Las distribuciones no centrales son familias de distribuciones de probabilidad que están relacionadas con otras familias de distribuciones "centrales" por medio de un parámetro de no centralidad . Mientras que la distribución central describe cómo se distribuye un estadístico de prueba cuando la diferencia probada es nula , las distribuciones no centrales describen la distribución de un estadístico de prueba cuando la hipótesis nula es falsa (por lo que la hipótesis alternativa es verdadera). Esto conduce a su uso en el cálculo de la potencia estadística .
Si el parámetro de no centralidad de una distribución es cero, la distribución es idéntica a una distribución de la familia central. [1] Por ejemplo, la distribución t de Student es la familia central de distribuciones para la familia de distribuciones t no centrales .
Los parámetros de no centralidad se utilizan en las siguientes distribuciones:
En general, los parámetros de no centralidad se dan en distribuciones que son transformaciones de una distribución normal . Las versiones "centrales" se derivan de distribuciones normales que tienen una media de cero; las versiones no centrales se generalizan a medias arbitrarias. Por ejemplo, la distribución chi-cuadrado estándar (central) es la distribución de una suma de distribuciones normales estándar independientes al cuadrado , es decir, distribuciones normales con media 0, varianza 1. La distribución chi-cuadrado no central generaliza esto a distribuciones normales con media y varianza arbitrarias.
Cada una de estas distribuciones tiene un único parámetro de no centralidad. Sin embargo, existen versiones extendidas de estas distribuciones que tienen dos parámetros de no centralidad: la distribución beta doblemente no central, la distribución F doblemente no central y la distribución t doblemente no central. [2] Estos tipos de distribuciones se dan para distribuciones que se definen como el cociente de dos distribuciones independientes. Cuando ambas distribuciones fuente son centrales (ya sea con una media cero o un parámetro de no centralidad cero, dependiendo del tipo de distribución), el resultado es una distribución central. Cuando una es no central, resulta una distribución (simplemente) no central, mientras que si ambas son no centrales, el resultado es una distribución doblemente no central. Como ejemplo, una distribución t se define (ignorando los valores constantes) como el cociente de una distribución normal y la raíz cuadrada de una distribución chi-cuadrado independiente . Extender esta definición para abarcar una distribución normal con media arbitraria produce una distribución t no central , mientras que extenderla aún más para permitir una distribución chi-cuadrado no central en el denominador mientras que produce una distribución t doblemente no central.
Hay algunas "distribuciones no centrales" que normalmente no se formulan en términos de un "parámetro de no centralidad": véanse las distribuciones hipergeométricas no centrales , por ejemplo.
El parámetro de no centralidad de la distribución t puede ser negativo o positivo, mientras que los parámetros no centrales de las otras tres distribuciones deben ser mayores que cero.