Parámetro de desaceleración

El parámetro de desaceleración ${\displaystyle q}$ en cosmología es una medida adimensional de la aceleración cósmica de la expansión del espacio en un universo de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker . Se define por: donde es el factor de escala del universo y los puntos indican derivadas por tiempo propio . Se dice que la expansión del universo se está "acelerando" si (mediciones recientes sugieren que lo está), y en este caso el parámetro de desaceleración será negativo. ^[1] El signo menos y el nombre "parámetro de desaceleración" son históricos; en el momento de la definición se esperaba que fuera negativo, por lo que se insertó un signo menos en la definición para hacer positivo en ese caso. Dado que la evidencia del universo acelerado en la era 1998-2003, ahora se cree que es positivo, por lo tanto, el valor actual es negativo (aunque fue positivo en el pasado antes de que la energía oscura se volviera dominante). En general, varía con el tiempo cósmico, excepto en algunos modelos cosmológicos especiales; el valor actual se denota . $${\displaystyle q\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -{\frac {{\ddot {a}}a}{{\dot {a}}^{2}}}}$$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle {\ddot {a}}>0}$ ${\displaystyle {\ddot {a}}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle {\ddot {a}}}$ ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q_{0}}$

La ecuación de aceleración de Friedmann se puede escribir como donde la suma se extiende sobre los diferentes componentes, materia, radiación y energía oscura, es la densidad de masa equivalente de cada componente, es su presión y es la ecuación de estado para cada componente. El valor de es 0 para la materia no relativista (bariones y materia oscura), 1/3 para la radiación y −1 para una constante cosmológica ; para la energía oscura más general puede diferir de −1, en cuyo caso se denota o simplemente . $${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}(\rho _{i}+{\frac {3\,p_{i}}{c^{2}}})=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}\rho _{i}(1+3w_{i}),}$$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \rho _{i}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle w_{i}=p_{i}/(\rho _{i}c^{2})}$ ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle w_{DE}}$ ${\displaystyle w}$

Definiendo la densidad crítica como y los parámetros de densidad , sustituyendo en la ecuación de aceleración se obtiene donde están los parámetros de densidad en la época cósmica relevante. En la actualidad es insignificante, y si (constante cosmológica) esto se simplifica a donde los parámetros de densidad son valores actuales; con Ω _Λ + Ω _m ≈ 1, y Ω _Λ = 0,7 y luego Ω _m = 0,3, esto evalúa como para los parámetros estimados a partir de los datos de la nave espacial Planck . ^[2] (Tenga en cuenta que el CMB, como una medición de alto corrimiento al rojo, no mide directamente ; pero su valor se puede inferir ajustando modelos cosmológicos a los datos del CMB, y luego calculando a partir de los otros parámetros medidos como se indicó anteriormente). $${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$$ ${\displaystyle \Omega _{i}\equiv \rho _{i}/\rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho _{i}=\Omega _{i}\,\rho _{c}}$ $${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\sum \Omega _{i}(1+3w_{i})=\Omega _{\text{rad}}(z)+{\frac {1}{2}}\Omega _{m}(z)+{\frac {1+3w_{\text{DE}}}{2}}\Omega _{\text{DE}}(z)\ .}$$ ${\displaystyle \Omega _{\text{rad}}\sim 10^{-4}}$ ${\displaystyle w_{DE}=-1}$ $${\displaystyle q_{0}={\frac {1}{2}}\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }.}$$ ${\displaystyle q_{0}\approx -0.55}$ ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{0}}$

La derivada temporal del parámetro de Hubble se puede escribir en términos del parámetro de desaceleración: $${\displaystyle {\frac {\dot {H}}{H^{2}}}=-(1+q).}$$

Excepto en el caso especulativo de la energía fantasma (que viola todas las condiciones de energía), todas las formas postuladas de masa-energía producen un parámetro de desaceleración. Por lo tanto, cualquier universo no fantasma debería tener un parámetro de Hubble decreciente, excepto en el caso del futuro distante de un modelo Lambda-CDM , donde tenderá a −1 desde arriba y el parámetro de Hubble se asintóticamente a un valor constante de . ${\displaystyle q\geqslant -1.}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle H_{0}{\sqrt {\Omega _{\Lambda }}}}$

Los resultados anteriores implican que el universo se estaría desacelerando para cualquier fluido cósmico con ecuación de estado mayor que (cualquier fluido que satisfaga la condición de energía fuerte lo hace, al igual que cualquier forma de materia presente en el Modelo Estándar , pero excluyendo la inflación). Sin embargo, las observaciones de supernovas distantes de tipo Ia indican que es negativo; la expansión del universo se está acelerando. Esto es una indicación de que la atracción gravitatoria de la materia, en la escala cosmológica, está más que contrarrestada por la presión negativa de la energía oscura , en forma de quintaesencia o de una constante cosmológica positiva . ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle -{\tfrac {1}{3}}}$ ${\displaystyle q}$

Antes de los primeros indicios de un universo en aceleración, en 1998, se pensaba que el universo estaba dominado por materia con una presión despreciable, lo que implicaba que el parámetro de desaceleración sería igual a , por ejemplo, para un universo con o para un modelo de Lambda cero de baja densidad. El esfuerzo experimental para discriminar estos casos con supernovas en realidad reveló , evidencia negativa de aceleración cósmica, que posteriormente se ha vuelto más fuerte. ${\displaystyle w\approx 0.}$ ${\displaystyle \Omega _{m}/2}$ ${\displaystyle q_{0}=1/2}$ ${\displaystyle \Omega _{m}=1}$ ${\displaystyle q_{0}\sim 0.1}$ ${\displaystyle q_{0}\sim -0.6\pm 0.2}$

Referencias

1. Jones, Mark H.; Lambourne, Robert J. (2004). Introducción a las galaxias y la cosmología. Cambridge University Press . pág. 244. ISBN 978-0-521-83738-5.
2. Camarena, David; Marra, Valerio (enero de 2020). "Determinación local de la constante de Hubble y el parámetro de desaceleración". Physical Review Research . 2 (1): 013028. arXiv : 1906.11814 . Código Bibliográfico :2020PhRvR...2a3028C. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.013028 .