Un péndulo de Wilberforce , inventado por el físico británico Lionel Robert Wilberforce alrededor de 1896, [1] consiste en una masa suspendida por un resorte helicoidal largo y libre para girar sobre su eje vertical, torciendo el resorte. Es un ejemplo de un oscilador mecánico acoplado , que se utiliza a menudo como demostración en la enseñanza de la física . La masa puede tanto subir como bajar sobre el resorte, como rotar hacia adelante y hacia atrás sobre su eje vertical con vibraciones torsionales . Cuando se ajusta correctamente y se pone en movimiento, exhibe un curioso movimiento en el que los períodos de oscilación puramente rotacional se alternan gradualmente con períodos de oscilación puramente ascendente y descendente. La energía almacenada en el dispositivo cambia lentamente de un modo de oscilación traslacional "arriba y abajo" a otro de oscilación torsional "en sentido horario y antihorario", hasta que el movimiento finalmente se desvanece. [2]
A pesar del nombre, en funcionamiento normal no oscila hacia adelante y hacia atrás como lo hacen los péndulos comunes . La masa generalmente tiene pares opuestos de "brazos" radiales que sobresalen horizontalmente, roscados con pequeños pesos que se pueden enroscar hacia adentro o hacia afuera para ajustar el momento de inercia y "afinar" el período de vibración torsional .
El comportamiento intrigante del dispositivo se debe a un ligero acoplamiento entre los dos movimientos o grados de libertad, debido a la geometría del resorte. Cuando el peso se mueve hacia arriba y hacia abajo, cada excursión descendente del resorte hace que se desenrolle ligeramente, lo que le da al peso un ligero giro. Cuando el peso se mueve hacia arriba, hace que el resorte se enrolle un poco más, lo que le da al peso un ligero giro en la otra dirección. Entonces, cuando el peso se mueve hacia arriba y hacia abajo, cada oscilación le da un ligero par de torsión rotacional alterno . En otras palabras, durante cada oscilación, parte de la energía en el modo de traslación se filtra al modo de rotación. Lentamente, el movimiento hacia arriba y hacia abajo se hace menor, y el movimiento de rotación se hace mayor, hasta que el peso simplemente gira y no se balancea.
De manera similar, cuando el peso gira hacia adelante y hacia atrás, cada giro del peso en la dirección en la que se desenrolla el resorte también reduce ligeramente la tensión del resorte, lo que hace que el peso se hunda un poco más. Por el contrario, cada giro del peso en la dirección en la que se enrolla más el resorte hace que la tensión aumente, tirando del peso ligeramente hacia arriba. Por lo tanto, cada oscilación del peso hacia adelante y hacia atrás hace que se balancee hacia arriba y hacia abajo más, hasta que toda la energía se transfiere de nuevo del modo de rotación al modo de traslación y simplemente se balancea hacia arriba y hacia abajo, sin girar.
Se puede diseñar un péndulo de Wilberforce igualando aproximadamente la frecuencia de las oscilaciones armónicas del oscilador de masa-resorte f T , que depende de la constante de resorte k del resorte y de la masa m del sistema, y la frecuencia del oscilador giratorio f R , que depende del momento de inercia I y del coeficiente de torsión κ del sistema. [3]
El péndulo generalmente se ajusta moviendo los pesos de ajuste del momento de inercia hacia o desde el centro de la masa en cantidades iguales en cada lado para modificar f R , hasta que la frecuencia de rotación esté cerca de la frecuencia de traslación, de modo que el período de alternancia sea lo suficientemente lento para permitir que el cambio entre los dos modos se vea claramente.
La frecuencia a la que se alternan los dos modos es igual a la diferencia entre las frecuencias de oscilación de los modos. Cuanto más cercanas sean las frecuencias de los dos movimientos, más lenta será la alternancia entre ellos. Este comportamiento, común a todos los osciladores acoplados , es análogo al fenómeno de los pulsos en los instrumentos musicales, en el que dos tonos se combinan para producir un tono de "pulsación" en la diferencia entre sus frecuencias. [4] Por ejemplo, si el péndulo se balancea hacia arriba y hacia abajo a una velocidad de f T = 4 Hz, y gira hacia adelante y hacia atrás sobre su eje a una velocidad de f R = 4,1 Hz, la velocidad de alternancia f alt será:
De este modo, el movimiento cambiará de rotacional a traslacional en 5 segundos y luego volverá a rotacional en los siguientes 5 segundos. Si las dos frecuencias son exactamente iguales, la frecuencia de batido será cero y se producirá resonancia . [4]
