Integrador de amplificador operacional

Componente de circuito que realiza integración matemática

El integrador amplificador operacional es un circuito integrador electrónico . Basado en el amplificador operacional (op-amp), realiza la operación matemática de integración respecto del tiempo, es decir, su voltaje de salida es proporcional al voltaje de entrada integrado en el tiempo.

Aplicaciones

El circuito integrador se utiliza principalmente en ordenadores analógicos , convertidores analógico-digitales y circuitos de modelado de ondas. Un uso común de los circuitos de modelado de ondas es como amplificador de carga y, por lo general, se construyen utilizando un amplificador operacional, aunque pueden utilizar configuraciones de transistores discretos de alta ganancia.

Diseño

La corriente de entrada se compensa con una corriente de retroalimentación negativa que fluye por el condensador, que se genera por un aumento de la tensión de salida del amplificador. Por lo tanto, la tensión de salida depende del valor de la corriente de entrada que debe compensar y del inverso del valor del condensador de retroalimentación. Cuanto mayor sea el valor del condensador, menor será la tensión de salida que se debe generar para producir un flujo de corriente de retroalimentación determinado.

La capacidad de entrada del circuito es casi nula debido al efecto Miller . Esto garantiza que las capacidades parásitas (la capacidad del cable, la capacidad de entrada del amplificador, etc.) estén prácticamente conectadas a tierra y no tengan influencia en la señal de salida. ^[1]

Circuito ideal

Este circuito funciona haciendo pasar una corriente que carga o descarga el capacitor durante el tiempo considerado, que intenta conservar la condición de tierra virtual en la entrada compensando el efecto de la corriente de entrada: ${\displaystyle C_{\text{F}}}$

En referencia al diagrama anterior, si se supone que el amplificador operacional es ideal , entonces el voltaje en la entrada inversora (-) se mantiene igual al voltaje en la entrada no inversora (+) como una tierra virtual . El voltaje de entrada pasa una corriente a través de la resistencia que produce un flujo de corriente de compensación a través del capacitor en serie para mantener la tierra virtual. Esto carga o descarga el capacitor con el tiempo. Debido a que la resistencia y el capacitor están conectados a una tierra virtual, la corriente de entrada no varía con la carga del capacitor, por lo que se logra una integración lineal que funciona en todas las frecuencias (a diferencia del circuito RC § Integrador ). ${\displaystyle V_{\text{in}}/{R_{1}}}$

El circuito se puede analizar aplicando la ley de corriente de Kirchhoff en la entrada inversora:

${\displaystyle i_{\text{1}}=I_{\text{B}}+i_{\text{F}}}$

Para un amplificador operacional ideal, los amplificadores son: ${\displaystyle I_{\text{B}}=0}$

${\displaystyle i_{\text{1}}=i_{\text{F}}}$

Además, el condensador tiene una relación voltaje-corriente gobernada por la ecuación:

${\displaystyle i_{\text{F}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}}$

Sustituyendo las variables apropiadas:

${\displaystyle {\frac {V_{\text{in}}-V_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}}$

Para un amplificador operacional ideal, voltios, entonces: ${\displaystyle V_{2}=0}$

${\displaystyle {\frac {V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}=-C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}}$

Integrando ambos lados con respecto al tiempo:

${\displaystyle \int _{0}^{t}{\frac {V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}\ dt\ =-\int _{0}^{t}C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}\,dt}$

Si se supone que el valor inicial es 0 voltios, el voltaje de salida será simplemente proporcional a la integral del voltaje de entrada: ^[2] ${\displaystyle V_{\text{o}}}$

${\displaystyle V_{\text{o}}=-{\frac {1}{R_{\text{1}}C_{\text{F}}}}\int _{0}^{t}V_{\text{in}}\,dt}$

Circuito práctico

Este integrador práctico intenta abordar una serie de fallas del circuito integrador ideal:

Los amplificadores operacionales reales tienen una ganancia de bucle abierto finita , un voltaje de compensación de entrada y corrientes de polarización de entrada , que pueden no coincidir bien y pueden distinguirse entre la entrada inversora y la entrada no inversora. Esto puede causar varios problemas para el diseño ideal; lo más importante es que, si , tanto el voltaje de compensación de salida como la corriente de polarización de entrada pueden hacer que la corriente pase a través del capacitor, lo que hace que el voltaje de salida se desvíe con el tiempo hasta que el amplificador operacional se sature. De manera similar, si fuera una señal centrada alrededor de cero voltios (es decir, sin un componente de CC ), no se esperaría ninguna desviación en un circuito ideal, pero puede ocurrir en un circuito real. ${\displaystyle (V_{\text{OS}})}$ ${\displaystyle (I_{\text{B}})}$ ${\displaystyle I_{\text{B-}}}$ ${\displaystyle I_{\text{B+}}}$ ${\displaystyle V_{\text{in}}=0}$ ${\displaystyle I_{\text{B-}}}$ ${\displaystyle V_{\text{in}}}$

Para anular el efecto de la corriente de polarización de entrada, es necesario que el terminal no inversor incluya una resistencia que, simplificado , es mucho menor que la resistencia de carga y la resistencia de retroalimentación . Las corrientes de polarización de entrada bien adaptadas provocan la misma caída de tensión en los terminales inversores y no inversores, para anular eficazmente el efecto de la corriente de polarización en esas entradas. ${\displaystyle R_{\text{om}}=R_{1}||R_{\text{F}}||R_{\text{L}},}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{L}}$ ${\displaystyle R_{F}}$ ${\displaystyle R_{1}I_{\text{B}}}$

