Parametrización de Schwinger

Parametrización integral de bucle

La parametrización de Schwinger es una técnica para evaluar integrales de bucles que surgen de diagramas de Feynman con uno o más bucles.

Utilizando la conocida observación de que

${\displaystyle {\frac {1}{A^{n}}}={\frac {1}{(n-1)!}}\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}e^{-uA},}$

Julian Schwinger notó que se puede simplificar la integral:

${\displaystyle \int {\frac {dp}{A(p)^{n}}}={\frac {1}{\Gamma (n)}}\int dp\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}e^{-uA(p)}={\frac {1}{\Gamma (n)}}\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}\int dp\,e^{-uA(p)},}$

para Re(n)>0.

Otra versión de la parametrización de Schwinger es:

${\displaystyle {\frac {i}{A+i\epsilon }}=\int _{0}^{\infty }du\,e^{iu(A+i\epsilon )},}$

que es convergente siempre que y . ^[1] Es fácil generalizar esta identidad a n denominadores. ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle A\in \mathbb {R} }$

Ver también

• parametrización de Feynman

Referencias

1. Schwartz, MD (2014). "33". Teoría cuántica de campos y modelo estándar (9 ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 705.ISBN​ 9781107034730.