En el campo matemático de la teoría de nudos , se utiliza la notación o código Dowker-Thistlethwaite ( DT ) , pues un nudo es una secuencia de números enteros pares . La notación lleva el nombre de Clifford Hugh Dowker y Morwen Thistlethwaite , quienes refinaron una notación originalmente debida a Peter Guthrie Tait . [1]
Para generar la notación de Dowker-Thistlethwaite, recorra el nudo utilizando un punto de partida y una dirección arbitrarios. Etiquete cada uno de los n cruces con los números 1, ..., 2 n en orden de recorrido (cada cruce se visita y se etiqueta dos veces), con la siguiente modificación: si la etiqueta es un número par y el hilo seguido se cruza en el cruce, luego cambie el signo de la etiqueta para que sea negativo. Cuando termine, cada cruce se etiquetará como un par de números enteros, uno par y otro impar. [2] La notación de Dowker-Thistlethwaite es la secuencia de etiquetas de números enteros pares asociadas con las etiquetas 1, 3, ..., 2 n − 1 a su vez.
Por ejemplo, un diagrama de nudos puede tener cruces etiquetados con los pares (1, 6) (3, −12) (5, 2) (7, 8) (9, −4) y (11, −10). La notación de Dowker-Thistlethwaite para este etiquetado es la secuencia: 6 −12 2 8 −4 −10.
Dowker y Thistlethwaite han demostrado que la notación especifica los nudos primos de forma única, hasta la reflexión. [1]
En el caso más general, un nudo se puede recuperar de una secuencia de Dowker-Thistlethwaite, pero el nudo recuperado puede diferir del original por ser un reflejo o por tener cualquier componente de suma conectado reflejado en la línea entre sus puntos de entrada/salida. La notación Dowker-Thistlethwaite no cambia debido a estas reflexiones. Las tabulaciones de nudos normalmente consideran solo los nudos primos y no tienen en cuenta la quiralidad , por lo que esta ambigüedad no afecta la tabulación.
El problema del ménage , planteado por Tait, se refiere a contar el número de secuencias numéricas diferentes posibles en esta notación.