Además, en un estado estable de CC, un condensador ideal actúa como un circuito abierto. Por lo tanto, la ganancia de CC del circuito ideal es infinita (o, en la práctica, la ganancia de bucle abierto de un amplificador operacional no ideal). Cualquier componente de CC (o de frecuencia muy baja) puede hacer que la salida del amplificador operacional se desvíe hacia la saturación. ^[3] Para evitar esto, la ganancia de CC se puede limitar a un valor finito insertando una resistencia grande en paralelo con el condensador de retroalimentación . Tenga en cuenta que algunos amplificadores operacionales tienen una gran resistencia de retroalimentación interna y muchos condensadores reales tienen fugas que son efectivamente una gran resistencia de retroalimentación. ^[4] ${\displaystyle R_{\text{F}}}$

La adición de estas resistencias convierte la deriva de salida en un voltaje de error de CC finito, preferiblemente pequeño:

${\displaystyle V_{\text{error}}=\left({\frac {R_{\text{F}}}{R_{1}}}+1\right)\left(V_{\text{OS}}+I_{\text{B-}}\left(R_{\text{F}}\parallel R_{1}\right)\right).}$

Notas sobre el offset: una variación de este circuito simplemente utiliza una fuente de voltaje ajustable en lugar de y algunos amplificadores operacionales con voltaje de offset muy bajo pueden ni siquiera requerir corrección de offset. ^[5] La corrección de offset es una preocupación mayor para los amplificadores operacionales más antiguos, particularmente los tipos BJT. Otro circuito de variación para evitar la corrección de offset que funciona solo para señales de CA es acoplar capacitivamente la entrada con un capacitor de entrada grande antes de que se cargue naturalmente hasta el voltaje de offset. Además, debido a que el offset puede variar con el tiempo y la temperatura, algunos amplificadores operacionales proporcionan pines de offset nulo, que se pueden conectar a un potenciómetro cuyo limpiador se conecta a la fuente negativa para permitir el reajuste cuando las condiciones cambian. Estos métodos se pueden combinar. ^[4] ${\displaystyle R_{\text{om}}}$ ${\displaystyle R_{1}}$

Respuesta de frecuencia

Tanto el integrador ideal como el práctico tienen una ganancia de 1 en una sola frecuencia llamada frecuencia de ganancia unitaria : ${\displaystyle f_{\text{0dB}}}$

${\displaystyle f_{\text{0dB}}={\frac {1}{{2\pi }{R_{\text{1}}}{C_{\text{F}}}}}\,.}$

Pero la respuesta de frecuencia general de los dos circuitos difiere debido a las diferentes ubicaciones de sus polos .

Integrador ideal

La función de transferencia del integrador ideal corresponde a la propiedad de integración en el dominio del tiempo de la transformada de Laplace . Dado que su denominador es simplemente , la función de transferencia tiene una frecuencia polar en . Por lo tanto, su respuesta de frecuencia tiene una pendiente constante de -20 dB por década en todas las frecuencias y aparece como una línea con pendiente descendente en un diagrama de Bode . ${\displaystyle {\tfrac {1}{s}}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle f{=}0}$

Integrador práctico

La resistencia de retroalimentación del integrador práctico en paralelo con el condensador de retroalimentación convierte el circuito en un filtro de paso bajo activo con un polo en la frecuencia de corte de -3 dB : ${\displaystyle R_{F}}$ ${\displaystyle C_{\text{F}}}$

${\displaystyle f_{\text{cutoff}}={\frac {1}{{2\pi }{R_{\text{F}}}{C_{\text{F}}}}}\,.}$

La respuesta de frecuencia tiene una ganancia relativamente constante hasta , y luego disminuye en 20 dB por década. Si bien este circuito ya no es un integrador para frecuencias bajas alrededor y por debajo de , el error disminuye a solo 0,5% en una década por encima y la respuesta se acerca a la de un integrador ideal a medida que aumenta la frecuencia. ^[3] Los amplificadores operacionales reales también tienen un producto de ancho de banda de ganancia (GBWP) limitado, que agrega un polo de alta frecuencia adicional. La integración solo ocurre a lo largo de la pendiente de -20 dB por década, que es constante solo desde frecuencias aproximadamente una década por encima hasta aproximadamente una década por debajo del GBWP del amplificador operacional. ^[5] ${\displaystyle f_{\text{cutoff}}}$ ${\displaystyle f_{\text{cutoff}}}$ ${\displaystyle f_{\text{cutoff}}}$ ${\displaystyle f_{\text{cutoff}}}$

Referencias

1. Transductores con salida de carga
2. "AN1177 Op Amp Precision Design: DC Errors" (PDF) . Microchip. 2 de enero de 2008. Archivado (PDF) desde el original el 9 de julio de 2019 . Consultado el 26 de diciembre de 2012 .
3. Stata, Ray (1967). "Integradores operacionales" (PDF) . Analog Dialogue . pp. 10-11. Archivado (PDF) desde el original el 2020-11-12 . Consultado el 2024-02-16 .
4. Pavlic, Theodore (2009) [2007]. "Integradores prácticos y offset de amplificadores operacionales - Integradores prácticos y offset de amplificadores operacionales - ECE 327: Laboratorio de dispositivos y circuitos electrónicos I" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 2022-10-11 . Consultado el 2023-08-20 .
5. "Circuito de ingeniero analógico: amplificadores - SBOA275A" (PDF) . Texas Instruments . 2019 [2018]. Archivado (PDF) desde el original el 2022-09-01 . Consultado el 2023-08-20 .