Fórmula de trazas de Petersson

En la teoría analítica de números , la fórmula de la traza de Petersson es un tipo de relación de ortogonalidad entre coeficientes de una forma modular holomorfa . Es una especialización de la fórmula de la traza de Kuznetsov, más general .

En su forma más simple, la fórmula de la traza de Petersson es la siguiente. Sea una base ortonormal de , el espacio de formas de cúspide de peso en . Entonces, para cualquier número entero positivo, tenemos ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle S_{k}(\Gamma (1))}$ ${\displaystyle k>2}$ ${\displaystyle SL_{2}(\mathbb {Z} )}$ ${\displaystyle m,n}$

${\displaystyle {\frac {\Gamma (k-1)}{(4\pi {\sqrt {mn}})^{k-1}}}\sum _{f\in {\mathcal {F}}}{\bar {\hat {f}}}(m){\hat {f}}(n)=\delta _{mn}+2\pi i^{-k}\sum _{c>0}{\frac {S(m,n;c)}{c}}J_{k-1}\left({\frac {4\pi {\sqrt {mn}}}{c}}\right),}$

donde es la función delta de Kronecker , es la suma de Kloosterman y es la función de Bessel de primer tipo. ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle J}$

Referencias

• Henryk Iwaniec : Temas sobre formas automórficas clásicas . Estudios de posgrado en matemáticas 17, Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI, 1991.
• "Fórmulas de trazas de Petersson y Kuznetsov". Grupos de Lie y formas automórficas . Estudios AMS/IP en Matemáticas Avanzadas. Vol. 37. 2006. págs. 147–168. doi :10.1090/amsip/037/04. ISBN 9780821841983.