mentira operada

En matemáticas, la operada de Lie es una operada cuyas álgebras son álgebras de Lie . El concepto (al menos una versión) fue introducido por Ginzburg y Kapranov (1994) en su formulación de la dualidad de Koszul .

Definición a la Ginzburg-Kapranov

Fijemos un cuerpo base k y denotemos el álgebra de Lie libre sobre k con generadores y el subespacio abarcado por todos los monomios de corchete que contienen a cada uno exactamente una vez. El grupo simétrico actúa sobre permutaciones de los generadores y, bajo esa acción, es invariante. La composición operádica se da sustituyendo expresiones (con variables renumeradas) por variables. Entonces, es un operado. ^[1] ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$ ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$ ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(n)\subset {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle S_{n}}$ ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$ ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(n)}$ ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}=\{{\mathcal {Lie}}(n)\}}$

Koszul-Dual

El dual Koszul de es el operado de anillo conmutativo , un operado cuyas álgebras son los anillos conmutativos sobre k. ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}}$

Notas

1. Ginzburg y Kapranov 1994, § 1.3.9.

Referencias

• Ginzburg, Victor; Kapranov, Mikhail (1994), "Dualidad de Koszul para operadas", Duke Mathematical Journal , 76 (1): 203–272, doi :10.1215/S0012-7094-94-07608-4, MR  1301191

Enlaces externos

• Todd Trimble, Notas sobre operadas y la operada de Lie
• https://ncatlab.org/nlab/show/Lie+operad