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Moritz Pasch (8 de noviembre de 1843, Breslavia , Prusia (actual Breslavia , Polonia ) - 20 de septiembre de 1930, Bad Homburg , Alemania ) fue un matemático alemán de ascendencia judía [1] especializado en los fundamentos de la geometría . Completó su doctorado en la Universidad de Breslavia con tan solo 22 años de edad. Enseñó en la Universidad de Giessen , donde se sabe que supervisó 30 doctorados.
En 1882, Pasch publicó un libro, Vorlesungen über neuere Geometrie , en el que pedía que la geometría euclidiana se basara en nociones primitivas y axiomas más precisos , y que se tuviera mayor cuidado en los métodos deductivos empleados para desarrollar el tema. Llamó la atención sobre una serie de suposiciones tácitas hasta entonces no mencionadas en los Elementos de Euclides . Luego argumentó que el razonamiento matemático no debería invocar la interpretación física de los términos primitivos, sino que debería basarse únicamente en manipulaciones formales justificadas por axiomas. Este libro es el punto de partida para:
Quizás se recuerde mejor a Pasch por el axioma de Pasch :
Dados tres puntos no colineales a, b, c y una línea X que no contiene ninguno de estos puntos, si X incluye un punto entre a y b , entonces X también incluye uno y sólo uno de los siguientes: un punto entre a y c , o un punto entre b y c .
En otras palabras, si una línea cruza un lado de un triángulo , esa línea también debe cruzar uno de los dos lados restantes del mismo triángulo. El axioma de Pasch no debe confundirse con el teorema de Pasch .