efecto oberth

Tipo de maniobra de la nave espacial

En astronáutica , un sobrevuelo motorizado , o maniobra de Oberth , es una maniobra en la que una nave espacial cae en un pozo gravitacional y luego usa sus motores para acelerar aún más a medida que cae, logrando así una velocidad adicional. ^[1] La maniobra resultante es una forma más eficiente de ganar energía cinética que aplicar el mismo impulso fuera de un pozo gravitacional. La ganancia en eficiencia se explica por el efecto Oberth , en el que el uso de un motor de reacción a velocidades más altas genera un mayor cambio de energía mecánica que su uso a velocidades más bajas. En términos prácticos, esto significa que el método más eficiente energéticamente para que una nave espacial queme su combustible es en la periapsis orbital más baja posible , cuando su velocidad orbital (y por tanto, su energía cinética) es mayor. ^[1] En algunos casos, incluso vale la pena gastar combustible en desacelerar la nave espacial hasta convertirla en un pozo de gravedad para aprovechar las eficiencias del efecto Oberth. ^[1] La maniobra y el efecto llevan el nombre de la persona que los describió por primera vez en 1927, Hermann Oberth , un físico sajón de Transilvania y fundador de la cohetería moderna . ^[2]

Debido a que el vehículo permanece cerca del periapsis sólo por un corto tiempo, para que la maniobra de Oberth sea más efectiva, el vehículo debe poder generar tanto impulso como sea posible en el menor tiempo posible. Como resultado, la maniobra de Oberth es mucho más útil para motores de cohetes de alto empuje, como los cohetes de propulsor líquido , y menos útil para motores de reacción de bajo empuje, como los propulsores de iones , que tardan mucho tiempo en ganar velocidad. Los cohetes de bajo empuje pueden utilizar el efecto Oberth dividiendo una larga combustión de salida en varias cortas cerca del periapsis. El efecto Oberth también puede utilizarse para comprender el comportamiento de los cohetes de varias etapas : la etapa superior puede generar mucha más energía cinética utilizable que la energía química total de los propulsores que transporta. ^[2]

En términos de las energías involucradas, el efecto Oberth es más efectivo a velocidades más altas porque a alta velocidad el propulsor tiene una energía cinética significativa además de su energía potencial química. ^{[2] : 204} A mayor velocidad, el vehículo es capaz de emplear el mayor cambio (reducción) en la energía cinética del propulsor (a medida que se agota hacia atrás y, por lo tanto, a velocidad reducida y, por lo tanto, energía cinética reducida) para generar un mayor aumento en la energía cinética. energía del vehículo. ^{[2] : 204}

Explicación en términos de trabajo y energía cinética.

Debido a que la energía cinética es igual a mv ² /2, este cambio en la velocidad imparte un mayor aumento en la energía cinética a una velocidad alta que a una velocidad baja. Por ejemplo, considerando un cohete de 2 kg:

• a 1 m/s, el cohete parte con 1 ² = 1 J de energía cinética. Sumar 1 m/s aumenta la energía cinética a 2 ² = 4 J, para una ganancia de 3 J;
• a 10 m/s, el cohete parte con 10 ² = 100 J de energía cinética. Sumar 1 m/s aumenta la energía cinética a 11 ² = 121 J, para una ganancia de 21 J.

Este mayor cambio en la energía cinética puede entonces llevar el cohete a una posición más alta en el pozo de gravedad que si el propulsor se quemara a una velocidad más baja.

Descripción en términos de trabajo.

El empuje producido por el motor de un cohete es independiente de la velocidad del cohete en relación con la atmósfera circundante. Un cohete que actúa sobre un objeto fijo, como en un disparo estático, no realiza ningún trabajo útil sobre el cohete; La energía química del cohete se convierte progresivamente en energía cinética del escape, más calor. Pero cuando el cohete se mueve, su empuje actúa a lo largo de la distancia que recorre. Fuerza multiplicada por desplazamiento es la definición de trabajo mecánico . Cuanto mayor sea la velocidad del cohete y la carga útil durante el encendido, mayor será el desplazamiento y el trabajo realizado, y mayor será el aumento de la energía cinética del cohete y su carga útil. A medida que aumenta la velocidad del cohete, progresivamente más energía cinética disponible va al cohete y su carga útil, y menos al escape.

