Un péndulo Wilberforce , inventado por el físico británico Lionel Robert Wilberforce alrededor de 1896, [1] consiste en una masa suspendida por un largo resorte helicoidal y libre para girar sobre su eje vertical, torciendo el resorte. Es un ejemplo de oscilador mecánico acoplado , utilizado a menudo como demostración en educación física . La masa puede oscilar hacia arriba y hacia abajo sobre el resorte y girar hacia adelante y hacia atrás alrededor de su eje vertical con vibraciones de torsión . Cuando se ajusta y pone en movimiento correctamente, muestra un curioso movimiento en el que períodos de oscilación puramente rotacional se alternan gradualmente con períodos de oscilación puramente ascendente y descendente. La energía almacenada en el dispositivo cambia lentamente de un lado a otro entre el modo de oscilación traslacional "arriba y abajo" y el modo de oscilación torsional "en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj", hasta que el movimiento finalmente desaparece. [2]
A pesar de su nombre, durante el funcionamiento normal no oscila como lo hacen los péndulos normales . La masa generalmente tiene pares opuestos de "brazos" radiales que sobresalen horizontalmente, roscados con pequeños pesos que se pueden atornillar hacia adentro o hacia afuera para ajustar el momento de inercia para "sintonizar" el período de vibración torsional .
El intrigante comportamiento del dispositivo se debe a un ligero acoplamiento entre los dos movimientos o grados de libertad, debido a la geometría del resorte. Cuando el peso se mueve hacia arriba y hacia abajo, cada excursión hacia abajo del resorte hace que se desenrolle ligeramente, dándole al peso una ligera torsión. Cuando el peso sube, hace que el resorte se enrolle un poco más, dándole al peso un ligero giro en la otra dirección. Entonces, cuando el peso se mueve hacia arriba y hacia abajo, cada oscilación proporciona un ligero par de rotación alterno al peso. En otras palabras, durante cada oscilación parte de la energía en el modo traslacional se filtra al modo rotacional. Lentamente, el movimiento hacia arriba y hacia abajo disminuye y el movimiento de rotación aumenta, hasta que el peso simplemente gira y no se balancea.
De manera similar, cuando el peso gira hacia adelante y hacia atrás, cada giro del peso en la dirección que desenrolla el resorte también reduce ligeramente la tensión del resorte, lo que hace que el peso se hunda un poco más. Por el contrario, cada giro del peso en la dirección de enrollar el resorte con más fuerza hace que la tensión aumente, levantando ligeramente el peso. Entonces, cada oscilación del peso hacia adelante y hacia atrás hace que se mueva hacia arriba y hacia abajo más, hasta que toda la energía se transfiere del modo rotacional al modo traslacional y simplemente se balancea hacia arriba y hacia abajo, sin girar.
Se puede diseñar un péndulo Wilberforce igualando aproximadamente la frecuencia de las oscilaciones armónicas del oscilador de masa de resorte f T , que depende de la constante de resorte k del resorte y la masa m del sistema, y la frecuencia del oscilador giratorio f R , que depende del momento de inercia I y del coeficiente de torsión κ del sistema. [3]
El péndulo generalmente se ajusta moviendo los pesos de ajuste del momento de inercia hacia o lejos del centro de la masa en cantidades iguales en cada lado para modificar f R , hasta que la frecuencia de rotación esté cerca de la frecuencia de traslación, por lo que el período de alternancia será lo suficientemente lento como para permitir que el cambio entre los dos modos se vea claramente.
La frecuencia a la que se alternan los dos modos es igual a la diferencia entre las frecuencias de oscilación de los modos. Cuanto más cercanas sean las frecuencias de los dos movimientos, más lenta será la alternancia entre ellos. Este comportamiento, común a todos los osciladores acoplados , es análogo al fenómeno de los tiempos en los instrumentos musicales, en el que dos tonos se combinan para producir un tono de "tiempo" en la diferencia entre sus frecuencias. [4] Por ejemplo, si el péndulo se balancea hacia arriba y hacia abajo a una velocidad de f T = 4 Hz, y gira hacia adelante y hacia atrás alrededor de su eje a una velocidad de f R = 4,1 Hz, la velocidad de alternancia f alt será:
Entonces, el movimiento cambiará de rotacional a traslacional en 5 segundos y luego volverá a rotacional en los siguientes 5 segundos. Si las dos frecuencias son exactamente iguales, la frecuencia del batido será cero y se producirá resonancia . [4]
