluye una densidad de corriente j _z , lo que da como resultado un campo magnético azimutal Β _φ . Originalmente derivada por Witalis, ^[58] la relación generalizada de Bennett da como resultado: ^[59]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4}}{\frac {\partial ^{2}J_{0}}{\partial t^{2}}}={}&W_{\perp {\text{kin}}}+\Delta W_{E_{z}}+\Delta W_{B_{z}}+\Delta W_{k}-{\frac {\mu _{0}}{8\pi }}I^{2}(a)\\[8pt]&{}-{\frac {1}{2}}G{\overline {m}}^{2}N^{2}(a)+{\frac {1}{2}}\pi a^{2}\epsilon _{0}\left(E_{r}^{2}(a)-E_{\phi }^{2}(a)\right)\\\end{aligned}}}$

• donde un plasma cilíndrico alineado con un campo magnético, portador de corriente, tiene un radio a ,
• J ₀ es el momento de inercia total con respecto al eje z,
• W _⊥kin es la energía cinética por unidad de longitud debida al movimiento del haz transversal al eje del haz
• W _{B z} es la energía B _z autoconsistente por unidad de longitud
• W _{E z} es la energía E _z autoconsistente por unidad de longitud
• W _k es energía termocinética por unidad de longitud
• I ( a ) es la corriente axial dentro del radio a ( r en el diagrama)
• N ( a ) es el número total de partículas por unidad de longitud
• E _r es el campo eléctrico radial
• E _φ es el campo eléctrico rotacional

Los términos positivos de la ecuación son fuerzas de expansión, mientras que los términos negativos representan fuerzas de compresión de la viga.

La relación carlqvista

La relación Carlqvist, publicada por Per Carlqvist en 1988, ^[12] es una especialización de la relación generalizada de Bennett (arriba), para el caso en que la presión cinética es mucho menor en el borde del pellizco que en las partes internas. Toma la forma

${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{8\pi }}I^{2}(a)+{\frac {1}{2}}G{\overline {m}}^{2}N^{2}(a)=\Delta W_{B_{z}}+\Delta W_{k}}$

y es aplicable a muchos plasmas espaciales.

El pellizco de Bennett que muestra la corriente total (I) frente al número de partículas por unidad de longitud (N). El gráfico ilustra cuatro regiones físicamente distintas. La temperatura del plasma es 20 K, la masa media de las partículas es 3 × 10 ⁻²⁷ kg y ΔW _Bz es el exceso de energía magnética por unidad de longitud debido al campo magnético axial _Bz . Se supone que el plasma no rota y que la presión cinética en los bordes es mucho menor que en el interior.

La relación de Carlqvist se puede ilustrar (ver a la derecha), mostrando la corriente total ( I ) versus el número de partículas por unidad de longitud ( N ) en un pellizco de Bennett. El gráfico ilustra cuatro regiones físicamente distintas. La temperatura del plasma es bastante fría ( T _i = T _e = T _n = 20 K), y contiene principalmente hidrógeno con una masa media de partículas de 3×10 ⁻²⁷ kg. La energía termocinética W _k >> πa ² p _k (a). Las curvas, ΔW _Bz muestran diferentes cantidades de exceso de energía magnética por unidad de longitud debido al campo magnético axial _Bz . Se supone que el plasma no rota y que la presión cinética en los bordes es mucho menor que en el interior.

Regiones del gráfico: (a) En la región superior izquierda, domina la fuerza de pellizco. (b) Hacia el fondo, las presiones cinéticas hacia afuera se equilibran con la presión magnética hacia adentro y la presión total es constante. (c) A la derecha de la línea vertical Δ W _{B z}  = 0, las presiones magnéticas equilibran la presión gravitacional y la fuerza de pellizco es insignificante. (d) A la izquierda de la curva inclinada Δ W _{B z}  = 0, la fuerza gravitacional es insignificante. Tenga en cuenta que el gráfico muestra un caso especial de la relación de Carlqvist, y si se reemplaza por la relación de Bennett más general, entonces las regiones designadas del gráfico no son válidas.

Carlqvist señala además que utilizando las relaciones anteriores y una derivada, es posible describir el pellizco de Bennett, el criterio de Jeans (para la inestabilidad gravitacional, ^[60] en una y dos dimensiones), campos magnéticos libres de fuerza , campos magnéticos gravitacionalmente equilibrados. presiones y transiciones continuas entre estos estados.

Referencias en la cultura

En Ocean's Eleven se utilizó un dispositivo ficticio generador de pellizcos , donde se utilizó para interrumpir la red eléctrica de Las Vegas el tiempo suficiente para que los personajes comenzaran su atraco. ^[61]

Ver también

• Conformación electromagnética
• Generador de compresión de flujo bombeado explosivamente
• El poder de la fusion
• Madison Symmetric Torus (pellizco de campo invertido)

Referencias

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enlaces externos

• Ejemplos de monedas encogidas electromagnéticamente y latas aplastadas
• Teoría de la contracción electromagnética de monedas.
• La historia conocida de la "reducción de un cuarto"
• ¿Se puede triturar información mediante electromagnetismo, entre otras cosas?
• El proyecto MAGPIE del Imperial College de Londres se utiliza para estudiar las implosiones de pellizco en Z de conjuntos de cables.