La paradoja del barbero es un acertijo derivado de la paradoja de Russell . Bertrand Russell lo utilizó como ilustración de la paradoja , aunque lo atribuye a una persona anónima que se lo sugirió. [1] El acertijo muestra que un escenario aparentemente plausible es lógicamente imposible. Específicamente, describe a un barbero que se define de tal manera que se afeita y no se afeita, lo que implica que no existe tal barbero. [2] [3]
El barbero es “el que afeita a todos aquellos, y sólo a aquellos, que no se afeitan a sí mismos”. La pregunta es: ¿el barbero se afeita a sí mismo? [1]
Cualquier respuesta a esta pregunta resulta en una contradicción : el barbero no puede afeitarse a sí mismo, ya que sólo afeita a quienes no se afeitan. Por lo tanto, si se afeita a sí mismo, deja de ser el barbero especificado. Por el contrario, si el barbero no se afeita a sí mismo, entonces encaja en el grupo de personas que serían afeitadas por el barbero especificado y, por lo tanto, como ese barbero, debe afeitarse a sí mismo.
En su forma original, esta paradoja no tiene solución, ya que no puede existir un barbero. La pregunta es capciosa , ya que presupone la existencia de un barbero que no podría existir, lo cual es una proposición vacía y, por lo tanto, falsa. Hay otras variantes no paradójicas, pero son diferentes. [3]
Esta paradoja se atribuye a menudo de forma incorrecta a Bertrand Russell (por ejemplo, por Martin Gardner en ¡Ajá! ). Se le sugirió a Russell como una forma alternativa de la paradoja de Russell , [1] que Russell había ideado para demostrar que la teoría de conjuntos tal como la utilizaban Georg Cantor y Gottlob Frege contenía contradicciones. Sin embargo, Russell negó que la paradoja de Barber fuera un ejemplo propio:
Esa contradicción [la paradoja de Russell] es sumamente interesante. Se puede modificar su forma; algunas formas de modificación son válidas y otras no. Una vez me sugirieron una forma que no era válida, a saber, la pregunta de si el barbero se afeita o no. Se puede definir al barbero como "alguien que afeita a todos aquellos, y sólo a aquellos, que no se afeitan a sí mismos". La pregunta es: ¿se afeita el barbero? En esta forma la contradicción no es muy difícil de resolver. Pero en nuestra forma anterior creo que está claro que sólo se puede evitar observando que toda la cuestión de si una clase es o no es miembro de sí misma es un sinsentido, es decir, que ninguna clase es o no es miembro de sí misma, y que ni siquiera es cierto decir eso, porque toda la forma de las palabras es sólo ruido sin significado.
— Bertrand Russell, La filosofía del atomismo lógico [1]
Este punto se desarrolla con más detalle en Versiones aplicadas de la paradoja de Russell .
Esta oración dice que existe un barbero x . Su valor de verdad es falso, ya que la cláusula existencial es insatisfacible (una contradicción) debido al cuantificador universal . El y cuantificado universalmente incluirá cada elemento individual en el dominio, incluido nuestro infame barbero x . Entonces, cuando el valor x se asigna a y , la oración en el cuantificador universal puede reescribirse como , que es una instancia de la contradicción . Dado que la oración es falsa para el bicondicional, toda la cláusula universal es falsa. Dado que la cláusula existencial es una conjunción con un operando que es falso, toda la oración es falsa. Otra forma de mostrar esto es negar toda la oración y llegar a una tautología . Nadie es un barbero, por lo que no hay solución para la paradoja. [2] [3]