Esto se muestra a continuación. El trabajo mecánico realizado sobre el cohete ( ) ${\displaystyle W}$ se define como el producto escalar de la fuerza de empuje del motor ( ) ${\displaystyle {\vec {F}}}$ y el desplazamiento que recorre durante el encendido ( ): ${\displaystyle {\vec {s}}}$

${\displaystyle W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}.}$

Si la quema se realiza en dirección prograda , . El trabajo resulta en un cambio de energía cinética. ${\displaystyle {\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s}$

${\displaystyle \Delta E_{k}=F\cdot s.}$

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E_{k}}{\mathrm {d} t}}=F\cdot {\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}},}$

o

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E_{k}}{\mathrm {d} t}}=F\cdot v,}$

¿Dónde está la velocidad? Dividiendo por la masa instantánea para expresar esto en términos de energía específica ( ), obtenemos ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle e_{k}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} e_{k}}{\mathrm {d} t}}={\frac {F}{m}}\cdot v=a\cdot v,}$

¿Dónde está el vector de aceleración ? ${\displaystyle a}$

Por lo tanto, se puede ver fácilmente que la tasa de ganancia de energía específica de cada parte del cohete es proporcional a la velocidad y, dado esto, la ecuación se puede integrar ( numéricamente o de otro modo) para calcular el aumento general de la energía específica del cohete. .

Quemadura impulsiva

A menudo es innecesario integrar la ecuación de energía anterior si la duración de la combustión es corta. Las quemaduras cortas de motores de cohetes químicos cerca del periapsis o en otros lugares suelen modelarse matemáticamente como quemaduras impulsivas, donde la fuerza del motor domina cualquier otra fuerza que pueda cambiar la energía del vehículo durante la combustión.

Por ejemplo, cuando un vehículo cae hacia el periapsis en cualquier órbita (órbitas cerradas o de escape), la velocidad relativa al cuerpo central aumenta. Quemar brevemente el motor (una "quemadura impulsiva") prograda en el periapsis aumenta la velocidad en el mismo incremento que en cualquier otro momento ( ). Sin embargo, dado que la energía cinética del vehículo está relacionada con el cuadrado de su velocidad, este aumento de velocidad tiene un efecto no lineal sobre la energía cinética del vehículo, dejándolo con mayor energía que si la combustión se lograra en cualquier otro momento. ^[3] ${\displaystyle \Delta v}$

Cálculo de Oberth para una órbita parabólica

Si se realiza una quemadura impulsiva de Δ v en el periapsis en una órbita parabólica , entonces la velocidad en _el periapsis antes de la quemadura es igual a la velocidad de escape ( Vesc ), y la energía cinética específica después de la quemadura es ^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}e_{k}&={\tfrac {1}{2}}V^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}(V_{\text{esc}}+\Delta v)^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}V_{\text{esc}}^{2}+\Delta vV_{\text{esc}}+{\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2},\end{aligned}}}$

dónde . ${\displaystyle V=V_{\text{esc}}+\Delta v}$

Cuando el vehículo abandona el campo de gravedad, la pérdida de energía cinética específica es

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}V_{\text{esc}}^{2},}$

por lo que retiene la energía

${\displaystyle \Delta vV_{\text{esc}}+{\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2},}$

que es mayor que la energía de una quemadura fuera del campo gravitacional ( ) por ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}}$

${\displaystyle \Delta vV_{\text{esc}}.}$

Cuando el vehículo ha abandonado el pozo de gravedad, viaja a una velocidad

${\displaystyle V=\Delta v{\sqrt {1+{\frac {2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}}.}$

Para el caso en el que el impulso agregado Δ v es pequeño en comparación con la velocidad de escape, se puede ignorar el 1 y se puede ver que el Δ v efectivo de la quemadura impulsiva se multiplica por un factor de simplemente

${\displaystyle {\sqrt {\frac {2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}}$

y uno consigue

${\displaystyle V}$≈ ${\displaystyle {\sqrt {{2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}.}$

Efectos similares ocurren en órbitas cerradas e hiperbólicas .

