En dinámica de fluidos , la inestabilidad de Plateau-Rayleigh , a menudo llamada simplemente inestabilidad de Rayleigh , explica por qué y cómo una corriente descendente de fluido se rompe en paquetes más pequeños con el mismo volumen pero menor área de superficie. Está relacionada con la inestabilidad de Rayleigh-Taylor y es parte de una rama más grande de la dinámica de fluidos que se ocupa de la ruptura de hilos de fluidos . Esta inestabilidad de fluidos se explota en el diseño de un tipo particular de tecnología de inyección de tinta mediante la cual un chorro de líquido se perturba en una corriente constante de gotas .
La fuerza impulsora de la inestabilidad Plateau-Rayleigh es que los líquidos, en virtud de sus tensiones superficiales , tienden a minimizar su área superficial. Recientemente se ha realizado una cantidad considerable de trabajo sobre el perfil de pinzamiento final al atacarlo con soluciones autosimilares . [1] [2]
La inestabilidad de Plateau-Rayleigh debe su nombre a Joseph Plateau y Lord Rayleigh . En 1873, Plateau descubrió experimentalmente que una corriente de agua que cae verticalmente se romperá en gotas si su longitud es mayor que aproximadamente 3,13 a 3,18 veces su diámetro, que según observó es cercano a π . [3] [4] Más tarde, Rayleigh demostró teóricamente que una columna de líquido no viscoso que cae verticalmente con una sección transversal circular debería romperse en gotas si su longitud excede su circunferencia, que de hecho es π veces su diámetro. [5]
La explicación de esta inestabilidad comienza con la existencia de pequeñas perturbaciones en la corriente. [6] [7] Estas siempre están presentes, sin importar cuán suave sea la corriente (por ejemplo, en la boquilla del chorro de líquido, hay vibración en la corriente de líquido debido a una fricción entre la boquilla y la corriente de líquido). Si las perturbaciones se descomponen en componentes sinusoidales , encontramos que algunos componentes crecen con el tiempo, mientras que otros decaen con el tiempo. Entre los que crecen con el tiempo, algunos crecen a tasas más rápidas que otros. Si un componente decae o crece, y qué tan rápido crece es completamente una función de su número de onda (una medida de cuántos picos y valles por unidad de longitud) y el radio de la corriente cilíndrica original. El diagrama a la derecha muestra una exageración de un solo componente.
Suponiendo que todos los componentes posibles existen inicialmente en amplitudes aproximadamente iguales (pero minúsculas), el tamaño de las gotas finales se puede predecir determinando por el número de onda qué componente crece más rápido. A medida que transcurre el tiempo, será el componente con la tasa de crecimiento máxima el que llegue a dominar y, finalmente, será el que divida la corriente en gotas. [8]
Aunque una comprensión completa de cómo sucede esto requiere un desarrollo matemático (ver referencias [6] [8] ), el diagrama puede proporcionar una comprensión conceptual. Observe las dos bandas que se muestran rodeando la corriente, una en un pico y la otra en un valle de la ola. En el valle, el radio de la corriente es menor, por lo tanto, de acuerdo con la ecuación de Young-Laplace, la presión debido a la tensión superficial aumenta. Asimismo, en el pico, el radio de la corriente es mayor y, por el mismo razonamiento, la presión debido a la tensión superficial se reduce. Si este fuera el único efecto, esperaríamos que la mayor presión en el valle empujara el líquido hacia la región de menor presión en el pico. De esta manera, vemos cómo la onda crece en amplitud con el tiempo.
Pero la ecuación de Young-Laplace está influida por dos componentes de radio independientes. En este caso, uno es el radio, ya analizado, de la corriente misma. El otro es el radio de curvatura de la propia onda. Los arcos ajustados en el diagrama muestran estos en un pico y en un valle. Observe que el radio de curvatura en el valle es, de hecho, negativo, lo que significa que, según Young-Laplace, en realidad disminuye la presión en el valle. Del mismo modo, el radio de curvatura en el pico es positivo y aumenta la presión en esa región. El efecto de estos componentes es opuesto a los efectos del radio de la propia corriente.
En general, los dos efectos no se cancelan exactamente. Uno de ellos tendrá mayor magnitud que el otro, dependiendo del número de onda y del radio inicial de la corriente. Cuando el número de onda es tal que el radio de curvatura de la onda domina al del radio de la corriente, dichos componentes decaerán con el tiempo. Cuando el efecto del radio de la corriente domina al de la curvatura de la onda, dichos componentes crecen exponencialmente con el tiempo.
Cuando se hacen todos los cálculos, se descubre que los componentes inestables (es decir, los componentes que crecen con el tiempo) son solo aquellos cuyo producto del número de onda por el radio inicial es menor que la unidad ( ). El componente que crece más rápido es aquel cuyo número de onda satisface la ecuación [8]
Un caso particular de esto es la formación de pequeñas gotas cuando el agua gotea de un grifo. Cuando un segmento de agua comienza a separarse del grifo, se forma un cuello que luego se estira. Si el diámetro del grifo es lo suficientemente grande, el cuello no se vuelve a succionar y sufre una inestabilidad de Plateau-Rayleigh y colapsa en una pequeña gota.
Otro ejemplo cotidiano de inestabilidad de Plateau-Rayleigh ocurre al orinar, particularmente cuando los hombres orinan de pie. [9] [10] El chorro de orina experimenta inestabilidad después de unos 15 cm (6 pulgadas), rompiéndose en gotitas, lo que causa un importante retroceso al impactar contra una superficie. Por el contrario, si el chorro entra en contacto con una superficie mientras aún está en un estado estable (como al orinar directamente contra un urinario o una pared), el retroceso se elimina casi por completo.
Las impresoras de inyección de tinta continua (a diferencia de las impresoras de inyección de tinta de gota a gota) generan un flujo cilíndrico de tinta que se descompone en gotitas antes de manchar el papel de impresora. Al ajustar el tamaño de las gotitas mediante perturbaciones de presión o temperatura ajustables y al impartir carga eléctrica a la tinta, las impresoras de inyección de tinta dirigen el flujo de gotitas mediante electrostática para formar patrones específicos en el papel de impresora [11].
