En matemáticas , la palabra null (del alemán : null [ cita requerida ] que significa "cero", que a su vez proviene del latín : nullus que significa "ninguno") se asocia a menudo con el concepto de cero o el concepto de nada. [1] [2] Se utiliza en contextos variados, desde "tener cero miembros en un conjunto " (por ejemplo, conjunto nulo) [3] hasta "tener un valor de cero " (por ejemplo, vector nulo). [4]
En un espacio vectorial , el vector nulo es el elemento neutro de la suma vectorial; dependiendo del contexto, un vector nulo también puede ser un vector mapeado a algún nulo por una función bajo consideración (tal como una forma cuadrática que viene con el espacio vectorial, ver vector nulo , un mapeo lineal dado como producto matricial o producto escalar , [4] una seminorma en un espacio de Minkowski , etc.). En teoría de conjuntos , el conjunto vacío , es decir, el conjunto con cero elementos, denotado "{}" o "∅", también puede ser llamado conjunto nulo. [3] [5] En teoría de la medida , un conjunto nulo es un conjunto (posiblemente no vacío) con medida cero.
Un espacio nulo de una aplicación es la parte del dominio que se asigna al elemento nulo de la imagen (la imagen inversa del elemento nulo). Por ejemplo, en álgebra lineal, el espacio nulo de una aplicación lineal, también conocido como núcleo , es el conjunto de vectores que se asignan al vector nulo bajo esa aplicación.
En estadística , una hipótesis nula es una proposición que sostiene que no existe ningún efecto o relación entre poblaciones y fenómenos. Es la hipótesis que se presume verdadera, a menos que la evidencia estadística indique lo contrario. [6]