Ejemplo parabólico

Si el vehículo viaja a una velocidad v al inicio de una combustión que cambia la velocidad en Δ v , entonces el cambio en la energía orbital específica (SOE) debido a la nueva órbita es

${\displaystyle v\,\Delta v+{\tfrac {1}{2}}(\Delta v)^{2}.}$

Una vez que la nave espacial vuelve a alejarse del planeta, el SOE es completamente cinético, ya que la energía potencial gravitacional se acerca a cero. Por lo tanto, cuanto mayor sea v en el momento de la combustión, mayor será la energía cinética final y mayor la velocidad final.

El efecto se vuelve más pronunciado cuanto más cerca del cuerpo central, o más generalmente, cuanto más profundo está el potencial del campo gravitacional en el que se produce la quemadura, ya que la velocidad es mayor allí.

Entonces, si una nave espacial realiza un sobrevuelo parabólico de Júpiter con una velocidad de periapsis de 50 km/s y realiza una combustión de 5 km/s, resulta que el cambio de velocidad final a gran distancia es de 22,9 km/s, lo que da una multiplicación de la quemadura en 4,58 veces.

Paradoja

Puede parecer que el cohete obtiene energía de forma gratuita, lo que violaría la conservación de la energía . Sin embargo, cualquier ganancia en la energía cinética del cohete se equilibra con una disminución relativa en la energía cinética que queda en el escape (la energía cinética del escape aún puede aumentar, pero no aumenta tanto). ^{[2] : 204} Compare esto con la situación de encendido estático, donde la velocidad del motor se fija en cero. Esto significa que su energía cinética no aumenta en absoluto y toda la energía química liberada por el combustible se convierte en energía cinética (y calor) del escape.

A velocidades muy altas, la potencia mecánica impartida al cohete puede exceder la potencia total liberada en la combustión del propulsor; Esto también puede parecer una violación de la conservación de la energía. Pero los propulsores de un cohete que se mueve rápidamente transportan energía no sólo químicamente, sino también en su propia energía cinética, que a velocidades superiores a unos pocos kilómetros por segundo supera el componente químico. Cuando se queman estos propulsores, parte de esta energía cinética se transfiere al cohete junto con la energía química liberada al quemarse. ^[5]

Por lo tanto, el efecto Oberth puede compensar en parte la eficiencia extremadamente baja al principio del vuelo del cohete cuando se mueve lentamente. La mayor parte del trabajo realizado por un cohete al principio del vuelo se "invierte" en la energía cinética del propulsor aún no quemado, parte de la cual liberarán más tarde cuando se quemen.

Ver también

• Portal de astronomía
• Portal de vuelos espaciales

• Transferencia bielíptica
• asistencia por gravedad
• Eficiencia propulsora

Referencias

1. Robert B. Adams, Georgia A. Richardson (25 de julio de 2010). Uso de la maniobra de escape de dos quemaduras para transferencias rápidas en el sistema solar y más allá (PDF) (Reporte). NASA . Archivado (PDF) desde el original el 11 de febrero de 2022 . Consultado el 15 de mayo de 2015 .
2. Hermann Oberth (1970). "Formas de realizar vuelos espaciales". Traducción del original en alemán "Wege zur Raumschiffahrt" (1920). Túnez, Túnez: Agence Tunisienne de Public-Relations.
3. Sitio web de Atomic Rockets: [email protected]. Archivado el 1 de julio de 2007 en Wayback Machine .
4. Siguiendo el cálculo de rec.arts.sf.science.
5. Blanco, Felipe; Mungan, Carl (octubre de 2019). "Propulsión de cohetes, relatividad clásica y efecto Oberth". El Profesor de Física . 57 (7): 439–441. Código Bib : 2019PhTea..57..439B. doi : 10.1119/1.5126818 .

enlaces externos

• efecto oberth
• Explicación del efecto por Geoffrey Landis .

• Propulsión de cohetes, relatividad clásica y efecto Oberth

• Animación (MP4) del efecto Oberth en órbita del artículo de Blanco y Mungan citado anteriormente.